资源简介

黑龙江省鹤岗市第二中学等校2025-2026学年八年级下学期期中测试
数学试卷
一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．
C． D．，
4．如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　）
A．75 B．100 C．120 D．125
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边为（ ）
A．5 B． C．5或 D．不能确定
7．已知，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知，在的两边上分别截取，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E．连接OE．则OE的长为（ ）
A． B．2cm C． D．
9．已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知正方形的边长为，为边与一点（点不与端点，重合），沿对折至，延长交边于点，连接，，对角线与、分别交于、两点．以下各结论：①；②；③；④若，则为的中点；⑤线段的最小值为．其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①③④⑤ C．②③⑤ D．①②③⑤
二、填空题
11．若，则___________．
12．如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，添加一个条件______，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）．
13．若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
14．有一个水池，水面是一个边长为10 m的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1m，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度是_____m．
15．如图，菱形和菱形中，点在同一直线上，，点在上，是的中点，那么的长是___________．
16．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边、上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是______；
17．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，______．
18．如图，正方形的边长为，在边上分别取点，使，在边上分别取点，使依此规律继续下去，则正方形的面积为___________．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
21．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为．
(1)的长为 ；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，写出D点的坐标 ．
22．如图，点E是对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点G，，．
(1)求证：是矩形；
(2)若点E为的中点，求的度数．
23．像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简：
如：，
再如：，
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：
(2)化简：
(3)若，且为正整数，求的值．
24．在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是___________，与的位置关系是___________；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，请直接写出线段的长．
25．在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足．
(1)矩形的顶点B的坐标是______；
(2)若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形；
(3)若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案及解析
1．D
解析：解：A选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选:D．
2．D
解析：解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意；
B． ，故选项B错误，不符合题意；
C． ，故选项C错误，不符合题意；
D． ，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
3．A
解析：解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．D
解析：解：∵四边形是长方形，
，
，
∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为，
，
，
∴点表示的数为，
故选：D．
5．B
解析：解：∵平分平分，
∴， ，即，
∴为直角三角形，
又∵，平分平分，
∴
∴，
由勾股定理可知．
故选B．
6．C
解析：解：当所求边为斜边时，由勾股定理得：；
当所求边为直角边时，此时边长为4的边是斜边，由勾股定理得：；
即第三边为5或；
故选：C．
7．A
解析：解：由题意得，，
∴，
又∵，
∴或，
∴
故选：A．
8．C
解析：解：如图，连接CD交OE于点G，
∵以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形CODE是菱形，
∴，即．
∵，，
∴，
∵四边形CODE是菱形，
∴．
故选：C．
9．D
解析：解：设，，，
∴，
∴，
故选：D．
10．B
解析：解：如图
四边形是正方形，
，，
由折叠得：，，
，
，，
在和中
，
（），
，
，
，
故①正确；
连接、，
由折叠得：，，
如图，由得：
沿对折与重合，
，，
，
，
，
故③正确；
，
，
，
设，则，，
，
在中：，
，
解得：，
，
是的中点，
故④正确；
当、、三点共线时，最小，
是定长，
当、、三点共线时，最小，
，
，
故⑤正确；
由上解答得：当时，，，
，，
，
，
故②错误；
故正确的有①③④⑤．
故选：B．
11．1
解析：解：
，，
．
12．AD＝BC（答案不唯一）
解析：解：∵，
∴，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
13．3
解析：因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2, y=,
所以(2x＋)y=,
故答案为:3.
14．12
解析：解：设水池的深度为m，由题意得：
，
解得：，
故答案为：12．
15．
解析：解：连接、、，且、交于点，如图所示：
∵菱形和菱形中，，，
∴，，，平分，平分，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴．
16．
解析：解：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
如图所示，在延长线上截取，连接，
∵，即，
∴垂直平分，
∴，
∴，
当、、三点共线时取“”，此时有最小值，最小值为，∵，正方形的边长为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴的最小值是．
故答案为：．
17．3或6
解析：解：∵在矩形中，，，
∴，
由折叠的性质得：，，．
①如图1，当时，为直角三角形，
∴，
∴点三点共线，
∵在中，，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
即；
②如图2，当时，为直角三角形，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴矩形是正方形，
∴；
③如图3，当时，为直角三角形，
∵，
∴在中，斜边，不符合题意，舍去；
综上，或．
18．
解析：解：正方形的边长为，
，，
，
，
在中，，
同理可得：，，
归纳类推得：，其中为正整数，
则正方形的面积为．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：，
，
∴，
（2）．
21．(1)
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)或或
解析：（1）解：点坐标为，点坐标为，
的长为；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
点坐标为，点坐标为，点坐标为，
，，
，，
，
是直角三角形；
（3）解：如图所示，
由图可得，以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或．
22．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，点E为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)或．
解析：（1）解：；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）∵
∴，
∴，，
∴
又∵、n为正整数，
∴，或者，
∴当时，；
当时，．
∴k的值为：或．
24．(1)，
(2)成立，理由见解析
(3)AP的长为或．
解析：（1）解：如图1，连接，延长交于点，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，；
是等边三角形，
，，
，
，
；
四边形是菱形，
，，
，
，
，
；
综上所述：，；
（2）解：（1）中的结论：，仍然成立，理由如下：
如图2中，连接，设与交于，
菱形，，
和都是等边三角形，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
∵，
．
（1）中的结论：，仍然成立；
（3）解：如图3中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于，
四边形是菱形，
，平分，
，，
，
，，
，
由（2）知，
，，
，
由（2）知，
，
，
，
如图4中，当点在的延长线上时，
同法可得，
综上所述，AP的长为或2．
25．(1)
(2)见解析
(3)
解析：（1）解：由题意可得： ，
解得：，
∴，
∴点， 点，
∴点，
故答案为：；
（2）解：证明： ∵是中点，
∴，
由折叠可得， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：∵、、、为顶点的四边形是菱形，分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示：
，
，
，
此时 ．

展开更多......

收起↑