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2026春沪科版七下数学阶段测试卷
第9章学业质量评价
(时间：120分钟　满分：150分)
班级：　　姓名：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列代数式中，属于分式的是(C)
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则a的值为(B)
A.0 B.－3 C.±3 D.3
3.下列分式中，是最简分式的是(D)
A. B. C. D.
4.解分式方程＝－5时，去分母正确的是(D)
A.3＝－y－5 B.3(y－1)＝y(1－y)－5
C.3＝y－5(1－y) D.3＝－y－5(1－y)
5.若下列各式中x，y的值均变为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是(D)
A. B. C. D.
6.若化简－·(　　)的最终结果是整式，则括号里的式子可以是(A)
A.m－1 B.m＋1 C.m D.2
7.计算÷(a＋1－)的结果是(A)
A. B.
C. D.
8.某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设该活动小组原有x人，则所列方程为(B)
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
9.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min(a，b)表示a，b中较小的数，如：min(2，4)＝2.按照这个规定，方程min(，－)＝－1(x≠0)的根为(A)
A.4 B.2 C.4或2 D.无解
10.若关于x的方程＋＝2－有增根x＝－1，则2a－3的值为(B)
A.2 B.3 C.4 D.6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若分式有意义，则x的取值范围是x≠1.
12.若a2＋5ab－b2＝0(ab≠0)，则－的值为5.
13.我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的60%.现有某高铁平均速度提升50 km/h后，行驶700 km用时和提速前行驶600 km用时相同，则提速后该高铁的平均速度为350km/h.
14.已知a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，….
(1)a2 025＝2－x；(用含x的式子表示)
(2)an·an＋1·an＋2＝－1.(n为正整数)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(－1)÷.
解： 原式＝(－)÷
＝·
＝.
16.解方程：
(1)＝2－；
解：方程两边乘以最简公分母x－3，
得x－2＝2(x－3)＋1，解方程，得x＝3.
检验：当x＝3时，x－3＝0，
所以x＝3不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解.
(2)－＝1.
解：方程两边乘以最简公分母(x＋1)(x－1)，
得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解方程，得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，
因而，原方程的根为x＝2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简(－x＋1)÷，再从－2≤x＜1中选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
解：原式＝÷
＝·＝.
因为－2≤x＜1且x为整数，
所以x＝－2，－1，0.
因为当x＝－1，－2时，原式无意义，所以x＝0.
当x＝0时，原式＝＝.
18.小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字.在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求小明原来每天抄写汉字的个数.
解：设小明原来每天抄写x个汉字，则在抄写100个汉字后每天抄写2x个汉字.
根据题意，得＋＝7.
解方程，得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的根.
答：小明原来每天抄写50个汉字.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.小明在作业本上写完一个式子的正确计算过程后，不小心把墨水洒在作业本上，遮住了原式的一部分(被墨水遮住的部分用△表示).已知原式为(△－)÷＝.
(1)求△表示的式子；
(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由.
解：(1)由题意，得△＝·＋＝－＝.
(2)原式的值不能等于－1.理由如下：
当＝－1时，解得x＝0.
由(1)得原式为(－)÷.
因为x－1≠0且x＋1≠0且x≠0，即x≠1，－1，0，
所以原式的值不能等于－1.
20.小明到离家2.1 km的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48 min，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了2 min，然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知小明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在联欢会开始前赶到学校？
解：(1)设小明步行的速度是x m/min，则骑自行车的速度是3x m/min.
根据题意，得－＝20.
解方程，得x＝70.
经检验，x＝70是原方程的根.
答：小明步行的速度是70 m/min.
(2)＋＋2＝42(min).
因为42＜48，所以小明能在联欢会开始前赶到学校.
六、(本题满分12分)
21.阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值.
解：由＝知x≠0，所以＝3，即x＋＝3，
所以＝x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7，
所以的值为.
该题的解法叫作“倒数法”.请利用“倒数法”解下面的题目：
已知＝，求的值.
解：由＝知x≠0，
所以＝5，即x－3＋＝5，
所以x＋＝8，
所以＝x2＋1＋＝(x＋)2－1＝82－1＝63，
所以＝.
七、(本题满分12分)
22.已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若这个方程的解是负数，求m的取值范围；
(2)若这个方程无解，求m的值.
解：方程两边同乘以最简公分母(x＋2)(x－2)，
得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，整理，得(m－1)x＝－10.
(1)因为方程有解，所以m－1≠0，x＝－，且x≠±2，
解得m≠1，6，－4.
因为方程的解是负数，所以m－1＞0，解得m＞1.
综上所述，m的取值范围是m＞1且m≠6.
(2)分两种情况讨论：
①当m－1＝0时，解得m＝1，该方程无解；
②当m－1≠0时，若方程无解，则x＝2或x＝－2，
所以－＝2或－＝－2，解得m＝－4或m＝6.
综上所述，m的值为1或－4或6.
八、(本题满分14分)
23.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产.已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20名工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按这个效率，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
解：(1)设原计划每天生产零件x个.
根据题意，得＝.
解方程，得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的根.
此时24 000÷2 400＝10(天).
答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天.
(2)设原计划安排的工人人数为y人.
根据题意，得×(10－2)＝24 000.
解方程，得y＝480.
经检验，y＝480是原方程的根.
答：原计划安排的工人人数为480人.
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【原创】七下数学阶段测试 讲解课件
第9章学业质量评价
2026春沪科版七下数学阶段测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列代数式中，属于分式的是( )
A.0 B.－3 C.±3 D.3
C
B
A.3＝－y－5 B.3(y－1)＝y(1－y)－5
C.3＝y－5(1－y) D.3＝－y－5(1－y)
D
D
D
A
A
8.某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设该活动小组原有x人，则所列方程为( )
B
A.4 B.2
C.4或2 D.无解
A.2 B.3
C.4 D.6
A
B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若分式 有意义，则x的取值范围是______.
12.若a2＋5ab－b2＝0(ab≠0)，则 的值为___.
13.我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的60%.现有某高铁平均速度提升50 km/h后，行驶700 km用时和提速前行驶600 km用时相同，则提速后该高铁的平均速度为_____km/h.
x≠1
5
350
(1)a2 025＝______；(用含x的式子表示)
(2)an·an＋1·an＋2＝_____.(n为正整数)
2－x
－1
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
16.解方程：
解：方程两边乘以最简公分母x－3，
得x－2＝2(x－3)＋1，解方程，得x＝3.
检验：当x＝3时，x－3＝0，
所以x＝3不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解.
解：方程两边乘以最简公分母(x＋1)(x－1)，
得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解方程，得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，
因而，原方程的根为x＝2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
因为－2≤x＜1且x为整数，
所以x＝－2，－1，0.
因为当x＝－1，－2时，原式无意义，所以x＝0.
18.小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字.在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求小明原来每天抄写汉字的个数.
解：设小明原来每天抄写x个汉字，则在抄写100个汉字后每天抄写2x个汉字.
根据题意，得 ＝7.
解方程，得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的根.
答：小明原来每天抄写50个汉字.
(1)求△表示的式子；
(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由.
因为x－1≠0且x＋1≠0且x≠0，即x≠1，－1，0，
所以原式的值不能等于－1.
20.小明到离家2.1 km的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48 min，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了2 min，然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知小明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少？
解：设小明步行的速度是x m/min，则骑自行车的速度是3x m/min.
根据题意，得 ＝20.
解方程，得x＝70.
经检验，x＝70是原方程的根.
答：小明步行的速度是70 m/min.
(2)小明能否在联欢会开始前赶到学校？
因为42＜48，所以小明能在联欢会开始前赶到学校.
六、(本题满分12分)
21.阅读下面的解题过程：
七、(本题满分12分)
(1)若这个方程的解是负数，求m的取值范围；
解：方程两边同乘以最简公分母(x＋2)(x－2)，
得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，整理，得(m－1)x＝－10.
因为方程有解，所以m－1≠0，x＝－ ，且x≠±2，
解得m≠1，6，－4.
因为方程的解是负数，所以m－1＞0，解得m＞1.
综上所述，m的取值范围是m＞1且m≠6.
(2)若这个方程无解，求m的值.
解：方程两边同乘以最简公分母(x＋2)(x－2)，
得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，整理，得(m－1)x＝－10.
分两种情况讨论：
①当m－1＝0时，解得m＝1，该方程无解；
②当m－1≠0时，若方程无解，则x＝2或x＝－2，
所以－ ＝2或－ ＝－2，解得m＝－4或m＝6.
综上所述，m的值为1或－4或6.
八、(本题满分14分)
23.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
解：设原计划每天生产零件x个.
根据题意，得 .
解方程，得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的根.此时24 000÷2 400＝10(天).
答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天.
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产.已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20名工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按这个效率，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
解：设原计划安排的工人人数为y人.
解方程，得y＝480.经检验，y＝480是原方程的根.
答：原计划安排的工人人数为480人.
Thanks!
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2026春沪科版七下数学阶段测试卷
第9章学业质量评价
(时间：120分钟　满分：150分)
班级：　　姓名：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列代数式中，属于分式的是(C)
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则a的值为(B)
A.0 B.－3 C.±3 D.3
3.下列分式中，是最简分式的是(D)
A. B. C. D.
4.解分式方程＝－5时，去分母正确的是(D)
A.3＝－y－5 B.3(y－1)＝y(1－y)－5
C.3＝y－5(1－y) D.3＝－y－5(1－y)
5.若下列各式中x，y的值均变为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是(D)
A. B. C. D.
6.若化简－·(　　)的最终结果是整式，则括号里的式子可以是(A)
A.m－1 B.m＋1 C.m D.2
7.计算÷(a＋1－)的结果是(A)
A. B.
C. D.
8.某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设该活动小组原有x人，则所列方程为(B)
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
9.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min(a，b)表示a，b中较小的数，如：min(2，4)＝2.按照这个规定，方程min(，－)＝－1(x≠0)的根为(A)
A.4 B.2 C.4或2 D.无解
10.若关于x的方程＋＝2－有增根x＝－1，则2a－3的值为(B)
A.2 B.3 C.4 D.6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若分式有意义，则x的取值范围是x≠1.
12.若a2＋5ab－b2＝0(ab≠0)，则－的值为5.
13.我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的60%.现有某高铁平均速度提升50 km/h后，行驶700 km用时和提速前行驶600 km用时相同，则提速后该高铁的平均速度为350km/h.
14.已知a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，….
(1)a2 025＝2－x；(用含x的式子表示)
(2)an·an＋1·an＋2＝－1.(n为正整数)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(－1)÷.
解： 原式＝(－)÷
＝·
＝.
16.解方程：
(1)＝2－；
解：方程两边乘以最简公分母x－3，
得x－2＝2(x－3)＋1，解方程，得x＝3.
检验：当x＝3时，x－3＝0，
所以x＝3不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解.
(2)－＝1.
解：方程两边乘以最简公分母(x＋1)(x－1)，
得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解方程，得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，
因而，原方程的根为x＝2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简(－x＋1)÷，再从－2≤x＜1中选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
解：原式＝÷
＝·＝.
因为－2≤x＜1且x为整数，
所以x＝－2，－1，0.
因为当x＝－1，－2时，原式无意义，所以x＝0.
当x＝0时，原式＝＝.
18.小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字.在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求小明原来每天抄写汉字的个数.
解：设小明原来每天抄写x个汉字，则在抄写100个汉字后每天抄写2x个汉字.
根据题意，得＋＝7.
解方程，得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的根.
答：小明原来每天抄写50个汉字.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.小明在作业本上写完一个式子的正确计算过程后，不小心把墨水洒在作业本上，遮住了原式的一部分(被墨水遮住的部分用△表示).已知原式为(△－)÷＝.
(1)求△表示的式子；
(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由.
解：(1)由题意，得△＝·＋＝－＝.
(2)原式的值不能等于－1.理由如下：
当＝－1时，解得x＝0.
由(1)得原式为(－)÷.
因为x－1≠0且x＋1≠0且x≠0，即x≠1，－1，0，
所以原式的值不能等于－1.
20.小明到离家2.1 km的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48 min，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了2 min，然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知小明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在联欢会开始前赶到学校？
解：(1)设小明步行的速度是x m/min，则骑自行车的速度是3x m/min.
根据题意，得－＝20.
解方程，得x＝70.
经检验，x＝70是原方程的根.
答：小明步行的速度是70 m/min.
(2)＋＋2＝42(min).
因为42＜48，所以小明能在联欢会开始前赶到学校.
六、(本题满分12分)
21.阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值.
解：由＝知x≠0，所以＝3，即x＋＝3，
所以＝x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7，
所以的值为.
该题的解法叫作“倒数法”.请利用“倒数法”解下面的题目：
已知＝，求的值.
解：由＝知x≠0，
所以＝5，即x－3＋＝5，
所以x＋＝8，
所以＝x2＋1＋＝(x＋)2－1＝82－1＝63，
所以＝.
七、(本题满分12分)
22.已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若这个方程的解是负数，求m的取值范围；
(2)若这个方程无解，求m的值.
解：方程两边同乘以最简公分母(x＋2)(x－2)，
得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，整理，得(m－1)x＝－10.
(1)因为方程有解，所以m－1≠0，x＝－，且x≠±2，
解得m≠1，6，－4.
因为方程的解是负数，所以m－1＞0，解得m＞1.
综上所述，m的取值范围是m＞1且m≠6.
(2)分两种情况讨论：
①当m－1＝0时，解得m＝1，该方程无解；
②当m－1≠0时，若方程无解，则x＝2或x＝－2，
所以－＝2或－＝－2，解得m＝－4或m＝6.
综上所述，m的值为1或－4或6.
八、(本题满分14分)
23.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产.已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20名工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按这个效率，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
解：(1)设原计划每天生产零件x个.
根据题意，得＝.
解方程，得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的根.
此时24 000÷2 400＝10(天).
答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天.
(2)设原计划安排的工人人数为y人.
根据题意，得×(10－2)＝24 000.
解方程，得y＝480.
经检验，y＝480是原方程的根.
答：原计划安排的工人人数为480人.
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