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河南平顶山市汝州市2025~2026学年下学期期中质量检测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）
A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3
2.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
3.下面计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，两直线交于点O，若，则（　　）
A. B. C. D.
5.下列说法中正确的是（）
A. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率一定相同
B. “a为有理数，则”是必然事件
C. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格
6.如图，能使的条件是（　　）
A. B.
C. D.
7.下列算式中不能使用平方差公式的是（　　）
A. （x-3）（x+3） B. （-a-b）（a+b）
C. （x+y）（-x+y） D. （x+2a）（2a-x）
8.数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）
A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球
9.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③若，则有；④若，则，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④
10.如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（ ）（用的代数式表示）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则 ．
12.如图，点O在直线上，，若，则的补角的度数为 ．
13.若长方形的面积是9a2-6ab+3a,长为3a,则它的宽为 .
14.定义一种新运算A☆B=A2-AB，若（x+2）☆x=20，则x= .
15.如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为的中点，连接．将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) ；
(2) （用乘法公式计算）．
(3)
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图．
(1) 过点画的垂线，与交于点；
(2) 过点画的平行线；
(3) 线段、、中最短的线段是 ，依据 ．
18.(本小题9分)
一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总次数 150 200 250 300 350 400
摸到红球的次数 a 98 126 150 173 202
摸到红球的频率 0.520 0.490 b 0.500 0.494 0.505
(1) 上表中的 ， （小数形式）；
(2) “摸到红球”的概率估计值为 ；（精确到0.1）
(3) 若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球的个数少1个，求摸到黑球的概率．
19.(本小题10分)
近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，．
(1) 求的度数；
(2) 试判断与的位置关系，并说明理由．
20.(本小题10分)
某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示：
(1) 若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示）
(2) 若，，当时，试探究a，b满足的数量关系．
21.(本小题10分)
小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖时，小雨将有两种选择，选择一：打开区域A中的小方格，选择二：打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
22.(本小题11分)
如图1，已知直线，点在直线之间，点分别在直线上，连接．
(1) 若，，则的度数为 ；
(2) 若，则与，之间存在什么数量关系？并说明理由；
(3) 如图2，分别平分相交于点，请直接写出与之间的数量关系．
23.(本小题12分)
我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
(1) 观察图4请你写出、之间的等量关系是 ；
(2) 根据（1）中的结论，若，，求的值；
(3) 拓展应用：若，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】3a-2b+1
14.【答案】8
15.【答案】19
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
．

17.【答案】【小题1】
如图，直线即为所作；
【小题2】
如图，直线即为所作；

【小题3】

垂线段最短

18.【答案】【小题1】
78
0.504
【小题2】
0.5
【小题3】
解：红球的个数：（个），所以黑球和白球一共有：（个）
因为白球的个数比黑球的个数少1个，所以黑球个数为8个，
所以摸到黑球的概率为：．

19.【答案】【小题1】
解：，
．
，
；
【小题2】
解：．理由如下：
，
．
．
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：由题意可得：，
；
【小题2】
解：当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴当时，a，b满足的数量关系为．

21.【答案】解：P（打开区域A中的小方格），
P（打开区域A外的小方格）．
∵，
∴打开区域A中的小方格获得奖品的概率更大，所以选择打开区域A中的小方格．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：过点P作，
，
，
，
，
，
∵，
；
【小题3】
由（2）可知，，，
∵分别平分，
∴，
∴，
，
即．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由（1）得，
∵，，
∴
即；
【小题3】
解：设，，则，，
∴
．

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