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福建省漳州市长泰区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.已知是方程的解，则a的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3.下列数中，能使不等式成立的的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．两人一共投中20个，且两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6.在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.解方程组时下列消元方法不正确的是（ ）
A. ①② B. ①
C. 由①得，再代入② D. ①+②
8.将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9.如图是2026年7月的月历，用“十”字型框(阴影部分)覆盖任意五个数，并求它们的和，则这五个数的和可能是（）
A. 35 B. 80 C. 93 D. 140
10.已知，，且满足，，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.由，得到用含x的代数式表示 ．
12.若单项式与是同类项，则 ．
13.若代数式的值为非负数，则x的取值范围是 ．
14.已知x、y满足方程（其中a为常数），下表给出了部分x与对应y值，则b的值为 ．
x 0 2
y b 5 9
15.小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
16.如图，一个数从A出发，按逆时针方向进行计算．若在A处输入x，能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，则输入的x值为 ．（用含m的代数式表示）
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.解方程：．
18.解方程组：
四、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
20.(本小题3分)
已知是二元一次方程组的解，求的值．
21.(本小题3分)
我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问：竿子长多少尺？
22.(本小题22分)
某地出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
行驶路程 收费标准
不超过 起步价元
超出 超出路程每千米元
(1) 若行驶路程为，求需付车费多少元？
(2) 上周末，东东从家坐出租车出发去图书馆，到图书馆后共付车费元，求东东家到图书馆的路程是多少千米？
23.(本小题22分)
某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿．
(1) 应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？
(2) 某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？
24.(本小题22分)
阅读与探究：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？
例：解方程．思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值．解：依题意得：或解得：或．思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值．解：当即时，原方程可化为，解得；当即时，原方程可化为，解得，原方程的解为或．
应用材料中的方法解决下面的问题：
(1) 解方程；
(2) 已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值．
25.(本小题21分)
对x、y定义一种新运算S，规定：（其中m、n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．
例如：．
(1) 当，时，求m、n的值；
(2) 在（1）的条件下，若关于k的不等式至少有2个正整数解，求p的取值范围；
(3) 若对任意数x、y都成立，则m、n应满足怎样的关系式？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】 /
12.【答案】-3
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
，
，
．

18.【答案】解：，
得：，
解得，
将代入，得，
解得，
∴原方程组的解是．

19.【答案】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
．

20.【答案】解：把代入二元一次方程组得，
，得，
解得：，
将代入①，得：，解得：，
∴．

21.【答案】解：设竿子长为y尺，绳子长为x尺，
由题意得，
解得．
答：竿子长15尺．

22.【答案】【小题1】
解：已知收费标准为：行驶路程不超过收起步价元，超出的部分，每千米收费元，
当行驶路程为时，超出的路程为，
总车费为（元），
答：需付车费元；
【小题2】
解：∵，
∴东东家到图书馆的路程超过，
设东东家到图书馆的路程是千米，
根据题意列方程得，
解得，
答：东东家到图书馆的路程是千米．

23.【答案】【小题1】
解：设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，
解得，
（名），
答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；
【小题2】
解：设剩余的镜架应打y折出售，
根据题意得：
解得：，
答：剩余的镜架应打九折出售．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴或，
解得或；
【小题2】
解：当即时，原方程可化为，解得；
当即时，原方程可化为，解得，
∵原方程的解为正整数，a是整数，
∴，，
∴或．

25.【答案】【小题1】
解：，，
解得；
【小题2】
解：由（1）得，
，
解不等式，得：，
关于k的不等式至少有2个正整数解，
，
；
【小题3】
解：，
，
，
整理得，
对任意数x、y都成立，
，
．

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