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第2课时　匀变速直线运动规律的推论及应用
课时作业
(分值:81分)
(选择题每题6分)
知识点一　匀变速直线运动的比例式
1.(2024·广东阳江学业考试)一个由静止开始做匀加速直线运动的物体,如果运动的第1秒内的位移是2 m,则物体运动的第2秒内的位移是(　　)
[A]3 m [B]4 m [C]6 m [D]8 m
2.一列火车进站后做匀减速直线运动直至停止,则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为(　　)
[A]-1 [B]1- [C] [D]
3.(2024·广东茂名期末)某运动员将冰壶沿水平冰面以一定速度推出刚好到达目标地点,若冰壶被推出后的整个运动过程可视为匀减速直线运动.已知推出点到目标地点间的距离为L,冰壶在推出后的第一个所用时间为t1,到达目标地点的最后一个所用时间为t2,冰壶可视为质点.则下列关系正确的是(　　)
[A]0<<1 [B]<<
[C]1<<2 [D]<<
4.(多选)(2025·广东阶段练习)如图所示为港珠澳大桥上四段长度均为d的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,下列说法正确的是(　　)
[A]通过bc段的时间为(-1)t
[B]通过ae段的时间为3t
[C]ac段的平均速度大小为
[D]ae段的平均速度大小为
5.在匀变速直线运动中,关于中间时刻瞬时速度的大小和中间位置瞬时速度的大小,下列说法正确的是(　　)
[A]不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,总有>
[B]只有做匀加速直线运动时有>
[C]只有做匀减速直线运动时有>
[D]以上说法都不对
6.(2025·广东深圳阶段练习)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树之间的路程用了3 s,通过B、C两相邻的树之间的路程用了 2 s,汽车运动过程中的加速度为(　　)
[A]0.5 m/s2 [B]1.0 m/s2
[C]2.0 m/s2 [D]2.5 m/s2
7.(2024·广东东莞阶段练习)做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v,经历的时间为t,则下列各项中正确的是(　　)
[A]经过AB中点时的速度是4v
[B]经过AB中间时刻的速度是5v
[C]前半程的速度增加了4v
[D]前时间的位移与后时间的位移之比为 1∶3
8.(2025·广东茂名期中)一辆长为1.20 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动,监测系统每隔2 s拍摄一次,得到一张频闪照片,用刻度尺测量照片上的长度,如图所示,则小车的加速度大小为(　　)
[A]0.01 m/s2 [B]0.5 m/s2
[C]1.0 m/s2 [D]1.75 m/s2
9.(多选)(2025·广东广州阶段练习)如图所示,从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球,相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s,某时刻拍下的照片记录了各小球的位置,测出sAB=
5 cm,sBC=10 cm,sCD=15 cm.则(　　)
[A]小球做的一定是匀加速直线运动
[B]C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半
[C]B点小球的速度大小为1.5 m/s
[D]所有小球的加速度大小均为5 m/s2
10.(多选)(2024·广东深圳期中)已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐,运动时间为t,则(　　)
[A]该机器人在这段时间内前进的距离为vt
[B]该机器人在前t内和后t内的位移之比为3∶1
[C]该机器人在位移中点的速度为v
[D]该机器人在中间时刻的速度为v
11.(多选)(2024·广东韶关期末)某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成,有一位观察者站在轨道旁边,刚好与第一节车厢前端对齐,列车出站时从静止开始做匀加速直线运动,从列车运动时开始计算(　　)
[A]每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶∶…
[B]每节车厢经过观察者所经历时间之比是1∶3∶5…
[C]在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5…
[D]在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3…
12.(多选)(2025·广东茂名期中)如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6 m,bc=1 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,设小球经过b、c时的速度分别为vb、vc,则(　　)
[A]vb=2 m/s
[B]vc=3 m/s
[C]de=4 m
[D]从d到e所用时间为4 s第2课时　匀变速直线运动规律的推论及应用
课时作业
(分值:81分)
(选择题每题6分)
知识点一　匀变速直线运动的比例式
1.(2024·广东阳江学业考试)一个由静止开始做匀加速直线运动的物体,如果运动的第1秒内的位移是2 m,则物体运动的第2秒内的位移是(　　)
[A]3 m [B]4 m [C]6 m [D]8 m
【答案】 C
【解析】 根据由静止开始做匀加速直线运动的物体在连续相等时间段内位移之比为1∶3∶5…,如果运动的第1秒内的位移是2 m,则物体运动的第 2秒内的位移是6 m,故选C.
2.一列火车进站后做匀减速直线运动直至停止,则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为(　　)
[A]-1 [B]1- [C] [D]
【答案】 A
【解析】 匀减速直线运动至停止可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动的特点可知,相邻相等位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-),则火车匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为=-1,故A正确.
3.(2024·广东茂名期末)某运动员将冰壶沿水平冰面以一定速度推出刚好到达目标地点,若冰壶被推出后的整个运动过程可视为匀减速直线运动.已知推出点到目标地点间的距离为L,冰壶在推出后的第一个所用时间为t1,到达目标地点的最后一个所用时间为t2,冰壶可视为质点.则下列关系正确的是(　　)
[A]0<<1 [B]<<
[C]1<<2 [D]<<
【答案】 A
【解析】 根据逆向思维研究该运动,将冰壶的运动看成是初速度为零的匀加速直线运动,根据推论可得连续相等的位移所用时间之比为t1′∶t2′∶t3′∶t4′=1∶(-1)∶(-)∶(2-) ,则t1=t4′,t2=t1′,t1=(2-)t2,故0<<1,故选A.
4.(多选)(2025·广东阶段练习)如图所示为港珠澳大桥上四段长度均为d的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,下列说法正确的是(　　)
[A]通过bc段的时间为(-1)t
[B]通过ae段的时间为3t
[C]ac段的平均速度大小为
[D]ae段的平均速度大小为
【答案】 ACD
【解析】 根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间关系可知,tab∶tbc∶tcd∶tde=1∶(-1)∶(-)∶(2-),可知通过bc段的时间为tbc=(-1)t,可知通过ae段的时间为 tae=tab+tbc+tcd+tde=2t,A正确,B错误;通过ac段的时间为tac=tab+tbc=t,ac段的平均速度大小为==,ae段的平均速度大小为′==,C、D正确.
知识点二　中间时刻瞬时速度和中间位置瞬时速度
5.在匀变速直线运动中,关于中间时刻瞬时速度的大小和中间位置瞬时速度的大小,下列说法正确的是(　　)
[A]不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,总有>
[B]只有做匀加速直线运动时有>
[C]只有做匀减速直线运动时有>
[D]以上说法都不对
【答案】 A
【解析】 当物体做匀加速直线运动时,速度—时间图像如图甲所示.
物体经过中点位置时,前后两段过程的位移相等,图像与时间轴所围的“面积”相等,由图甲可得>.当物体做匀减速直线运动时,速度—时间图像如图乙所示.
由图乙可得>,所以不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,总有>,故A正确.
6.(2025·广东深圳阶段练习)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树之间的路程用了3 s,通过B、C两相邻的树之间的路程用了 2 s,汽车运动过程中的加速度为(　　)
[A]0.5 m/s2 [B]1.0 m/s2
[C]2.0 m/s2 [D]2.5 m/s2
【答案】 B
【解析】 AB中间时刻的瞬时速度大小为v1= m/s=5 m/s,BC中间时刻的瞬时速度大小为v2= m/s=7.5 m/s,所以a= m/s2=1.0 m/s2,故选B.
7.(2024·广东东莞阶段练习)做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v,经历的时间为t,则下列各项中正确的是(　　)
[A]经过AB中点时的速度是4v
[B]经过AB中间时刻的速度是5v
[C]前半程的速度增加了4v
[D]前时间的位移与后时间的位移之比为 1∶3
【答案】 C
【解析】 经过A、B中点的速度为==5v,A错误;经过A、B中间时刻的速度为==4v,B错误;由以上分析可得前半程的速度增加量为Δv=5v-v=4v,C正确;由以上分析可得前时间通过的位移为s1=·=vt,后时间通过的位移为s2=·=vt,可得前时间通过的位移与后时间通过的位移之比为s1∶s2=5∶11,D错误.
知识点三　Δs=aT2的理解与应用
8.(2025·广东茂名期中)一辆长为1.20 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动,监测系统每隔2 s拍摄一次,得到一张频闪照片,用刻度尺测量照片上的长度,如图所示,则小车的加速度大小为(　　)
[A]0.01 m/s2 [B]0.5 m/s2
[C]1.0 m/s2 [D]1.75 m/s2
【答案】 C
【解析】 小车在照片上前2 s运动的长度为3 cm,后2 s在照片上运动的长度为7 cm,根据小车在照片上的长度为1.2 cm,可得前后2 s实际运动的距离为s1=×3 cm=3 m,
s2=×7 cm=7 m,根据匀变速直线运动推论Δs=aT2有a==1 m/s2,故选C.
9.(多选)(2025·广东广州阶段练习)如图所示,从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球,相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s,某时刻拍下的照片记录了各小球的位置,测出sAB=
5 cm,sBC=10 cm,sCD=15 cm.则(　　)
[A]小球做的一定是匀加速直线运动
[B]C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半
[C]B点小球的速度大小为1.5 m/s
[D]所有小球的加速度大小均为5 m/s2
【答案】 ABD
【解析】 根据Δs=aT2,其中Δs=sCD-sBC=sBC-sAB=5 cm=0.05 m,T=0.1 s,可得小球的加速度大小为a=5 m/s2,可知小球做的一定是匀加速直线运动,所有小球的加速度大小均为
5 m/s2,A、D正确;C点是BD段的中间时刻,根据平均速度的推论可知,C点小球的速度等于B、D点小球速度之和的一半,B正确;B点的速度等于AC段的平均速度,则有vB==
m/s=0.75 m/s,C错误.
(选择题每题9分)
10.(多选)(2024·广东深圳期中)已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐,运动时间为t,则(　　)
[A]该机器人在这段时间内前进的距离为vt
[B]该机器人在前t内和后t内的位移之比为3∶1
[C]该机器人在位移中点的速度为v
[D]该机器人在中间时刻的速度为v
【答案】 AB
【解析】 在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于该过程中初末速度的平均值,则该机器人在这段时间内前进的距离为s=t=vt,A正确;逆向分析,根据初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内位移之比等于1∶3∶5∶…,反过来分析可知,该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3∶1,B正确;根据匀变速直线运动的推论可知位移中点的速度为=,则该机器人在位移中点的速度为==v,C错误;在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,该机器人在中间时刻的速度为==v,D错误.
11.(多选)(2024·广东韶关期末)某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成,有一位观察者站在轨道旁边,刚好与第一节车厢前端对齐,列车出站时从静止开始做匀加速直线运动,从列车运动时开始计算(　　)
[A]每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶∶…
[B]每节车厢经过观察者所经历时间之比是1∶3∶5…
[C]在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5…
[D]在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3…
【答案】 AC
【解析】 根据匀变速直线运动规律的推论可知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…=1∶∶∶…,每节车厢经过观察者所经历时间之比为t1∶t2∶t3∶…=
1∶(-1)∶(-)∶…,故A正确,B错误;连续相等时间里经过观察者的车厢数之比为n1∶n2∶n3∶…=1∶3∶5∶…,故C正确,D错误.
12.(多选)(2025·广东茂名期中)如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6 m,bc=1 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,设小球经过b、c时的速度分别为vb、vc,则(　　)
[A]vb=2 m/s
[B]vc=3 m/s
[C]de=4 m
[D]从d到e所用时间为4 s
【答案】 BCD
【解析】 小球沿斜面向上做匀减速直线运动,小球从a到c的时间和从c到d的时间相等,由匀变速直线运动公式 Δs=aT2,代入数据解得小球沿斜面向上做匀减速直线运动的加速度大小为a=== m/s2=0.5 m/s2,因为c是ad的中间时刻,故vc== m/s=3 m/s,小球由b到c,根据匀变速直线运动公式得vb== m/s,A错误,B正确;小球从c到d,由运动学公式得vd==2 m/s,由运动学公式可知,小球从d到最高点e的位移大小为sde== m=4 m,C正确;由运动学公式可知,小球从d到最高点e的时间为t== s=4 s,D正确.

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