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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错预测押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图是大润发超市第二季度营业情况统计图，5月份销售额比4月份多（ ）%。（注：25%为4月份，35%为5月份）
A．10 B．5 C．40 D．28.6
2．帅帅白天看了一本童话书《木偶奇遇记》，晚上他做了一个梦：小木偶匹诺曹每说一句真话，鼻子就会缩短2厘米，每说一句假话，鼻子就会变长1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是15厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了6厘米，他说的6句话中有（ ）句真话。
A．1 B．3 C．5 D．6
3．一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按（ ）的比画出了下面的图。
A． B． C． D．
4．把一张长25厘米，宽15厘米的长方形图片画到一张边长为1厘米的方格图上，长占了5个格，宽占了3个格，相当于把这张图片按照（ ）的比缩小了。
A．3∶1 B．5∶1 C．1∶3 D．1∶5
5．一个从里面量长42厘米，宽28厘米，高12厘米的纸箱可以放（ ）个底面直径7厘米，高12厘米的圆柱体饮料罐。
A．6 B．4 C．10 D．24
6．下面各种数据中，表示（ ）更适合用单式条形统计图，表示（ ）更适合用折线统计图，表示（ ）更适合用扇形统计图。
①新茂小学一到六年级男女生人数；②一种牛奶中各种营养成分的质量占比；
③我国五岳各主峰的海拔高度；④股票的股价涨跌情况。
A．①②③ B．①③④ C．③④② D．③②④
7．60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（ ）个。
A．50 B．40 C．30 D．20
8．一个手表零件长5mm，在比例尺是（ ）的图纸上正好量得长10cm。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶20 D．20∶1
9．一个圆锥体，将它的底面半径按3∶1放大，高不变，它的体积将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的9倍
10．丽丽家有一个底面半径3厘米，高12厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（ ）。
A．不锈钢锅 B．水桶 C．一罐可乐 D．水彩笔
二、填空题
11．如图，学校的位置用数对表示是( )，数对（2，4）表示的是( )的位置。学校在数对（9，3）表示的场所的( )偏( )( )°方向。
12．水果店运来20千克苹果，12千克香蕉和18千克梨，如果制成扇形统计图，则梨的面积占圆面积的( )%，表示苹果面积的扇形的圆心角是( )°。
13．实验小学要修建一个圆柱形喷泉水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的底面半径是6厘米，深2厘米、按图纸建成的水池实际占地面积是( )平方米。
14．玲玲家装修后剩下一个棱长10厘米的正方体木料，妈妈让木工师傅帮忙加工成一个最大的圆柱体，用来摆放底面是圆形的花盆。花盆的底面直径不得超过( )厘米，这个圆柱体的体积是( )立方厘米。
15．一个圆锥形容器底面半径5厘米，高9厘米，里面装满水后将水全部倒进一个跟圆锥底面一样大的圆柱形容器里，此时水面的高度是( )厘米。
16．一个圆锥体零件，底面半径和高都是3厘米，把它放进一个装满水的容器里，会溢出水( )立方厘米。
17．把边长是10厘米的正方形按照1∶2的比缩小，缩小后正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米，缩小到原面积的( )。
18．在比例里，两个外项的积是最小的素数，一个内项是0.5，请你写出一个符合条件的比例式( )∶( )＝( )∶( )。
19．某天下午，科学社团的同学测量小敏的身高是1.5米，她的影长是2.5米。同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长9米，那么这棵树实际高( )米。
20．在军事和医学上，人们通常将时钟和方向结合起来，用几点钟方向形象直观地描述物体的位置。结合钟面想一想，如果12点钟方向表示正北方，那么8点钟方向就是( )偏( )( )°方向。
21．三堆棋子，每堆80枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子一共有( )枚黑子。
22．如图，把一个圆柱的侧面展开，得到一个平行四边形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
23．一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，它的表面积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
24．一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是( )。
25．王老师带着六年级（2）班45名学生去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。
26．在一幅比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是5.4厘米，两地之间的实际距离是( )千米；一种精密零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是( )。
27．一个直角三角形的两条直角边分别为12厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
28．圆的直径一定时，圆的周长和π成正比例。( )
29．圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则体积扩大到原来的5倍。( )
30．如果学校在小明家北偏东30°方向200米处，那么小明家在学校南偏西60°方向200米处( )
31．两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。( )
32．400米赛跑中，某参赛运动员的平均速度和所需时间成反比例。( )
四、计算题
33．脱式计算，能简算的要简算。


34．解比例。

35．求未知数的值（两个三角形对应的直角边的比值相等）。
36．计算下边图形的体积。
37．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题
38．仔细观察，填一填，画一画（测量时保留整厘米数）。
(1)汽车站在人民公园( )偏( )( )方向( )米处。
(2)人民公园在汽车站( )偏( )( )方向( )米处。
(3)书店在人民公园南偏西60°方向1500米处，请计算并在图中表示出书店的位置。
39．操作。
(1)图中( )号图形是①号图形放大后的，它是按( )的比放大的。
(2)图中( )号图形是②号图形缩小后的，它是按( )的比缩小的。
(3)把图中的三角形按3∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是（ ）。
六、解答题
40．如图，一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，底面直径是1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
41．实验小学李老师在制作学校活动美篇的时候，需要照片的宽度和高度的比是16∶9，她选取的一张照片的宽度是24厘米，这张照片的高度是多少厘米？
42．实验小学在“诵读国学经典”的活动中，编写了一本校本教材，其中收入五言绝句和七言绝句共20首。除标题外，所有诗句的总字数是464字。五言绝句有多少首？七言绝句有多少首？（五言绝句：4句诗，每句5字；七言绝句：4句诗，每句7字）
43．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.5厘米。如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲城开出，需要几小时才能到达乙城？
44．南山湖公园准备挖一个圆柱形的观光鱼池，鱼池底面半径为10米，深2米。
(1)建这个鱼池需要挖出多少立方米的土？
(2)在鱼池的周围和底面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
45．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，小华小组合作测量一些相同钢珠的体积，他们进行了如下实验：
①小华准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径4厘米，高15厘米；
②小红组长往玻璃杯里注入一些水，水的高度是7厘米；
③小刚把40颗钢珠放入玻璃杯（钢珠完全浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。根据实验的过程，回答下面的问题：
(1)小红组长注入了多少毫升水？
(2)一颗钢珠的体积大约是多少立方厘米？（用π表示）
46．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，4.5小时后到达。在比例尺是1∶3000000的地图上，一只蜗牛从甲地爬到乙地，已知这只蜗牛平均每分钟爬6厘米，那么它爬多少分钟就能到达乙地？
47．“好想来”有甲、乙两个连锁店以相同的价格各购进880箱“百事可乐”。开始甲、乙两个店每天售出的量的比是5∶6，卖了若干天后，经统计，两店合计卖出880箱；但经过分析要想两店同时卖完，甲店必须每天比原来多卖22箱。乙店每天卖出多少箱“百事可乐”？
48．“运河三千里，醉美是淮安”，今年的“淮马”于4月12日开跑。淮马的赛道沿途风景优美，每逢节假日，总能看到不少市民沿着这条赛道骑行。在一幅比例尺为的地图上，量得这条赛道的一部分长约为11厘米。陈叔叔和李叔叔同时从这一部分赛道的两端相对骑行，经过55分钟后相遇，已知陈叔叔和李叔叔骑行的速度比是，陈叔叔骑行的速度是多少米/分？
49．消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的质量比。
用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒
消毒液与水的质量比 1∶200 1∶100 1∶50
医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？
50．乐乐所在的城市有4座科技影院，为了更好地感受“科技强国”建设成就，学校组织同学们看电影。陈老师带了一笔钱，他所能购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。
巨幕影院 球幕影院 5D影院 4D影院
票价/元 70 49 42 35
数量/张 105 150
(1)请把上表补充完整。
(2)表中两个相关联的量相对应的两个数的乘积是( )，这个乘积所表示的实际意义是( )。
(3)影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】把4月份看作单位“1”，根据“求一个数比另一个数多百分之几”用5月比4月多的销售额占比除以4月份的占比，最后把结果转化为百分数。
【解析】（35%－25%）÷25%
＝10%÷25%
＝0.1÷0.25
＝0.4
＝40%
2．C
【分析】由题意可知，“鼻子原来的长度－真话的句数×2＋假话的句数＝现在的长度”由此解答即可。
【解析】解：设说了x句真话，则说了（6－x）句假话；
15－2x＋（6－x）＝6
15＋6－3x＝6
3x＝21－6
3x＝15
x＝5
即6句话中有5句真话。
3．C
【分析】先将4cm换算为40mm，然后再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算出比例尺。
【解析】图上：4cm＝4×10＝40mm
实际：8mm
40∶8＝（40÷8）∶（8÷8）＝5∶1
4．D
【分析】长缩小前是25厘米，缩小后的5格，也就是5厘米，宽缩小前是15厘米，缩小后是3厘米，用缩小后的长度比缩小前的长度，就是缩小的比率。
【解析】5∶25
＝（5÷5）∶（25÷5）
＝1∶5
3∶15
＝（3÷3）∶（15÷3）
＝1∶5
相当于把这张图片按照1∶5的比缩小了。
5．D
【分析】高度都是12厘米，要从长与宽两个方向分别计算能放多少个，再求乘积。在计算能放多少个时，要用长度除以圆柱的直径。
【解析】（42÷7）（28÷7）
＝64
＝24（个）
6．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；单式条形统计图反应一组数据的具体量；复式反应两组或两组以上数据，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】①“新茂小学一到六年级男女生人数”，涉及两个类别（男生、女生）在不同年级的数量，更适合用复式条形统计图表示。
②“一种牛奶中各种营养成分的质量占比”，侧重于展示各成分占整体的百分比，适合用扇形统计图表示。
③“我国五岳各主峰的海拔高度”，是不同类别（五座山）之间的单一数量比较，更适合用单式条形统计图表示。
④“股票的股价涨跌情况”，侧重于展示价格随时间的变化趋势，适合用折线统计图表示。
表示③更适合条形统计图，表示④更适合折线统计图，表示②更适合扇形统计图。
7．D
【分析】根据题目，60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，可以用假设法来求解。假设这60个油瓶全是小油瓶。 小油瓶每2瓶装1千克，则每个小油瓶装1÷2＝0.5（千克），那么60个小油瓶一共装油（0.5×60）千克。 但实际共装100千克油，比假设的情况多了100 （0.5×60）千克。 每把一个大油瓶当成小油瓶就会少算4 0.5＝3.5（千克）油。 由此计算大油瓶的个数即可。
【解析】每个小油瓶装：1÷2＝0.5（千克）
60个小油瓶一共装油：0.5×60＝30（千克）
实际情况比假设情况多：100－30＝70（千克）
一个大油瓶当成小油瓶就会少算：4－0.5＝3.5（千克）
大油瓶的个数：70÷3.5＝20（个）
因此大油瓶有20个。
8．D
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。
【解析】10cm∶5mm
＝100mm∶5mm
＝100∶5
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
所以这幅图纸的比例尺是20∶1。
9．C
【分析】本题中可将圆锥的半径扩大到原来的3倍解答，，其中底面积是圆的面积，计算公式为，所以半径扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的平方倍，体积也扩大到原来的平方倍。
【解析】3×3＝9
所以它的体积将扩大到原来的9倍。
10．C
【分析】根据生活经验判断即可。圆柱形物体一般为筒状、卷状物。1厘米大约是一个手指甲的宽度，据此即可选择。
【解析】A．锅的直径通常大于20厘米，并且不是圆柱形，不符合题意；
B．水桶通常直径超过20厘米，高度也超过30厘米，不符合题意；
C．一罐可乐比较适中，半径约3厘米内，高度约12厘米，符合题意；
D．水彩笔直径大约是1厘米，不符合题意。
这个物体可能是一罐可乐。
11．（7，1） 医院 南 西 45
【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行；
学校在第7列，第1行，据此写数对即可；
数对（2，4）表示的位置是第2列，第4行，找到对应场所即可；
根据数对（9，3）表示在第9列，第3行的场所是书店，由图可知，学校和书店之间的连线恰好是一个正方形的对角线（见下图），对角线平分两个对角，据此可读出偏转角度。
【解析】学校在第7列，第1行，用数对（7，1）表示；
数对（2，4）表示第2列，第4行，对应的场所是医院；
数对（9，3）表示在第9列，第3行，对应的场所是书店，学校在书店的南偏西45°（或西偏南45°）方向。
12．36
144
【分析】要求梨的面积占圆面积的百分之几，就是求梨的质量占总质量的百分之几，用除法计算，要求苹果面积的扇形的圆心角是多少度，就用360度去乘苹果的质量占总质量的百分比。
【解析】18÷（20＋12＋18）×
＝18÷50×
＝36
20÷（12＋18＋20）×360°
＝20÷50×360°
＝40%360°
＝0.4×360°
＝144°
13．452.16
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出水池的底面半径，根据圆柱的底面积＝πr ，计算出水池的实际占地面积。
【解析】6÷
＝6×200
＝1200（厘米）
＝12米
3.14×12
＝3.14×144
＝452.16（平方米）
14．10 785
【分析】要把一个正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。因此，圆柱的底面直径最大为10厘米，高也为10厘米。根据圆柱的体积公式 V＝πr2h（π取3.14），先求出底面半径，再代入数据计算即可得出体积。
【解析】花盆的底面直径不得超过10厘米。
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
15．3
【分析】圆锥的体积公式是V＝Sh，圆柱的体积公式是V＝Sh，圆锥和圆柱底面积相等，水的体积不变，所以圆柱里水面的高度是圆锥高的。
【解析】9×＝3（厘米）
此时水面的高度是3厘米。
16．28.26
【分析】本题溢出水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥底面半径求底面的面积，再根据圆锥体积公式V＝Sh，求圆锥的体积即可。
【解析】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
×28.26×3
＝×3×28.26
＝1×28.26
＝28.26（立方厘米）
一个圆锥体零件，底面半径和高都是3厘米，把它放进一个装满水的容器里，会溢出水28.26立方厘米。
17．5
25
【分析】将正方形按照1∶2的比缩小，就是将各边都除以2，，按公式进行计算新面积与原面积，再用新面积除以原面积计算面积缩小到原面积的几分之几。
【解析】缩小后正方形的边长：10÷2＝5（厘米）
面积是：5×5＝25（平方厘米）
原面积为：1010＝100（平方厘米）缩小到原面积的：25÷100＝
18．1 0.5 4 2
【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，两个外项的积是最小的素数2，那么另一个内项是2÷0.5＝4。写出符合条件的比例。
【解析】2÷0.5＝4，2＝1×2
1∶0.5＝4∶2
（答案不唯一）
19．5.4
【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。
【解析】解：设树高为x米。
1.5∶2.5＝x∶9
2.5x＝1.5×9
2.5x＝13.5
2.5x÷2.5＝13.5÷2.5
x＝5.4
那么这棵树实际高5.4米。
20．南 西 60
【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°，即钟面上一大格的夹角是30°。如果“12点钟方向”表示正北方，则“6点钟方向”表示正南方；“9点钟方向”表示正西；“3点钟方向”表示正东。根据“上北下南，左西右东”可知，8点钟方向从6点开始向西，顺时针转2个大格，因此结合方向和角度解答。
【解析】30°×2＝60°
在军事和医学上，人们通常将时钟和方向结合起来，用几点钟方向形象直观地描述物体的位置。结合钟面想一想，如果12点钟方向表示正北方，那么8点钟方向就是南偏西60°方向（答案不唯一）。
21．140
【分析】因为第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，所以将第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子等量置换，此时第二堆的所有棋子均为黑棋子，第一堆的所有棋子均为白棋子，且第一堆和第二堆每堆均有80枚棋子。根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用80乘求出第三堆中的白棋子的数量，再用80减去第三堆中白棋子的数量求出第三堆中黑棋子的数量，最后将第二堆80枚黑棋子和第三堆的黑棋子数量相加求解。
【解析】
（枚）
（枚）
这三堆棋子一共有140枚黑子。
22．62.8 87.92 62.8
【分析】通过观察可知，圆柱侧面展开后是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出侧面积，再根据圆柱底面周长等于平行四边形的底，平行四边形的高等于圆柱的高，利用圆柱底面周长÷π÷2求出底面半径，然后再根据圆柱表面积＝侧面积＋2，圆柱体积＝代入数据即可求出表面积和体积。
【解析】侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）
底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
表面积：
62.8＋3.14××2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
体积：
3.14××5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
23．207.24 75.36
【分析】圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值求出表面积；当圆锥和圆柱等底等高时，根据圆锥的体积V＝πr2h，据此解答。
【解析】表面积：2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8
＝2×3.14×32＋150.72
＝2×3.14×9＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（cm2）
×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝3.14×（9×）×8
＝3.14×3×8
＝9.42×8
＝75.36（cm3）
24．/0.2
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，最小的合数是4，用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。
【解析】÷4
＝×
＝
则另一个内项是。
25．8 2
【分析】假设全部使用大帐篷，可以住10×5＝50（人），与实际人数差，除以每顶大帐篷比小帐篷多住的人数，就是小帐篷的数量，进而求出大帐篷数量。
【解析】10×5＝50（人）
（50－45－1）÷（5－3）
＝4÷2
＝2（顶）
10－2＝8（顶）
26．108 20∶1
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米换算单位；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意先统一单位，再化简比。
【解析】5.4÷
＝5.4×2000000
＝10800000（厘米）
10800000厘米＝108千米
8厘米＝80毫米
80毫米∶4毫米
＝80∶4
＝（80÷4）∶（4÷4）
＝20∶1
27．1205.76
【分析】以8厘米的直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是12厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出这个圆锥的体积。
【解析】×3.14×122×8
＝×3.14×144×8
＝3.14×（144×）×8
＝3.14×48×8
＝150.72×8
＝1205.76（立方厘米）
28．×
【分析】根据正比例的定义，成正比例的两种量必须是两种相关联的变化的量，且它们的比值一定。本题中需要分析是否为变化的量。
【解析】圆的周长计算公式为。
在此关系中，是一个固定不变的数，它不会随着圆的周长或直径的变化而变化。
成正比例关系的前提是两种量都必须是可以变化的量。
因为不是变化的量，不符合成正比例的定义。
所以圆的直径一定时，圆的周长和不成正比例。
故答案为：×
29．×
【分析】根据圆柱的体积公式 可知，圆柱的体积与底面半径的平方成正比，当高不变时，底面半径扩大到原来的几倍，底面积就扩大到原来的几乘几倍，体积也随之扩大到原来的几乘几倍，本题中半径扩大到原来的5倍，体积应扩大到原来的25倍，据此判断原题说法错误。
【解析】圆柱的体积＝底面积×高，当高不变时，底面半径扩大到原来的5倍，底面积扩大到原来的5×5＝25倍
所以体积扩大到原来的25倍，原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据物体位置的相对性，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度数值不变，距离不变。北偏东30°的相反方向应为南偏西30°，题干中角度描述错误。
【解析】根据分析：
小明家在学校南偏西30°方向200米处。原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】，，表面积相等意味着底面积和侧面积的和相等，但这并不意味着底面半径和高分别相等，因此体积不一定相等。可以通过举反例法解答。
【解析】举反例：圆柱1：，
表面积：
体积：
圆柱2：，
表面积：
体积：
比较得出两个圆柱的表面积相等，体积不相等，所以表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
32．√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键看这两个量对应的乘积是否一定。在400米赛跑中，路程是固定的，平均速度和所需时间是两个相关联的量，它们的乘积等于路程。
【解析】因为平均速度×所需时间＝400米（一定），即乘积一定，所以平均速度和所需时间成反比例。原题干说法正确。
故答案为：√
33．；；0
；18；
【分析】（1）先运用乘法分配律计算中括号内的和，然后再算括号外的除法。
（2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简便计算。
（3）运用加法交换律和减法的性质进行分组凑整。
（4）先算括号内的减法，按从左到右的顺序计算乘除。
（5）运用乘法分配律，将45×18分别与括号内的数相乘进行简化计算。
（6）提取公因数，再通分计算括号内的和进行简便运算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
34．x＝0.5；x＝56；x＝15
【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.8x＝0.15×6，然后方程两边同时除以1.8，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】x∶6＝0.15∶1.8
解：1.8x＝6×0.15
1.8x＝0.9
1.8x÷1.8＝0.9÷1.8
x＝0.5
解：
解：
35．＝4
【分析】根据题意，两个三角形对应的直角边的比值相等，可以列出比例解决。
【解析】4.8∶6.4＝3∶
解：4.8＝6.4×3
4.8＝19.2
4.8÷4.8＝19.2÷4.8
＝4
36．
【分析】圆柱的体积＝（为底面半径，为圆柱的高），圆锥的体积＝（为底面半径，为圆锥的高）。图形体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。
【解析】
37．290.24立方厘米
【分析】立体图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积。圆柱体积V＝πr2h，长方体的体积V＝长×宽×高。据此解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×4＋8×6×5
＝3.14×22×4＋8×6×5
＝3.14×4×4＋8×6×5
＝12.56×4＋48×5
＝50.24＋240
＝290.24（立方厘米）
38．(1) 东 南 55° 1000
(2) 西 北 55° 1000
(3)见详解
【分析】（1）从方位图中可知，以人民公园为观测点，汽车站在人民公园的东偏南55°（或南偏东35°）方向，再通过测量汽车站到人民公园的图上距离是2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出汽车站距离人民公园的实际距离，由此即可确定汽车站的位置。
（2）根据“观测点互换后，方位词相反、角度不变，距离不变”据此可解答。
（3）先将实际距离1500米换算成150000厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”用“厘米”计算出图上距离。再以人民公园为顶点，向南偏西60°方向画一条射线；在射线上量取3厘米的长度，标注出“书店”。
【解析】（1）量得汽车站到人民公园的图上距离是2厘米，则它们之间的实际距离为：
（厘米）
100000厘米＝100000÷100＝1000米
汽车站在人民公园的东偏南55°（或南偏东35°）方向，距离为1000米。（测量有误差，答案不唯一）
（2）人民公园在汽车站的西偏北55°（或北偏西35°）方向，距离为1000米。（测量有误差，答案不唯一）
（3）1500米＝1500×100＝150000厘米
（厘米）
又因为书店在人民公园南偏西60°方向，所以它的位置如下图所示：
39．(1) ④ 2∶1
(2) ③ 1∶3
(3)图见详解；9∶1
【分析】先通过数方格确定图形的长和宽，进而计算对应边的比来确定放大或缩小的比例；
（1）观察图形可知，①号图形的长占5格，宽占2格；④号图形的长占10格，宽占4格；通过计算比较得出对应边的比即可；
（2）观察图形可知，②号图形的长占9格，宽占3格；③号图形的长占3格，宽占1格，通过计算比较得出对应边的比即可；
（3）先确定放大后的尺寸，原三角形的两条直角边分别是3格和2格，按3∶1的比放大，计算出放大后的底和高，再分别计算出原三角形和放大后的三角形的面积，进行比较即可。
【解析】（1）长的比：10∶5＝2∶1
宽的比：4∶2＝2∶1
所以，④号图形是①号图形放大后得到的，它是按2：1的比放大的。
（2）长的比：3∶9＝1∶3
宽的比：1∶3＝1∶3
所以，③号图形是②号图形缩小后得到的，它是按1：3的比缩小的。
（3）放大后三角形的底：3×3＝9（格）
放大后三角形的高：2×3＝6（格）
所以在方格纸上画出底为9格，高为6格的直角三角形图如下：
原三角形的面积：3×2÷2＝3
放大后三角形的面积：9×6÷2＝27
放大后三角形的面积与原来三角形的面积比：27∶3＝9∶1
40．7.536平方米
【分析】前轮转动一周压路的面积是圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积的公式“底面周长×轮宽”即可计算。
【解析】3.14×1.2×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
答：前轮转动一周，压路的面积是7.536平方米。
41．13.5厘米
【分析】照片的宽度与高度的比是，已知宽度是厘米，要求高度。可以利用比例的意义，设照片的高度为厘米，列出比例式，再根据比例的基本性质进行求解，即可得出照片的高度。
【解析】解：设这张照片的高度是厘米。
答：这张照片的高度是厘米。
42．五言绝句12首；七言绝句8首
【分析】先分别求出每首五言绝句和每首七言绝句的字数，再把五言绝句的数量设为未知数，七言绝句的数量＝两种诗的总数量－五言绝句的数量，等量关系：五言绝句的数量×每首五言绝句的字数＋七言绝句的数量×每首七言绝句的字数＝所有诗句的总字数，据此列方程解答。
【解析】每首五言绝句的字数：4×5＝20（字）
每首七言绝句的字数：4×7＝28（字）
解：设五言绝句有首，则七言绝句有首。
20－12＝8（首）
答：五言绝句有12首，则七言绝句有8首。
43．2小时
【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，根据“实际距离图上距离比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，注意将单位换算成千米，最后根据“时间路程速度”求出汽车行驶的时间。
【解析】3.5÷
＝3.5×4000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷70＝2（小时）
答：需要2小时才能到达乙城。
44．(1)628 立方米
(2)439.6 平方米
【分析】（1）求挖出多少立方米的土，即求该圆柱形鱼池的体积。根据圆柱体积公式 ，取3.14，代入数据计算即可。
（2）求粉刷水泥的面积，即求圆柱的表面积。需注意鱼池上方开口，不需要粉刷，因此只需计算圆柱的侧面积加上一个底面的面积。侧面积公式为 ，底面积公式为 ，两者相加即为所求。
【解析】（1）
（立方米）
答：建这个鱼池需要挖出628立方米的土。
（2）
（平方米）
答：粉刷水泥的面积是439.6平方米。
45．(1)351.68毫升
(2)0.8π立方厘米
【分析】（1）由题意可知，注入了的水的体积等于圆柱的底面积乘水的高度，根据圆柱的体积＝πr2h，π取3.14，代入数值求出水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升换算单位。
（2）将比的前后项看成份数，用玻璃杯总高度除以总份数求出一份的高度，再乘水对应的份数得到放入钢珠后的水面高度；用后来水面高度减去原来水面高度，得到水面上升高度；上升部分水的体积就是40颗钢珠的总体积，用圆柱底面积乘上升高度求出总体积，最后除以40，求出一颗钢珠的体积。
【解析】（1）3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（立方厘米）
351.68立方厘米＝351.68毫升
答：小红组长注入了351.68毫升水。
（2）15÷（3＋2）×3－7
＝15÷5×3－7
＝3×3－7
＝9－7
＝2（厘米）
π×42×2÷40
＝π×16×2÷40
＝32π÷40
＝0.8π（立方厘米）
答：一颗钢珠的体积大约是0.8π立方厘米。
46．2分钟
【分析】先根据汽车的速度和行驶时间，利用“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的实际距离；注意要将实际距离的单位从千米换算成厘米，以便与比例尺和蜗牛速度的单位统一；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲地到乙地的图上距离；最后根据“时间＝路程÷速度”，利用图上距离和蜗牛的爬行速度，求出蜗牛爬行所需的时间。
【解析】（千米）
（厘米）
（厘米）
（分钟）
答：它爬2分钟就能到达乙地。
47．60箱
【分析】已知甲、乙两店开始每天售出量的比是5∶6，共卖出880箱，把比看作份数，用总箱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙卖出的份数，求出甲、乙两店已经卖出的箱数。
再分别用总箱数减去甲、乙两店已经卖出的箱数，求出甲、乙两店剩下的箱数。
要想两店同时卖完，说明剩下的箱数卖完所需的时间相等。在时间一定的情况下，剩下的箱数与每天卖出的箱数成正比例关系，据此列出正比例方程，求出方程的解，进而求出乙店每天卖出的箱数。
【解析】一份数：
880÷（5＋6）
＝880÷11
＝80（箱）
原来甲店卖出：80×5＝400（箱）
原来乙店卖出：80×6＝480（箱）
甲店剩下的箱数：880－400＝480（箱）
乙店剩下的箱数：880－480＝400（箱）
解：设甲店原来每天卖出箱，则乙店原来每天卖出箱。
480∶（＋22）＝400∶
480×＝400×（＋22）
576＝400＋8800
576－400＝8800
176＝8800
＝8800÷176
＝50
乙店每天卖出的箱数：50×＝60（箱）
答：乙店每天卖出60箱“百事可乐”。
48．120米/分
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出赛道实际距离，两人速度和＝总路程÷相遇时间。将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×陈叔叔对应份数＝陈叔叔速度。
【解析】（厘米）
厘米米
（米/分）
200÷（3＋2）×3
＝200÷5×3
＝120（米/分）
答：陈叔叔骑行的速度是120米/分。
49．0.16千克
【分析】由表格知：医院消毒时消毒液与水的含量之比是1∶50，设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水的比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。
【解析】解：设应倒入x千克消毒液。
x∶8＝1∶50
50x＝1×8
50x＝8
50x÷50＝8÷50
x＝0.16
答：应倒入0.16千克消毒液。
50．(1)175；210
(2) 7350 陈老师带的总钱数
(3)成反比例；因为票价×张数＝总钱数（一定）。
【分析】（1）巨幕影院票价×数量＝陈老师带的总钱数，陈老师带的总钱数÷5D影院票价＝5D影院门票数量，陈老师带的总钱数÷4D影院票价＝4D影院门票数量；
（2）每种票价×相应数量＝陈老师带的总钱数；
（3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。
【解析】（1）陈老师带的总钱数： （元）
5D影院可购买的门票张数： （张）
4D影院可购买的门票张数： （张）
巨幕影院 球幕影院 5D影院 4D影院
票价/元 70 49 42 35
数量/张 105 150 175 210
（2）表中两个相关联的量是票价和数量，相对应的两个数的乘积是：（元），这个乘积表示的实际意义是陈老师带的总钱数。
（3）影院票价和可购买的门票张数成反比例。因为票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且票价可购买的门票张数总钱数（一定），符合反比例的意义，所以成反比例。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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