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2026 年普通高校招生（春季）全省统一考试
数 学 试 题
卷一（选择题，共 60 分）
一、选择题(本答题共 20 小题，每题 3分，共 60 分)
1、已知集合 A {0,1},则集合 A 的所有子集的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、8
2、已知 a b，则不等式一定成立的是（ ）
A、 a 1 b B、 a 1 b C、1 a b D、 a b
3、已知复数 Z 1 2i，则复平面内 Z对应的点的坐标是（ ）
A、（ 1，2） B、（ 1， 2） C、（1， 2） D、（1，2）
y x 24、函数 的定义域是（ ）
x
A、（ 2，0） （0， ） B、 2，0 C、 2，0 0， D、 2，
5、如图所示，A，B，C，三点共线，且 AC=3BC,O 是直线外任意一点，若OA a,OB b，
则OC ( )
1 a 3 1 1 1 1 1 3A、 b B、 a b C、 a b D、 a b
2 2 2 2 2 2 2 2
6、已知不等式 x 1 c的解集是（-3，5），则实数 c的值是（ ）
5 题图
A、5 B、4 C、3 D、2
7、已知直线 m,n 和平面 ， ，且m ,n ,则m // n是 // 的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、已知离散型随机变量 X的分布列，则随机变量 X的均值 E（X)=( )
X 1 2 3 4
P 0.2 0.25 0.3 0.25
A、1.8 B、2.0 C、2.6 D、4.8
9、已知直线 2x 4y 3 0与直线mx 3y 7 0互相垂直，则实数 m=( )
1 1
A、 B、 C、-6 D、6
6 6
10、现将甲乙丙三人随机分到 AB 两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每
个车间至少要分一个人，则甲被分到 A车间的概率是（ ）
1 1 1 2
A、 B、 C、 D、
6 3 2 3 1
11、已知函数 y ax b的图象如图所示，则结论正确的是（ ）
-1
A、 a b 1 B、ba 1 C、 ab 1 D、ab 1 1
12、已知角 的顶点是坐标原点，始边与 x轴的非负数轴重合，终边过点P（ 3，y0），
且 sin 1 ，则 y0 （ ）2
A、1 B、-1 C、2 D、-2
13、在 (x 1 )n的展开式中，已知第二项的二项式系数是 7，则第三项是（ ）
x
A、 21x3 B、21x3 C、 35x D、35x
14、如图所示，现有两排四列 8个座位，从中选取 2个座位安排甲乙入座，要求在同一排
时不相邻，不在同一排时不同列，则甲乙所有不同坐法的种数是（ ）
A、18 B、24 C、32 D、36
15、已知奇函数 f (x)的图象是一条曲线，在区间 0，4 是增函数，在区间（4，8）上是减
函数，则函数 f (x)在区间（-8，8）的单调递增区间是（ ）
A、（-8，-4] B、(-8,0] C、[-4,4] D、(-8,4]
16、已知圆 x2 y2 2x 3 0的圆心到直线 x ky 2 0的距离为 d，则结论正确的是
（ ）
A、 d 2 B、 d 2 C、0 d 2 D、1 d 2

17、把函数 y sin 2x的图象向右平移 个单位长度得到函数 f (x)的图象，则 f ( ) =
3 4
（ ）
1 1 3 3
A、 B、 C、 D、
2 2 2 2
18、从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为 200 的样本，样本数据的济柴是
36，数据分成 12 组，已知期中一组的频数是 60，则该组数据频率与组距的比值是（ ）
A、0.1 B、0.18 C、0.2 D、0.3
19、已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分则椭圆的离心率是（ ）
1 3 2 3
A、 B、 C、 D、
2 2 3 3
20、在自然数范围内定义符号“ x r(modm)(m 0)”表示“x除以 m的余数是 r”。例如：
“ 22 （2 mod5）表示 22 除以 5的余数是 2”。如此《孙子算经》中“物不知数”问题可
表示为：“x同时满足 x 2(mod3), x 3(mod5), x 2(mod7)”，求 x是多少？这个问题中
的 X由小到大构成数列 an ，若an 2026，则 n的最大值是（ ）
A、19 B、20 C、21 D、23
卷二（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本答题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分）
21、已知 log2 a 4,则loga 8的值是 。
22、如图所示，某几何体的正视图和左视图都是边长为 4的正方形，俯视图是圆，则该几
何体的表面积为 。
23、已知向量 a (2,3 m),b (m 2,6)，若a b 2，则实数 m= 。
24、已知sin 3cos ，则 cos2 的值是 。
F x
2 y2
25、如图所示，已知 1是双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左焦点，过F1斜率为 2的直a b
线与双曲线的渐近线相交于 A,B 两点，若BF1 2F1A ,则两条渐近线所成夹角的正
切值是 。
25 题图
22 题图
三、解答题（本答题 5个小题，共 40 分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1 x
26、（本小题 7分）已知函数 f (x) ( ) , x [ 3,0] 3 ，且 f (1) 3，
2 x bx 2, x (0,3]
（1）求实数 b的值；
（2）函数 f (x)的最小值和最大值。
27、（本小题 8分）已知等比数列 a nn 的前 n 项和是 Sn 2 C (C 为常数)
(1)求常数 C的值
(2) 若 Sn an 31，求 n 的最小值
28.(本小题 8分)如图所示，现要测量山两侧 O、M两点间的距离，选取点 A，使得 O,A,M
三点在同一个水平面，测得 OA 两点间的距离为 7km，AM 两点间的距离为 11km 且
cos OAM 11
14 .
(1)求 O，M 两点间的距离
(2)计划在 A，M之间选取一点 B，在湖面上修建栈道 OB， OBA 120 求栈道 OB的长度。
29.(本小题 8分)如图所示，在长方形 ABCD 中，已知 AB=4,BC=2, EF 分别为 AB, CD 的中
点，将长方形 ABCD 沿 EF 折成直二面角，使点 A，D分别到点 P，Q的位置，连接 QB，QC。
(1)证明: EC 平面BQF
(2)求点 E到平面 BCQ 的距离
30.(本小题 9分)倾斜角是 45 的直线 L过抛物线 y2 2px( p 0)的焦点 F与抛物线交于
点 A(x1, y1),B(x2 , y2 )且 AF x1 1
(1)求抛物线的标准方程
(2)若点 P在抛物线上，且 S PAB 4 2 ,求点 P 的坐标。2026 年山东春季高考数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A B D C D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A B D C C B A A B
二、填空题
3 1 12
21、 22、24 23、5 24、 25、
4 10 5
三、解答题
26、解（1） 28、解（1） 27、解（1）
f (1) 3 an 为等比数列 由余弦定理得
1 b 2 3 当n 2时 OM 2 OA2 AM 2 2OA AM cos OAM
解得：b 2 an Sn Sn 1 72 112 2 7 11 11 49
（2） 2n C (2n 1 C) 14
1 2n 1
OM 7
当x [ 3,0]时, f (x) ( ) x
3 n 1 即 O，M 两点间的距离为 7KM.当 时
f (x) (2)为减函数 a1 S1 2 C 2
1 1
f 11max ( 3) 27, C 1 cos OAM
f (0) 1 14min （2） OAM (0, )
f (x) [1,27]
由(1)知，a 2n 1 5 3
当x (0,3], f (x) x2 2x 2 n sin OAM
a 2n 14
x (0,1], f (x)单调递减； q n 1
a 2n 1
2 由正弦定理
x [1,3], f (x) n单调递增；
a (1 qn ) OA OB
f 1 min (1) 3, Sn 1 q sin OBA sin OAM
fmax (3) 1 OB OA sin OAMn
f (x) 2 1 [ 3,1] sin OBA
S a 31
综上， n n 5
2nf (x) 3 1 2
n 1 31 即栈道 OB 的长度为 5KM.
的最小值为 ，
解得n 6
最大值为27.
又 n N
n的最小值为7
30、（1）证明 29、（1）解：
由题意知，在长方形ABCD中， 由定义知，A到F的距离等于到y2 2px
E，F分别为AB，CD的中点， p
准线的距离 x ,且x 0,
AB CD 4 1 2 1
CF BE 2 x p p 1 x1 1, 1
CF // BE 2 2
四边形BCEF p 2为平行四边形
2
又 BC 2, FCB 90 抛物线的标准方程为：y 4x
四边形BCEF为正方形
CE BF （2）
由（1）知，y2 4x F (1,0)
又由题意知
2
QF 平面BCEF y点P在抛物线上，设P点坐标( 0 , y0 )
CE 平面CEBF 4
由题意，直线l的斜率存在且k tan 45 1
QF CE
l : y x 1
BF ,QF 平面BCEF
2
BF QF F y 4x联立 ，消去y,整理得
CE 平面BQF y x 1
x2(2) 6x 1 0, 36 4 32 0
x
连接EQ 1
x2 6
QF BCEF AB x1 x2 p 8由题意知 平面
2
CF ,BC 平面BCEF y0 y0 1
QF BC,QF FC 4点P到直线l的距离d
又 BC CF 2
2
QF ,CF 平面CQF S 1 PAB AB d 4 2
y
0 y0 1 2
QF CF F 2 4
BC 平面CQF 解得：y0 2或y0 2或y0 6
2 2 2
QC 平面CQF 当y y 2， 0 y0 1，当y0 2， 0 1，当y0 6
y
， 0 9，
BC QC 4 4 4
在Rt QFC QF DF CF 2 P点的坐标为（1， 2）或（1，2）或（9，6），
QC 2 2
S 1 BCQ BC CQ 2 22
S 1 BCE BC BE 22
由题意
VE BCQ VQ BCE ,
设E到平面BCQ的距离为d
1 S 1
3 BCQ
d S
3 BCE
QF
解得：d 2

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