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2027届高二下学期期中考试数学试题
考试时间：120分钟
考试分值：150分
注：本试卷分第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
刘-023
2123克
-2
-2引
第I卷（选择题，共60分）
6设5是特差数列包}的前0项和，者意-片则受
一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有4个选项，其中只
有一项是正确的。)
A引
c
D.
1.若=伦-2包.6，则r问
7.已知函数f(x)=a心-hx在区间（山，2）上单调递增，则a的最小值为
A.e2
B.e
C.e
D.e
A.3
B.-3C.6D.-6
8.已知e'+sinx≥ax+1对任意x∈[0，+o)恒成立，则实数a的取值范围为()
2.已知等比数列{a}的公比不为1，且a4,马，4s成等差数列，则数列(a}的公比为()
A.[l,+o)B.（-o,]
c.[2+om)
D.（-0,2
A.-2
B.-1
C.
D.2
二、多项选择题（本恩共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
3.记等差数列{an}的前n项和为S。,4+a=6,au=17,则S:■
多项符合题目要求全部选对的得6分，部分进对的得部分分，.有选错的得0分)
9设{a,}是等差数列，S是其前n项的和，且SS,则下面结论正确的是()
A.140
B.150
C.160
D.170
4.若数列{a,}的前n项和为Sn,且满足4=2,4=3,4，+a2=aH,则s的值为()
A.a4=0
B.d20
A.0
B.3
C.4
D.5
C.S与S,均为Sn的最大值
D.满足Sn<0的n的最小值为14
5.已知函数y="(x)的图象如图所示（其中(x)是函数f(x)的导函数），下面四个图象
10.记Sn为数列{an}的前n项和.已知S=2a,+n,则
中y=f(x)的图象大致是
A.4=1
B.数列{a,-号为等比数列
C.Sm=2026+4m
D.a11.已知函数f(x)=e-lh(x+1)-l,g(x)=x-ax,对%e(-l,+o),3∈(0，+o),使得
f()之g(,)成立下列结论正确的是
()
A.3∈0,2，使得f"（)=0
B.函数y=fx)的最小值为0
Ca的取值范围为+
D.过(0,0)作y=()的切线，有且只有一条
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答案
一、单选题
1-4 BABC 5-8 CDBD
二、多选题
9.ACD 10.BC 11.ABD
三、填空题
12.2113.114.
四、解答题
15.
【详解】0①)由题意得，x=4+7+9+10+15=9,少-20+40+60+80+10-60，
5
5
-.-2分
g=320,
∑x=471,
y=22000,
xy.-xy
3200-5×9×60
则”=
∑片-
V471-5×92×V22000-5×603
500
500
25
√66×√400040W1652×12.845
0.97,-5分
所以两个变量具有很强的线性相关程度.-6分
xy-m
(2)由题意得，
6=可
3200-5×9×60500_250
471-5×92
66
33，-8分
a=y-6证=60-250×
33
9=90
11
-9分
所以经验回归方程为立=-250x-90
33
11’
-10分
令x=40,得=250
40-90_9730
33
1133
294.85（千万元），-12分
所以预测上映40天时的累计票房为294.85千万元.-13分
16.
【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d,则
4a+6d=4(2a1+d)
a1=1
a+(2n-)d=2a+2a-)d+1解得d=2
所以an=1+(n-1)×2=2n-1:--5分
6=a=1,么=a,=9,所以g2=2=3,有g>0,所以g=3,b,=31
b
9分
(2)cn=an+bn=(2n-1)+3m1
--10分
Tn=(1+3+3+…+2n-1)+(1+3+32+…+3-）
_+2n-1m10-3"）
2
1-3
,3”-1
=n2+
2
-15分
17.【详解】
(1)f'(x)=6x2-6x-12,f'(1)=-12,f(1)=-8,--2分
所以函数∫(x)的图象在点(1(I)处的切线方程为：y+8=-12(x-),即
y=-12x+4.-4分
(2)f'(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令f'(x)=0得x=2或x=-1.--6分
当x在区间O,3上变化时，f'(x),f(x)的变化情况如表所示：
0
(0,2)
(2,3
f'(x)
0
+
0
单调递
单调递
f(x)
5
-15
4
减
增
当x=0时，f(x)在区间[0,3]上取得最大值，最大值为5，当x=2时，fx)在区间[0,3]
上取得最小值，最小值为-15.--10分
(3)f'(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令f(x)=0得x=2或x=-1.
当x<-1时，f'(x)>0,y=f(x)单调递增：当-1减：
当x>2时，f"(x)>0,y=f(x)单调递增.-12分
由函数单调性可知：f(x)在x=-1处取得极大值，且极大值为，f(1)=12,

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