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南充高中高2024级高二下学期期中考试
D.-
3
数学试题
7.已知椭圆M兰+号-1a>0)的一个焦点为F(←10)，经过点P的直线1与椭圆M交于AB两点.当
a23
(命审题人：高二数学备课组)
直线I的斜率为1时，则线段AB的长为
(时间：120分钟总分：150分)
49
8号
c.24
D.
6
7
7
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
8.已知f(x)=e恤a-1+Ana-1)x-nx-1只有2个零点，则a的取值范围为
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦
A.(1,e)
B.[l,e]
C.(0,1)
D.(0,1]
干净后，再选涂其它答案标号。
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
9.对于直线2x+y+m-1=0,下列说法正确的是
4.考试结束后将答题卡交回。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
A.直线1的斜率有可能不存在
B.直线I恒过定点
1.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),则a-i=
C.直线1的倾斜角有可能是60°
D.直线1与圆x2+y2=4相交
A.(4,-3,4)
B.(0,-3,-2)
C.(0,3,2)
D.(0,-3,2)
10.已知函数f(x)=x3-ax2+a-1,则下列说法正确的是
2.下列求导正确的是
A.当a=0时，f(x)的对称中心为(0，-1)
A.(cosx)'=sinx
B.Qog.对=1a>0且a≠D
B.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是[-√3，√5]
xlna
C.存在实数a使曲线y=f()+1是轴对称图形
C.(e-r)=ex
。(y-
D.当a=2时，函数f(x)的极大值点为(0,1)
3.己知等差数列{4}的前n项和Sn,若a=10,则S,=
A.90
B.50
C.70
D.100
1山.猴置G:苦+护=1的左有货点分别为只。尽，双独线：后号-（侧>0m0与稀圆C的
4.某物体的位移s与时间t的函数为S=3+2t(t>0),其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体
焦点相同，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，则下列结论正确的是
在1秒末的瞬时速度是
A若∠P骨则丽丽青
A.5米/秒
B.6米/秒
C.8米秒
D.110米/秒
5.己知数列{a}各项均为正数，且4=1，a=4,2Va+=Va.+Va2(n∈N),则a=
B。若∠RPR-开则双曲线C的方程为
x2 v2
2-23-2W5=1
A.49
B.36
C.25
D.16
C.若aP职乃的内切圆的圆心为1，S,丽-S。所≥8，则双曲线的离心率取值范围是(1,5列
6.设0为坐标原点，向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OM=(1,1,2),点N在直线OM上运动，
D.若PE与y轴交于点，EO平分∠P耳，则双曲线的离心率为2+√2
则VA.NB的最小值为
高2024级数学试题第1页，共4页
高2024级数学试题第2页，共4页南充高中高 2024级高二下学期期中考试 17．（1） ，当 时， ，
当 ， 时， ， ，
数 学 试 题 答 案
两式相减得： 为非零定值，而 ，
1．B 2.B 3.A 4.C 5．B 6.D 7．C．8．A．
9．BCD 10.AC 11．BC 即 是以 1为首项，公比 的等比数列，所以 ；..........5分
12． （2） ，
13．4 所以 ，
14．①. (2分） ②. （3分） ，
15 : 两式相减：．解
，
.............12分
................6分 由 得， ，即存在 使 成立， 随着 增大，
在减小，
当 时， ，故求 的取值范围是 ．............15分
...........13分
18．解：（1）由已知可得： ，解得： ， ，
所以，椭圆的方程为 ． ...........................................4分
（2）①解：易知点 ，设点 、 ，则 ，
若直线 轴，则 ， ，
所以， ，不合乎题意，
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设 的直线方程为 ，
联立 ，整理得 ，
，
由韦达定理可得 ， ．...................6分
因为 ，且 ， ，
所以，
， ，
，
，
整理得 ，解得 或 （舍去），
所以，直线 的方程为 ，故恒过 ....................10分
注：本小题也可以用其次化处理
② ，则 ．
令 ，则 ，
由对勾函数单调性知，函数 在 上为增函数 ，则 ．
所以 ，当且仅当 时，即 时等号成立，此时 最大值为 ．......17分
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