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福建泉州市晋江市内坑片区2025--2026学年下学期期中质量监测七年级数学科试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（　　）
A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元
7.宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） cm2．
A. 400 B. 500 C. 300 D. 750
8.不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是( )
A. m1 B. m1 C. m0 D. m0
9.如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把方程2y-3=4x改写成用含x的式子表示y的形式，则 .
12.与2的差大于，用不等式表示为 ．
13.在二元一次方程2x+y=6中，当x=2时，y的值是 .
14.如图，已知，，，则等于 ．
15.小朋友们分苹果，若每人8个，则多出3个苹果；若每人9个苹果，则最后一个小朋友只能拿到5个苹果，这些苹果一共有 个.
16.已知x、y、z是三个非负实数，满足，，若，则S的最大值与最小值的和为 ____．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.解方程：．
18.解方程组： ．
四、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.(本小题3分)
解不等式组，并求出它的最大整数解．
21.(本小题3分)
已知方程组与方程组的解相等，试求a，b的值．
22.(本小题22分)
某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A，B两种吸管，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：包） 总费用（单位：元）
A种吸管 B种吸管
12 15 171
24 28 332
(1) A种吸管、B种吸管每包各是多少元？
(2) 该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多可以购买A种吸管多少包？
23.(本小题21分)
阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
(1) 问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解” （直接填写序号）①；②；③
(2) 若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3) 若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
24.(本小题21分)
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
(1) 如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试证明∠BOC＝90°+
(2) 如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
(3) 如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
25.(本小题23分)
数学方法：
解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1) 直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为： ．
(2) 知识迁移：请用这种方法解方程组．
(3) 拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的方程组的解．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】59
16.【答案】5
17.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

18.【答案】解：
①+②，得
将 代入①，得
，
∴原方程组的解为 ．

19.【答案】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：

20.【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
最大整数解为．

21.【答案】解：依题意有，
解得，
所以有，
解得，
因此a、b的值为 ．
22.【答案】【小题1】
解：设每包个A种吸管、B种吸管每包分别为x元，y元，
依题意可得：
解得：，
答：A种吸管、B种吸管每包各是8元，5元；
【小题2】
解：设购买A种吸管a包，则B种吸管为包，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
该中学最多可以购买A种吸管33包．

23.【答案】【小题1】
②③
【小题2】
解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，解得：，
，
∴，
解得：；
【小题3】
解：，
解得：，
∴，
由题意得：，解得：．

24.【答案】【小题1】
∵OB、OC分别时∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠ABO=2∠1，∠ACB=2∠2
在△ABC中，∠A+2∠1+2∠2=180°，化简得：∠A+2(∠1+∠2)=180°
在△BOC中，∠1+∠2+∠BOC=180°，化简得：∠1+∠2=180°－∠BOC，代入上式得：
∠A+2(180°－∠BOC)=180°
化简得：∠BOC=90°+
【小题2】
设∠ABO=x，∠ACO=y
∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点
∴∠OBC=∠OBA=x，∠OCD=∠OCA=y，∠ACB=180°－2y
∴在△ABC中，∠A+2x+(180°－2y)=180°，化简得：∠A=2(y－x)
在△BOC中，x+∠BOC+(180°－2y+y)=180°，化简得：∠BOC=(y－x)
∴∠BOC=
【小题3】
设∠DBO=x，∠ECO=y
同理，∠OBC=x，∠OCB=y，∠ABC=180°－2x，∠ACB=180°－2y
∴在△ABC中，∠A+(180°－2x)+ (180°－2y)=180°，化简得：2(x+y)－∠A=180°
在△OBC中，x+y+∠BOC=180°，化简得：x+y=180°－∠BOC，代入上式得：
∠A+2∠BOC=180°，即：∠BOC=90°－

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：设，
则原方程组化为，
解得，
∴，
解得；
【小题3】
解：设，
则原方程组化为，
整理得，
∵关于的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
∴．

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