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北京市通州区2025--2026学年七年级第二学期期中数学练习
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某不等式的解集是，其在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列是方程的解的一组数是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算中，结果正确的是（）
A. B. C. D.
4.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A. a+3＞b+3 B. a-2＞b-2 C. -a＜-b D. 2a＜2b
5.关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列多项式与多项式相乘中，能利用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
7.如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（ ）
A. B. C. 3 D.
8.已知关于的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个整数解，那么的取值范围是；乙：如果，那么此不等式组无解．其中下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都对 B. 甲错，乙对 C. 甲对，乙错 D. 甲、乙都错
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算的正确结果是 ．
10.解方程组：，将①代入②中，得到的一元一次方程是 ．
11.已知．那么的值是 ．
12.已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是 ．
13.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积： ．
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
15.已知，，则代数式的值为 ．
16.已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程组：
(1) ；
(2) ．
18.计算、化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式及不等式组：
(1) 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
(2) 解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
20.(本小题6分)
剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅10元、B种剪纸每幅8元，计划购进两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过900元，且购进的B种剪纸数量不大于A种剪纸数量的2倍，则至少购进A种剪纸多少幅？
21.(本小题6分)
通常用“作差法”比较代数式的大小，即通过计算的值，就可以比较代数式，的大小．
(1) 图是边长为的正方形，将正方形一组对边不变，另一组对边增加，得到如图所示的新长方形，此长方形的面积为；将图中的正方形一组邻边长均增加得到如图所示的新正方形，此正方形的面积为．请直接写出与的大小关系是 ，并说明理由；
(2) 已知，，请说明与的大小关系．
22.(本小题6分)
七年级教材下册40思考与交流中提出，根据方程组的特点选择适当的方法．
数学活动课上，乐学组、创新组在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
乐学组：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组，
创新组：直接可以更简便地求出的值．
(1) 请按照乐学组的方法，求出，的值；
(2) 请按照创新组的思路求的值．
23.(本小题8分)
定义一种新运算“”∶当时，；当时，．例如：
，
(1) ，
(2) 已知，求的取值范围．
24.(本小题8分)
某科研团队为优化人形机器人的动作稳定性，分别采用电机参数调试和动态算法迭代两种技术改进方式．
已知完成2次电机参数调试和3次动态算法迭代，共需要21小时：完成3次电机参数调试和1次动态算法迭代，共需要14小时
(1) 求完成1次电机参数调试和1次动态算法迭代各需要多少小时？
(2) 若该团队共用24小时完成这两项改进工作，且两种改进方式都至少进行1次，则有几种符合条件的安排方案？
25.(本小题8分)
阅读下面的材料：
问题：已知求的值．
思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究．
方法一 方法二
∵，∴．∴．∴，∴．∴，∴． 如图： ∵， ∴ ， ∴，∴．
请你仿照阅读材料中的方法，解决下面的问题：
如图，点是线段上的点，分别以，为边在直线的两侧作正方形，已知，图中阴影部分的面积求图中大小两个正方形的面积和．
26.(本小题8分)
数轴上两点，表示的数分别是，，若线段上所有点对应的数都是不等式组的解，则称不等式组对于线段“绝对包含”．
(1) 当，时，
①关于的不等式组，对于线段 （填“是”或“不是”）“绝对包含”．
②已知关于的不等式组且不等式组对于线段“绝对包含”，求的取值范围．
(2) 已知关于的不等式组，若不等式组对于线段“绝对包含”，且满足，求的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：方程组整理得，
得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：，
去括号得：
移项得：，
合并得：，
解得：．
在数轴上表示不等式的解集为：
【小题2】
解：
解不等式①得；
解不等式②得；
则；
故正整数解为1，2，．

20.【答案】解：设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，
，
由①得，，
由②得，，
不等式组解集为，
为整数，
，
∴最小整数解为，
答：至少购进A种剪纸34幅．

21.【答案】【小题1】
解：；理由如下：
，，
，
；
【小题2】
解：，，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，
得，
将代入③得，
解得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
得，即，
∵，
∴，
解得．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵，当时，；当时，，
∴①或②
由①得；
由②得不等式组无解；
的取值范围为．

24.【答案】【小题1】
解：设完成1次电机参数调试需要小时，完成1次动态算法迭代需要小时，
根据题意得，
解得，
答：完成1次电机参数调试需要3小时，完成1次动态算法迭代需要5小时；
【小题2】
解：设完成电机参数调试次，动态算法迭代次（，为正整数），
根据题意得，即，
当，，符合题意；
当，，不符合题意；
答：只有1种符合条件的安排方案．

25.【答案】解：设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴图中大小两个正方形的面积和为．

26.【答案】【小题1】
解：①解不等式组，得，
已知线段对应的数为，完全在内，
∴不等式组对于线段是“绝对包含”；
②不等式组，
解不等式得，，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组对于线段是“绝对包含”，
∴，
解得，
解得，
∴的取值范围是；
【小题2】
解：不等式组，
解不等式得；
解不等式得；
∴不等式组的解集为，
∵且线段对应的数为，又，即，得，
∴，
∵不等式组对于线段是“绝对包含”，
∴，
解得．

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