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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错预测押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是36cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。
A．18 B．24 C．48 D．58
2．把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2，这根木材原来的体积是（ ）。
A．50.24 B．150.72 C．200.96 D．401.92
3．当四幅地图图幅大小相同时，表示内容最详细的地图的比例尺是（ ）。
A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶50000000
4．下面说法正确的是（ ）。
A．
B．﹣3℃比﹣5℃气温低
C．15个人里至少有4个人是同一个属相
D．超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样
5．一个圆柱的高是一个圆锥高的3倍，圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱与圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．3∶4 C．4∶29 D．9∶4
6．某商品按进价的110%定价。开展促销活动时再打九折销售，结果比原来的定价便宜99元，该商品的进价是（ ）元。
A．990 B．1000 C．11000 D．900
7．一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
8．下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图是一个正方形。
B．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。
C．比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。
D．长方形的周长一定，长和宽成正比例关系。
9．2025年“五一”假期期间某景点游客约20万人，比2024年同期增加了4万人，2025年比2024年同期增加了（ ）。
A．二成 B．二成五 C．三成五 D．四成
10．一个长方形果园，长120米，宽80米，在一张长29.7厘米，宽21厘米的纸上画平面图，选取（ ）的比例尺比较合适。
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000
二、填空题
11．一个物体由正方体和圆锥粘合而成，如图所示，如果把正方体和圆锥分开，那么表面积增加了。则圆锥的体积是( )。
12．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是众多数学思想方法之一。在我们的学习生活中，它无处不在。一个矿泉水瓶装入一些水，底部内直径是8厘米，正放的水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。这瓶子的容积是( )毫升。
13．如图，把一个底面周长是12.56cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，这个圆柱的体积是( )。
14．课外活动课上，笑笑用放大镜观察蚂蚁的身体结构，如果用该放大镜看1mm的线段长为3mm，她用这个放大镜看到的蚂蚁身长为9mm，那么这只蚂蚁实际身长( )mm。
15．美术老师想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他将打印机的复印参数调到300%，也就是将这幅画按( )复印出来；学校准备出一张关于环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在该手抄报上，应该将打印机的复印参数调到( )%来复印。
16．辞旧迎新，欢度春节，各地都有不同的仪式。某地举办春节社火表演，去年春节一共有30个节目，今年春节的节目数量比去年增加了四成，今年一共有( )个节目。
17．已知，那么x和y成( )比例；已知4∶x＝y∶3，那么x与y成( )比例。
18．（ ）（ ）（ ）成。
19．若的与的相等，（均大于0），则( )∶( )，其比值是( )。
20．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
21．一艘潜艇在海平面以下100米处，把它的位置记作﹣100米。如果潜艇从此位置上升40米，那么它现在的位置记作( )米。
22．如图是一个圆柱的表面展开图，该圆柱的底面半径是( )厘米，圆柱的高是( )厘米，圆柱的侧面积是( )平方厘米。把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
23．河南博物院文创产品店推出一款“云纹铜禁”主题盲盒，商家在成本价基础上提价40%后标价280元，现在打九折出售。该盲盒的成本价是( )元；打折后的售价是( )元；若商家需缴纳5%的增值税，出售一个盲盒需缴纳增值税( )元。
24．王老师家的车装了ETC车载器，他开车从黄岩到杭州出高速时显示收费118.75元。相比没有安装ETC的车，王老师这次用ETC缴费节省了( )元。
25．某设计院出具的公路设计图线段比例尺为：，将其改写成数值比例尺是( )。在这幅设计图上，量得贾村和王村之间的距离是0.4cm，两地的实际距离是( )km。
三、判断题
26．一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得20%的利润。( )
27．在一个比例中，两个外项的乘积除以两个内项的乘积，商是1。( )
28．0℃表示温度为零摄氏度，并非没有温度。( )
29．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( )
30．求一个圆柱形油桶最多能装多少油，就是求这个油桶的容积，数据需要从油桶里面测量。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
2.5×1.2＝ 30%×3＝
0.3÷5＝ 七五折＝（ ）% 9.6÷10%＝
32．计算下列各式或未知数，能简便运算的要简便运算。


33．解方程。
（1） （2） （3）
34．计算下列图形的表面积或体积。（左图计算表面积，右图计算体积）。

35．看图列式解答。
五、作图题
36．在下面方格图中，画一个直角三角形ABC，其中两个锐角的顶点A、B分别确定在（5，6）和（1，2）的位置上。
(1)直角的顶点C的位置可以是( )。
(2)画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形。
(3)三角形ABC的面积是( )。
37．某一时间点在太阳的照射下，物体高度和其影长的关系如下表：
物体高度/m 2 3 4 5 6 …
影长/m 1.8 2.7 3.6 …
(1)请你根据规律将上表补充完整。
(2)根据表中的数据在图中描出物体高度与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长。
(3)影长和物体高度成什么关系？说明理由。
六、解答题
38．一件衣服如果打九折优惠，可获取200元的利润，如果打八折就会亏损100元，这件衣服的成本价是多少元？（提示：可以把这个衣服的定价看作单位“1”）
39．某汴绣艺术馆上个月以每个21000元的价格购买了汴绣屏风摆件，销售时按营业额的9%缴纳增值税，如果汴绣艺术馆最终想要获得30%的利润，这个汴绣屏风摆件的定价应为多少元？
40．将四个高为10厘米、底面直径为7厘米的圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧，接头处忽略不计），此时的截面如图所示。至少需要多少平方厘米的纸？
41．王阿姨绣了一幅汴绣牡丹图准备送给朋友，她定制了一个圆柱形包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径为10厘米，高为45厘米。这个圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
42．黄鹤楼被誉为“天下江山第一楼”，是武汉市的标志性建筑。张阿姨按照1∶200的比例尺绣了一幅汴绣黄鹤楼图，图上量得楼高是25.7厘米，黄鹤楼实际高多少米？
43．王阿姨汴绣的技艺高超，她要给每块丝巾绣上牡丹。如果每天绣16块丝巾，30天就能绣完；如果每天多绣4块，需要多少天才能绣完？（用比例解）
44．淬火是一种热处理工艺方法，将烧红的钢块放到凉水里迅速冷却，以增加硬度。将一块底面半径为10厘米的圆柱形钢块加工成与其底面积相等的圆锥形钢块，烧红后没入一个长为62.8厘米，宽为40厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1厘米。加工成的圆锥形钢块的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
45．张叔叔在银行App上操作购买了一款三年期理财产品（如表）。到期后赎回，得到本金和收益
共多少元？
买入20000元 三年期年化收益率4.2%
46．一幅比例尺为1∶3000000的地图上，甲地到乙地的公路长8厘米。
(1)甲地到乙地的公路实际长多少千米？
(2)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，慢车行驶了全程的后，快车出发，2.5小时后两车相遇。已知慢车的速度是快车的，相遇时距离两地中点有多少千米？（用方程解）
47．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积将增加25.12平方分米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，表面积将增加80平方分米。原来圆柱形木料的表面积是多少平方分米？
48．如图所示是李叔叔的一张存单，到期时一共可以取出多少钱？
**银行（定期）储蓄存单账号536876112 币种人民币 金额（大写）贰万元整 小写￥20000.00元 存入日存期年利率到期日起息日2023年12月25日3年1.95%2026年12月25日2023年12月25日
49．某品牌新款连衣裙标价580元，正值春夏新品促销季：A商场全场六八折特惠；B商场“每满200元减80元”（可叠加，上不封顶）；C商场先享七五折新品尝鲜价，在此基础上再叠加“每满200元减30元”的会员专属优惠。妈妈准备入手这条连衣裙，同时她有一张全商场通用的满300元减50元春夏专属代金券（单次消费仅可使用1张）。在三个商场中，使用代金券后，哪个商场最省钱？最省钱的方案比最贵的方案少花多少钱？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，所以圆柱和圆锥的体积相差了（3－1）份，用除法求出1份即可得到圆锥的体积。
【解析】36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（cm3）
圆锥的体积是18cm3。
2．B
【分析】把圆柱形木材切成3段，切2次增加4个底面积，用增加的表面积÷4得底面积，再根据S＝πr2算出底面半径；沿底面直径切成4块，增加8个以底面半径和圆柱高为边的长方形切面，用增加的表面积÷8÷底面半径求出高；最后根据V＝Sh算出木材原来的体积。
【解析】圆柱的底面积：200.96÷4＝50.24（cm2）
圆柱底面半径的平方：50.24÷3.14＝16（cm2）
因为16＝4×4，所以圆柱的底面半径是4cm；
圆柱的高：96÷8÷4
＝12÷4
＝3（cm）
这根木材原来的体积是：50.24×3＝150.72（cm3）
3．C
【分析】图幅大小相同，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；反之，比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略。把各个选项的比例尺写成分数形式，再根据同分子比较大小的方法，分子相同，分母越大，分数越小，据此比较出比例尺的大小，进而解答。
【解析】A．1∶5000000＝
B．1∶500000＝
C．1∶50000＝
D．1∶50000000＝
因为50000000＞5000000＞500000＞50000，比例尺最大的是，即1∶50000。
当四幅地图图幅大小相同时，表示内容最详细的地图的比例尺是1∶50000。
4．D
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；
负数比较大小的规则：负数离0越近，数值越大；
属相共有12种（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪），我们用抽屉原理分析：把12个属相看作“抽屉”，15个人看作“苹果”，将15个苹果放进12个抽屉，平均每个抽屉放1个后，还剩15÷12＝1（个）……3（个）苹果，这3个苹果放进任意抽屉，最多使某个抽屉有1＋1＝2个苹果，即可以保证至少有一个属相有至少2个人；
买四送一：买4件送1件，相当于花4件的钱得到5件商品，将原价看作单位“1”，假设每件商品原价1元，总花费4×1＝4（元），总价值5×1＝5（元）。折扣率＝总花费÷总价值＝4÷5＝0.8 （即八折），打八折。
【解析】A．，，所以12∶8≠，该选项错误；
B．﹣3比﹣5离0近，所以﹣3比﹣5大，即﹣3℃比﹣5℃气温高，该选项错误；
C．15个人里至少有2个人是同一个属相，至少有4个人是同一个属相错误；
D．“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样，该选项正确。
5．D
【分析】根据题意，把圆锥的高设为1，则圆柱的高是3；圆锥的底面半径是2，圆柱的底面半径是1。根据圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，写出圆柱与圆锥的体积比，再化简，并找出正确的选项。
【解析】设圆锥的高是1，则圆柱的高是3；圆锥的底面半径是2，则圆柱的底面半径是1。
（π×12×3）∶（×π×22×1）
＝（π×1×3）∶（×π×4×1）
＝3π∶π
＝（3π÷π）∶（π÷π）
＝3∶
＝（3×3）∶（×3）
＝9∶4
圆柱与圆锥的体积比是9∶4。
6．D
【分析】把定价看作单位“1”，九折就是现价是原价的90%，用1－90%，求出便宜的钱数占原价的百分比，对应的是便宜的钱数，求单位“1”，用除法，用便宜的钱数÷（1－90%），即可求出定价；把进价看作单位“1”，定价是进价的110%，已知定价，求单位“1”，用除法，用定价÷110%，即可求出进价。
【解析】九折就是现价是原价的90%。
99÷（1－90%）
＝99÷10%
＝990（元）
990÷110%＝900（元）
该商品的进价是900元。
7．C
【分析】锯的时间÷锯的次数＝一次锯的时间（一定），即锯木料的时间与锯的次数成正比例；把一根木头锯成3段，那么就是要锯（3－1）次，才会有3段；同理，锯成8段需要（8－1）次；据此设需要x分钟，列比例：＝，据此解答。
【解析】根据分析可知，一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，列式正确的是＝。
8．B
【分析】A． 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果长等于宽，侧面展开图是一个正方形，据此解答。
B．根据赋值法，设出圆柱的半径和高，求出扩大后圆柱的半径和高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，据此解答。
C．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
D．判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例。
【解析】A．圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果长＝宽，侧面展开图是一个正方形，如果长≠宽，侧面展开不是正方形，原题说法错误。
B．设圆柱的底面半径是1，高是2，扩大后圆柱的底面半径是1×2＝2，高是2。
（π×22×2）÷（π×12×2）
＝（π×4×2）÷（π×1×2）
＝（8π）÷（2π）
＝4
一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍，原题说法正确。
C．比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，原题说法错误。
D．（长＋宽）×2＝周长，长＋宽＝周长÷2（一定），长与宽不成比例，原题说法错误。
说法正确的是一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。
9．B
【分析】用2025年“五一”假期期间某景点游客人数－4万人，求出2024年同期游客人数，再用增加人数÷2024年同期游客人数×100%，求出2025年比2024年同期增加了百分之几十，几成就是百分之几十，据此解答。
【解析】4÷（20－4）×100%
＝4÷16×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＝二成五
2025年比2024年同期增加了二成五。
10．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出各个选项对应的图上距离，再和纸张上长和宽比较，选出既能画下又大小合适的比例尺，注意单位换算。
【解析】120米＝12000厘米；80米＝8000厘米。
A．12000×＝600（厘米）；8000×＝400（厘米）
600厘米＞29.7厘米；400厘米＞21厘米，图纸画不下，不符合题意。
B．12000×＝60（厘米）；8000×＝40（厘米）
60厘米＞29.7厘米；40厘米＞21厘米，图纸画不下，不符合题意。
C．12000×＝6（厘米）；8000×＝4（厘米）
6厘米＜29.7厘米，4厘米＜21厘米，大小合适，符合题意。
D．12000×＝0.6（厘米）；8000×＝0.4（厘米）
0.6厘米＜29.7厘米；0.4厘米＜21厘米，0.6厘米和0.4厘米太小了，不便画图，不符合题意。
选取1∶2000的比例尺比较合适。
11．65
【分析】如果把正方体和圆锥分开，表面积会增加两个圆锥底面的面积，用78÷2即可算出圆锥的底面积，这个物体的总高度是11cm，正方体高6cm，用11－6可算出圆锥的高度，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据即可求解。
【解析】圆锥底面积：78÷2＝39（cm ）
圆锥的高：11－6＝5（cm）
圆锥的体积：39×5×
＝195×
＝65（cm ）
圆锥的体积是65cm 。
12．1004.8
【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，相当于底面直径是8厘米，高是（12＋8）厘米的圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据计算即可求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【解析】3.14×（8÷2）2×（12＋8）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
13．62.8
【分析】根据题意，圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加了2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据已知的底面周长可以求出底面半径，从而得到圆柱的高。然后代入圆柱的体积公式：，即可得出答案。
【解析】12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（ cm）
20÷2＝10（ cm2）
10÷2＝5（cm）
3.14×22×5
3.14×4×5
＝3.14×（4×5）
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
这个圆柱的体积是62.8 cm3。
14．3
【分析】根据用放大镜看1mm的线段长为3mm，可以求出放大比例，放大比例＝看到的长度÷实际长度，则实际长度＝看到的长度÷放大比例。
【解析】放大比例：3÷1＝3
实际长度：9÷3＝3（mm）
用这个放大镜看到的蚂蚁身长为9mm，那么这只蚂蚁实际身长3mm。
15．3∶1 50
【分析】复印机参数指的是复印后图形的尺寸，是原图的百分之几，当参数调到300%，复印后图形的边长是原图形的300%，即原来的3倍，把原来的图形看作1，复印后的图形是3，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求解。
按1∶2复印，表示复印后图形的边长是原来的，将转化为百分数，＝0.5＝50%，因此复印参数应调到50%，据此解答。
【解析】根据分析可知，美术老师想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他将打印机的复印参数调到300%，也就是将这幅画按3∶1复印出来；学校准备出一张关于环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在该手抄报上，应该将打印机的复印参数调到50%来复印。
16．42
【分析】四成就是40%，把去年春节的节目数量看作单位“1”，今年春节节目数量是去年的（1＋40%），求今年节目的数量，单位“1”已知，用乘法，用去年节目数量×（1＋40%），即可解答。
【解析】四成＝40%
30×（1＋40%）
＝30×140%
＝42（个）
17．正 反
【分析】正比例：两种相关联的量，若它们对应的比值（商）一定，就成正比例。 反比例：两种相关联的量，若它们对应的乘积一定，就成反比例。据此解答。
【解析】已知，这表示x和y的比值（商）是，根据正比例的定义（比值一定），所以x和y成正比例；
已知4∶x＝y∶3，根据比例的基本性质：xy＝3×4＝12，这说明x和y的乘积是12（固定不变）。根据反比例的定义（乘积一定），所以x和y成反比例。
18．15；6；60；六
【分析】根据分数与除法的关系，，被除数从3到9，扩大到原来的9÷3＝3倍，要使商不变，除数也应扩大到原来的3倍。分母从5到5＋10＝15，是扩大到原来的15÷5＝3倍，分子也应扩大到原来的3倍，分子应加上3×3－3＝6，用分子除以分母，把小数点向右移动两位再加上百分号，得到百分数，百分之几十就是几成。
【解析】
9÷3＝3
5×3＝15
5＋10＝15
15÷5＝3
3×3－3
＝9－3
＝6
3÷5＝0.6＝60%＝六成
所以9÷15＝＝60%＝六成。
19．9 8
【分析】根据题意，先写出等式A＝B，再利用比例的基本性质，把A和看作外项，B和看作内项，得到A∶B ＝∶，接着给前后项同时乘分母的最小公倍数12，化简得到最简整数比，最后用前项除以后项求出比值。
【解析】由题意可知：A＝B
所以A∶B ＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
9÷8＝
20．16
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，两个外项之积是4，内项之积也是4，再用4÷，即可求出另一个内项。
【解析】4÷
＝4×4
＝16
21．﹣60
【分析】由题意可知，海平面以下的位置记作负数，海平面以下100米处，把它的位置记作﹣100米，潜艇从此位置上升40米，用求出潜艇现在的位置。此时潜艇虽上升了40米，但仍处于海平面以下，所以此时潜艇所处的位置仍然要用负数表示。
【解析】根据题意，海平面以下的位置记作负数。
（米）
潜艇现在的位置记作﹣60米。
22．3 10 188.4 94.2
【分析】圆柱侧面展开后是长方形，其中一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长，这里 18.84厘米就是底面周长，根据底面周长公式：周长＝2πr，反推出r＝周长÷2÷π，π取3.14，求出圆柱的底面半径，图中标注的10厘米就是圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积。削成最大圆锥的条件：圆锥必须与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：体积＝ ，求出圆锥的体积。
【解析】①18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
②展开图的宽就是圆柱的高，因此，圆柱的高为10厘米
③18.84×10＝188.4（平方厘米）
④×3.14××10
＝3.14×3×10
＝9.42×10
＝94.2（立方厘米）
23．200 252 12.6
【分析】已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用具体量÷（1＋百分率）。商家在成本价基础上提价40%后标价280元，表示标价比成本价多40%，则用标价÷（1＋40%）求出成本价。九折表示售价是标价的90%，即售价是280元的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用具体量乘百分率，用280×90%求出售价。商家需缴纳5%的增值税，表示增值税等于售价的5%，用售价乘5%进行计算。
【解析】
（元）
该盲盒的成本价是200元。
（元）
打折后的售价是252元。
（元）
出售一个盲盒需缴纳增值税12.6元。
24．6.25
【分析】由题意可知安装ETC车载器能打九五折，即实际收费是原价的95%，王老师用ETC缴费118.75元，根据“原价＝现价÷折扣”，计算出原价，即没有装ETC时的收费金额；再用没有装ETC时的收费金额减去装ETC后的收费金额，可得节省的钱数。
【解析】118.75÷95%＝118.75÷0.95＝125（元）
125－118.75＝6.25（元）
所以王老师这次用ETC缴费节省了6.25元。
25．1∶2500000 10
【分析】线段比例尺表示图1cm相当于实际距离25km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，将线段比例尺改写成数值比例尺；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地实际距离。
【解析】1cm∶25km
＝1cm∶（25×100000）cm
＝1∶2500000
1000000cm＝10km
数值比例尺是1∶2500000，两地的实际距离是10km。
26．×
【分析】打八折指的是现价是原价的80%，保本指的是售价等于进价，假设商品的原价是100元，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出打八折的价格即商品的进价，利润率＝利润÷进价×100%，先用原价减去进价求出利润，再除以进价求出利润率，最后和20%比较即可判断。
【解析】假设商品的原价是100元。
100×80%＝80（元）
（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得25%的利润；原说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据“两个外项的乘积等于两个内项的乘积”的基本性质即可判断。
【解析】因为两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
故答案为：√
28．√
【分析】0不仅可以表示“没有”，还可以表示分界点或特定的量。
【解析】0℃是零上温度和零下温度的分界点。在此处，0℃表示一个具体的温度数值，而不是表示没有温度。
故答案为：√
29．×
【分析】根据圆柱的体积公式，求出扩大后的半径和高，再求出扩大后圆柱的体积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用扩大后圆柱的体积除以原来的体积。据此解答。
【解析】设圆柱原来的底面半径为，高为。
原来的体积：
扩大后的底面半径为，高为。
扩大后的体积：
所以体积扩大到原来的8倍，不是4倍。
故答案为：×
30．√
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。求油桶能装多少油，即求油桶的容积。计算容积时，为了扣除容器壁的厚度，数据需要从容器里面测量。
【解析】容积是指容器所能容纳物体的体积。求圆柱形油桶最多能装多少油，是求油桶内部空间的大小，即求这个油桶的容积。计算容积时，需要从容器里面测量底面半径（或直径）和高，以排除容器壁厚度的影响；而计算体积时，需要从容器外面测量。
故答案为：√
31．；1；；3；0.9
0.06；；75；3；96
【解析】略
32．0.375；1；6499
；x＝；x＝
【分析】把分数转化为小数0.375，运用乘法分配律计算。
把百分数转化为小数，将3.2分成0.8×4，运用乘法结合律计算。
把带分数转化为（100－）的形式，运用乘法分配律计算。
把百分数转化为分数，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法。
，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，把分数化为小数，再根据等式的性质2，两边同时除以1.5。
，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，再根据等式的性质2，两边同时除以。
【解析】
＝0.38×0.375＋0.62×0.375
＝0.375×（0.38＋0.62）
＝0.375×1
＝0.375
＝1.25×3.2×0.25
＝1.25×0.8×4×0.25
＝（1.25×0.8）×（4×0.25）
＝1×1
＝1
＝（100－）×65
＝100×65－
＝6500－1
＝6499
＝
＝
＝
＝
＝
解：1.5∶0.4＝1.25∶x
1.5x＝0.4×1.25
1.5x＝0.5
1.5x÷1.5＝0.5÷1.5
x＝
解：
x＝
x＝
33．（1）x＝0.9；（2）x＝80；（3）x＝
【分析】（1）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以；
（2）先根据等式的性质1给方程两边同时减去15，再根据等式的性质2给方程两边同时除以75%；
（3）先根据比例的基本性质把方程写成3x＝×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以3。
【解析】（1）x＋x＝1.5
解：x＝1.5
x÷＝1.5÷
x＝1.5×
x＝0.9
（2）75%x＋15＝75
解：75%x＋15－15＝75－15
75%x＝60
75%x÷75%＝60÷75%
x＝80
（3）∶3＝x∶
解：3x＝×
3x＝
3x÷3＝÷3
x＝×
x＝
34．533.8 cm2；31.4 m3
【分析】（1）圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。底面积S＝πr2，侧面积S＝πdh。
（2）组合体的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。
【解析】（1）3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×10×12＋3.14×52×2
＝3.14×10×12＋3.14×25×2
＝376.8＋157
＝533.8（cm2）
（2）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.5
＝3.14×22×2＋×3.14×22×1.5
＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.5
＝25.12＋6.28
＝31.4（m3）
35．450×（1－30%）＝315（元）
【分析】“降价30%”是指现价比原价降低了原价的30%，因此原价是单位“1”。根据“现价＝原价×（1－降价百分比）”，求出现价。
【解析】450×（1－30%）
＝450×0.7
＝315（元）
36．(1)（5，2）或（1，6）
(2)见详解
(3)8
【分析】（1）先根据A（5，6）、B（1，2）的数对位置，找到能和A、B构成直角的点C，数对的第一个数是列，第二个数是行。
（2）直角三角形ABC按1∶2缩小，就是把两条直角边的长度都除以2，再画出新的直角三角形。
（3）三角形面积用公式“底×高÷2”计算即可。
【解析】（1）点A（5，6），点B（1，2），要构成直角，C点的列可以和A相同、行和B相同，即C（5，2）；也可以列和B相同、行和A相同，即C（1，6），这两个点都能形成直角。
（2）以C（5，2）为例，原直角三角形ABC按1∶2缩小，两条直角边长度变为：
水平直角边：4÷2＝2（cm）
竖直直角边：4÷2＝2（cm）
以C（10，3）为顶点，向左画2格、向上画2格，连接端点即可得到缩小后的三角形，如下（右图）所示。（答案不唯一）
（3）4×4÷2
＝16÷2
＝8（）
37．(1)4.5；5.4
(2)见详解
(3)正比例关系；因为物体的高度和影长的比值一定
【分析】（1）计算发现影长÷物体高度＝0.9，影长＝0.9×物体高度；
（2）见详解
（3）影长÷物体高度＝0.9，比值一定，影长和物体高度成正比例关系。
【解析】（1）1.8÷2＝0.9；2.7÷3＝0.9；3.6÷4＝0.9；5×0.9＝4.5；6×0.9＝5.4。
如表：
物体高度/m 2 3 4 5 6 …
影长/m 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4 …
（2）如图：
（3）影长÷物体高度＝0.9
答：成正比例关系，因为物体的高度和影长的比值一定。
38．2500元
【分析】把衣服的定价看作单位“1”：打九折是定价的90%，此时赚200元；打八折是定价的80%，此时亏100元。两种卖法的价格差额是200＋100＝300元，对应的是定价的90%－80%＝10%，已知部分量求单位“1”用除法，求出单位“1”即定价，再根据“打九折获利200元”，即定价的90%比成本价多200元求出成本价即可。
【解析】定价：
（100＋200）÷（90%－80%）
＝300÷10%
＝3000（元）
成本价：
3000×90%－200
＝2700－200
＝2500（元）
答：这件衣服的成本价是2500元。
39．30000元
【分析】把成本（进价21000元）看作单位“1”，想赚30%，到手的钱必须是成本的（1＋30%），定价里要扣掉9%的增值税，扣完之后剩下的钱，刚好就是上面算出来的“到手目标钱”。这里定价是单位“1”，扣掉9%后，剩下的（1－9%），根据求单位“1”的量用除法计算，即用到手钱除以（1－9%）即可算出定价。
【解析】21000×（1＋30%）
＝21000×（1＋0.3）
＝21000×1.3
＝27300（元）
27300÷（1－9%）
＝27300÷（1－0.09）
＝27300÷0.91
＝30000（元）
答：这个汴绣屏风摆件的定价应为30000元。
40．499.8平方厘米
【分析】根据题意，需要纸的面积＝一个圆柱的侧面积＋4个长是7厘米，宽是10厘米的长方形的面积之和。圆柱的侧面积＝πdh，长方形的面积＝长×宽。
【解析】3.14×7×10＋7×10×4
＝219.8＋280
＝499.8（平方厘米）
答：至少需要499.8平方厘米的纸。
41．3532.5立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式，已知圆柱的底面直径和高，需先利用直径求出底面半径，再代入公式进行计算。
【解析】
（立方厘米）
答：这个圆柱形包装盒的体积是3532.5立方厘米。
42．51.4米
【分析】根据比例尺的意义：图上距离∶实际距离＝比例尺，可知实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为25.7厘米，比例尺为1∶200，代入公式计算得出实际距离的厘米数，再根据1米＝100厘米，将厘米单位除以进率100换算成米即可。
【解析】25.7÷
＝25.7×200
＝5140（厘米）
5140厘米＝51.4米
答：黄鹤楼实际高51.4米。
43．24天
【分析】本题考查反比例的应用。这批丝巾的总块数一定，根据“每天绣的块数×天数＝总块数（一定）”可知：每天绣的块数与需要的天数成反比例关系，根据“每天绣的块数×天数＝总块数”列方程解答。
【解析】解：设需要天才能绣完。
答：需要24天才能绣完。
44．24厘米
【分析】分析题目，圆锥形钢块的体积等于长方体容器中水面上升部分的体积，用长方体容器的底面积（长×宽）乘水面上升的高度即可得到圆锥形钢块的体积，先根据圆锥的底面积＝πr2求出底面积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积列式计算。
【解析】62.8×40×1
＝2512×1
＝2512（立方厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：加工成的圆锥形钢块的高是24厘米。
45．22520元
【分析】利息＝本金×利率×时间，本金是20000元，利率是4.2%，时间是3年，据此列式求出到期的收益，再和本金相加可得到本金和收益共多少元。
【解析】20000＋20000×4.2%×3
＝20000＋840×3
＝20000＋2520
＝22520（元）
答：得到本金和收益共22520元。
46．(1)240千米
(2)2.5千米
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出实际距离的厘米数，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将厘米换算成千米。
（2）慢车先行驶了全程的，剩余路程由两车共同行驶直到相遇。根据求一个数的几倍是多少用乘法，设快车的速度为x千米/时，则慢车的速度是x千米/时，再根据“速度和×相遇时间＝剩余路程”列方程求出快车速度，进而求出快车行驶的路程，与全程的一半进行比较，差值即为距离中点的千米数。
【解析】（1）
（厘米）
答：甲地到乙地的公路实际长240千米。
（2）解：设快车的速度是千米/时，则慢车的速度是千米/时。
快车行驶的路程为：（千米）
两地中点距离甲地的路程为：
相遇时距离两地中点的路程为：
答：相遇时距离两地中点有2.5千米。
47．150.72平方分米
【分析】当圆柱平行于底面截成两个小圆柱时，增加的表面积等于两个底面的面积之和。当圆柱沿着底面直径截成两个半圆柱时，增加的表面积等于两个以底面直径和高为边长的长方形面积之和。这两个长方形面积之和为80平方分米，由此可求出一个长方形的面积（即直径乘高的积）。 圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即π乘直径乘高。可计算出侧面积。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，将数据代入即可求出原来圆柱形木料的表面积。
【解析】80÷2＝40（平方分米）
3.14×40＝125.6（平方分米）
125.6＋25.12＝150.72（平方分米）
答：原来圆柱形木料的表面积是150.72平方分米。
48．21170元
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期得到的利息，再加上本金就是一共可以取出的钱数。
【解析】20000×1.95%×3＋20000
＝390×3＋20000
＝1170＋20000
＝21170（元）
答：到期时一共可以取出21170元。
49．C商场；45元
【分析】先分别计算A、B、C三个商场自身优惠后的价格：A商场直接算六八折；B商场按每满200减80计算减免金额；C商场先算七五折，再算折后价每满200减30。三个商场优惠后价格均满足满300元条件，各自再减去50元代金券，得到最终应付金额。对比三个最终价格，找出最省钱与最贵的方案，计算两者的差价。
【解析】A商场：折后价：580×68%＝394.4（元）
使用代金券后：394.4－50＝344.4（元）
B商场：580元里有2个200元
可减：2×80＝160（元）
满减后：580－160＝420（元）
使用代金券后：420－50＝370（元）
C商场：七五折后：580×75%＝435（元）
435元里有2个200元
可减：2×30＝60（元）
满减后：435－60＝375（元）
使用代金券后：375－50＝325（元）
325＜344.4＜370
差价：370－325＝45（元）
答：使用代金券后，C商场最省钱，最省钱的方案比最贵的方案少花45元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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