资源简介

山东泰安市东平县2025～2026学年第二学期期中质量检测八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.关于x的一元二次方程(m-3)+x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为( )
A. 0 B. 3 C. 3 D. -3
4.若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a2+a+2024的值为（　　）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
5.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1＝0时，将它化为(x+a)2＝b的形式，则a+b的值为 （ ）
A. B. C. 2 D.
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE// BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AB＝BE B.
C. ACE是等腰三角形 D.
8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-10x+k＝0的两个根，则k的值为 （ ）
A. 21 B. 25 C. 21或25 D. 20或24
9.如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是 　　
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
10.如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
12.已知，则 ．
13.若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是 ．
14.如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则 度．
15.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
17.解下列方程：
(1) ；
(2) （配方法）；
(3) （公式法）；
(4) ．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
已知，．求：
(1) 的值；
(2) 的值．
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程．其中a、b、c分别为边的长．
(1) 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．
(2) 如果方程有两个相等的实数根．试判断的形状，并说明理由．
20.(本小题9分)
配方法是数学中重要的一种思想方法．常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值．最小值等，例如：求代数式的最小值，解法如下：
解：
∵，∴．∴的最小值是3．
根据材料中的方法，解答下列问题：
(1) 若，求的值．
(2) 求代数式的最小值．
(3) 用配方法说明：不论x为何值；代数式的值总是正数．
21.(本小题10分)
如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求的长．
22.(本小题9分)
【项目主题】八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的二次根式，如等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去二次根式分母中的根号．
【项目准备】简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法，例如：
(1) ；
(2) ；
(3) 【项目实施】
在老师的帮助下，他们知道了把分母中的根号去掉的过程称为“分母有理化”，将分母有理化；
(4) 计算：．
23.(本小题9分)
【问题情境】数学社团正在进行“特殊四边形中的几何模型”项目式学习．同学们发现，当图形从“正方形”变为“菱形”时，其中的线段和角度关系会发生奇妙的变化．请你跟随社团同学的脚步，完成以下探究任务：
【探究过程】
如图①，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于点F，连接．
(1) 求证：；
(2) 求的度数；
(3) 【拓展迁移】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，请直接写出线段与线段之间的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】且
12.【答案】-8
13.【答案】且
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：

17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
∴；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：，
，
，
，
；
【小题4】
解：，
，
，
，
，
，
，
．

18.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
，
，
∴；
【小题2】
解：．

19.【答案】【小题1】
解：∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
【小题2】
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴为直角三角形．

20.【答案】【小题1】
解：
∴
∵
∴
∴
∴；
【小题2】
解：
∵
∴
∴的最小值为3；
【小题3】
解：
，
∵，
∴，
∴
∴不论x为何值；代数式的值总是正数．

21.【答案】【小题1】
在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
∴，
四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：；
【小题4】
解：原式


．

23.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，，（正方形对角线平分一组对角）
在和中，
，
，
，
又，
；
【小题2】
解：由（1）知：，
，
，
，（等边对等角）
，
在和中，，（对顶角相等）
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
；
【小题3】
解：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形，，
，（菱形对角相等）
，
，
，
是等边三角形，（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）
，
又，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑