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福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（）
A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件
2.苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，一粒粟的重量大约为0.000005千克，将数据0.000005用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.把一根长的铁丝按下列各选项中的长度剪成三段，首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.如图，在直线外有一点，点到直线的距离是7，点在直线上，连接，则的长可能是（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.在相同条件下，选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如下表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
试估计种植一粒该品种的小麦发芽的概率约是（ ）
A. 0.79 B. 0.80 C. 0.81 D. 0.82
7.计算的依据是（ ）
A. 乘法分配律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 加法交换律
8.如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ）
A. B. C. D.
9.下列图形中通过计算阴影部分的面积可以不经计算直接解释完全平方公式的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在综合实践课上，老师布置了一项任务：验证纸条的两条边a，b是否平行．甲、乙、丙、丁四位同学按照如图所示的方式折叠纸条，并通过测量得到如下结果：甲测得，乙测得，丙测得，丁测得．根据四人的测量结果，能判定a，b平行的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.若，则的余角= ．
12.如图，直线与相交于点，，若，则的度数是 ．
13.如图，由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（隔线忽略不计），蚂蚁停留在阴影区域内的概率是 ．
14.如图，已知，若，则的长是 ．
15.若(x-2)(x+m)＝x2+x+n，则m+n＝ ．
16.定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“知行数”．如：，，则1和3都是“知行数”，下列说法正确的是 ．
（写出所有正确结论的序号）
①5不是“知行数”；
②若整数是“知行数”，则也是“知行数”；
③两个连续奇数的乘积不是“知行数”；
④任何一个被4整除的数是“知行数”．
17.将下面的推理过程及依据补充完整．
如图，已知四边形，过点的直线交于点，交的延长线于点，，．
求证：．
证明：（对顶角相等），
又（已知），
①（等量代换），
②（同位角相等，两直线平行），
③（④），
又（已知），
⑤（同角的补角相等），
（⑥）
① ② ③ ④ ；⑤ ；⑥
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
18.按要求完成各题：
(1) 计算：；
(2) 利用乘法公式简便计算：．
四、解答题：本题共5小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
按要求完成各题：
(1) 化简：；
(2) 先化简，再求值：，其中．
20.(本小题16分)
“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券．
(1) 某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？
(2) 为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？
21.(本小题16分)
如图，在中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且．
(1) ①尺规作图：在上方作，使得．
（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
②尺规作图中，判定的依据是__________________．
（填：）．
(2) 在（1）的条件下，连接与全等吗？请说明理由．
22.(本小题19分)
小明在学习同底数幂的乘法时，根据算式：，做了如下推导：，因此得到．
类比探究：
(1) 求的值；
(2) 求证：；拓展探究：
(3) 若，求的值．
23.(本小题16分)
如图1，已知，射线上有一定点，射线上有一动点，作四边形，使得，且．
(1) 如图1，当为锐角时，
①若，求的度数（用含的式子表示）；
②过点作于点，若，时，求的面积；
(2) 如图2，当时，连接交于点，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】127°
13.【答案】 /0.5
14.【答案】2
15.【答案】-3
16.【答案】②④/④②
17.【答案】
两直线平行，同旁内角互补
内错角相等，两直线平行

18.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式

．

19.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
当，时
原式

20.【答案】【小题1】
解：从抽奖箱中任意摸一个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中摸到红球的结果有4种，
P（获得20元购物券）；
【小题2】
解：当获得10元购物券的概率为时，
黄球的个数为（个），
（个）
所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球

21.【答案】【小题1】
解：①如图，即为所求；
②由作图可知，，，
∵，
∴；
【小题2】
解：全等，理由如下：
如图，
，
在和中

22.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
证明：
【小题3】
解：，
，

23.【答案】【小题1】
解：①在中，，，
．
，
．
答：的度数为．
②如图，过点作于点，
，
．
由①得，且，
．
在和中，
，
，
，
．
答：的面积为．
【小题2】
解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，，
．
，
，，
，．
，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
．
在中，，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，
，
．

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