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吉林省伊通满族自治县第八中学2025-2026学年下学期4月考七年级期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列各数中为无理数的是（ ）
A. 2026 B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ）
A. B. 9 C. D. 81
5. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）．
8. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．
9. 已知，，则_______．
10. 太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标____________．
11. 如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算：．
13. 求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
14. 如图，直线与相交于点平分．求的度数．
15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积．
17. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）
18. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）．
证明：，
，
．
，
_________，
________（_______）．
_________（_________），
，
________．
__________（__________）．
．
19. 已知点A的坐标为．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．
（3）若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．
20. 对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）1，9，24这三个数________“漂亮数”（填“是”或“不是”）；
（2）请判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”，若是，请求出其“最小算术平方根”；若不是，请说明理由；
（3）已知正整数9，25，是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求的值．
21. 问题感知
（1）如图1，若，平分，求证：；
问题探索
（2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：；
问题拓展
（3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数．
22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，若，，且．
（1）如图①，求点的坐标；
（2）如图①，点从点出发沿轴负半轴方向向终点运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒．
①用含的代数式表示点、的坐标；
②连接，过点作于点，过点作于点，当时，求点的坐标；
（3）如图②，连接，将线段进行平移，使点的对应点恰好落在轴的负半轴上，点的对应点为点，连接交轴于点，当时，直接写出点的坐标．
吉林省伊通满族自治县第八中学2025-2026学年下学期4月考七年级期中数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】假
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
0.2714
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】2
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（1）或
（2）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（1），，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析
【18题答案】
【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行
【19题答案】
【答案】（1）点A的坐标为
（2）点A的坐标为
（3）或
【20题答案】
【答案】（1）不是 （2）是“漂亮数”，最小算术平方根为
（3）
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）① ，（其中）；②
（3）或

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