资源简介

2025一2026学年度第二学期期中教学质量监测
高一数学
温馨提示：请将答案写在答题卡上考试时间为120分钟，满分150分.
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.化简：3(a-b)+2(2a+b)=()
A.-a+b
B.-a-b
C.7a-b
D.7a+b
2.已知向量OA=(4,-3),0B=(6,3),则AB=（)
A.(2,6)
B.（-2,-6)
C.(10,0)
D.(-2,0
3.只需要把y=six图象上（)，即可得到y=sin(x一牙)的图象.
A.各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的二，再向右平移二个单位长度
B。各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；，再向右平移个单位长度
C.各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移”个单位长度
4
D.各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度
4.下列函数中，是奇函数的是()
A.y=sinx
B.y=1+tanx
C.y=1-cos2x
D.y=-sinxcosx
5.在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=3CD,则AD=()
A.AD=4B+AC
B.AD=34B+34C
C.AD=4B-3AC
D.AD=4B+AC
6.已知0是第四象限角，且sin(0+x)=},则a0+孕=（)
A月
B.-7
c.-
D.7
7.在△MBC中，已知AB+AC=AB-AC=2AB,则向量AC在BC上的投影向量为()
A.BC
B.
C.Bc
3BC
4
4
D.
高一数学第1页（共4页）
8.已知函数f()=3sinx+4cosx,当x=B时，f)取得最大值，则sin
2*cos4
2=()
A
B.
41
C.
7
9
25
D.50
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的或没选的得0分，
9.下列说法正确的是()
A.若a与b是两个单位向量，则a=b
B.若a是非零向量，k为非零实数，则a与2a的方向相同
C.若a=(1,2),b=(5,7),则a与b可以作为基底
D.若la>b,且a与b同向，则a>b
10.水车在古代是灌溉引水的重要工具，是人类的一项古老的智慧发明，也是人类利用自然和改造
自然的美好象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点P(3,-)出发，
沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗
旋转到P点，设P(x,川，其纵坐标近似满足关系式y=f)=sin(+p)t≥0，o>0,网<)
则下列说法正确的有()
C.当t=2025时，|PP=4
D.当t∈[15,25]时，点P到水面的距离的最大值为2
山.已知函数f)=an(ox十p)l<孕)的其中一个单调递增区间为（一受，是，则下列正确的是
()
A.0=2
B.点（竖，0）是函数=)的一个对称中心
C.不等式V川≤1的解集为[贤+牙+k∈Z
D.令g()=-sinx-+1,h=,则方程g)=h()在x∈(-10,0)U(0,10)上有12个解，
且fx1)+fx2)+…+fx12)=12
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高一数学参考答案及评分标准
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
A
D
0
B
A
0
BC
ACD
ABD
填空题：12.413.
(答案不唯一)14.6
1.C解：3(-)+2(2+)=3-3+4+2=7-·故选C
2.A解：=-=(6,3)-(4，-3)=(2,6).故选A
3.D解：正弦函数y=sinx各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin,
再向右平移号个单位长度，得到y=s加x孕=sm兮-至
4.D解：A选项=||为偶函数，B选项=1+为非奇非偶函数
C选项=1-2为偶函数，D选项=一
=一2为奇函数
5.B解：（法-）=+=+浮=+(-)=}+子。故选B
(法二)取BC中点O,由题意可知，D为OC中点，
则合+号=+片)+发令+星
sin0=-3
3
6.A解：sin(0+π)=-sin0=
又0是第四象限角，cos0=-sin26=1-(=4
51
5
m=08-子，tam0+马=
tan tan
3
+1
4=4
1
c0s04’
4
-tam0-am1-(
7
4
7.D解AB+AC=AB-AC两边平方得4AB.AC=0,即AB上AC,
又AB-AC=2AE两边平方得AB-2AB.AC+AC-4AB2,，
即AC=3AB,即AC=V5A6,
如图，∠BCA=30,向量C与BC的夹角为30，网-9网
所以向量AC在BC上的投影向量为aCcs30C=BC】
BC 4
8.B解：
由辅助角公式：fx)=5sin(c+其中anp=
3,sinp=4。
5
0=5n0+p)=l0+p-+2ae认则0-
2-9+2kz
..cos0=cos(
22+2k元=s1mp=A同理，sin0=ca2.3
5
法一：
sin0
2+cos9
m-2mgwg-1en0
2(sin3日
2
1-21易
5050
法二：
c0s0=2c0s2日
2
15cos29、9
210sin2
=1-c0s20、1
2
210
92-41
2
=(sin2日)2+cos29)2=10）+10-50
2
9.BC解：对于A,方向不确定，错误；对于B,由于k≠0，故2>0，正确：
对于C,由于≠，即与不共线，故可以作为基底，正确：
对于D,向量不能比较大小，错误。
I10ACD解：由题意，R=OPl=V3+1=2,且cos∠POx=5
则∠ROx=
2
6
由于从(3，-)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，
此时转过的角度为号+因此转动一周需要30秒，所以73002红2红日
T3015
则f0-2(合+p,将2代入o0-2(径+p中
可得0)=2m后×10+小-2.放m+p小-1，则号9受+2ae2
2
故0=名+2xkeZ,因此f0=2s(仔：》A正确，B错误
6
因T=30,2025=30×67+15,则0=t=元×15=元，所以∠P0P=元，则1BP上4.C正确
151
当s2时[m(后
则f)e[-2,1,
点P到x轴的距离的最大值为1，则点P到水面的距离的最大值为2.D正确.
1.ABD解：A选项：因为函数=（)其中一个单调递增区间为(-2是)，·=音-(-z)=分>0，
而=一，=2，A选项正确：
B选项：令2x(-z)+=-2+（∈)11<？·=-写()=(2-)当=是时，2-
3=之此时是函数图象的对称轴，B选项正确：
C选项则（引≤1即(2-3≤1，六-4+≤2-3≤4+（e)
解得24+2≤≤24+∈)，C选项错误：
D选项：（)=2+1，=（)的函数图象关于(0,1)对称，()=一2=1-2的函数图象也关于(0,1)
对称，如图，共12个交点且两两关于(0,1)对称，所以（1)+(2)+.…+（12)=12
12.【答案】4解：因为a=(2,1),b=(1,2),所以a.b=2×1+1×2=4.
13.【答案】
(答案不唯一)
14.【答案】6解：由d=2D成，可得亦=3办，由办=m花+n得办=m4花+3m办.
2
高一数学参考答案及评分标准第2页（共5页）■
2025一2026学年度第二学期期中教学质量监测
请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！
高一数学
答题卡
续15
17.(满分15分)
学校：
姓名：
条形码粘贴处
班级：
1.答题前，考生须将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡上，并
认真核对条形码上的姓名、考号和座位号。
意事
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色字
迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写
的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
16.(满分15分)
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
缺考标识（考生禁填）
填涂样例
缺考考生由监考教师粘贴条形码
正确填涂
■
并用2B铅笔填涂左边缺考标记。
以下为选择题答题区（必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框
内字母为准)
一、单选题(1-8)，二、多选题(9-11)。
1 CA3 CB3 CC3 CD3
5 CA3 CB3 CC3 CD3
9 CA3 CB3 CC3 CD3
6 CA3 CB]CC]CD3
10 CA3 CB]CC3 CD]
3 CATC87CCJC0]
7 CA]CB]CC]CD]
11 CA]CB]CC]CD]
4 CAJC8]C0JC0]
8 CAJ CB]CCJ CD]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
14
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.(满分13分)
请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！
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【高一数学答题卡第1页（共2页）】
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请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！
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18.(满分17分)
续18
续19
13
10
0
36912151821247t
19.(满分17分)
请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！
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请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！
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【高一数学答题卡第2页（共2页）】
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