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第四节　自由落体运动
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
知识点一　对自由落体运动的理解
1.(2025·上海阶段练习)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
[A]仅在重力作用下的直线运动就是自由落体运动
[B]雨滴下落到地面的过程做自由落体运动
[C]被抛向篮筐的篮球做自由落体运动
[D]从拧紧的水龙头滴落的水滴,近似做自由落体运动
2.下列各图中可能表示物体做自由落体运动的是(　　)
[A]　 　[B]
[C]　 　[D]
3.(2025·江苏常州阶段练习)关于重力加速度的说法正确的是(　　)
[A]质量越大的物体,其下落时的重力加速度越大
[B]纬度越高,重力加速度越大
[C]重力加速度的方向垂直地面向下
[D]树叶从树枝落下时由于阻力原因,导致其下落的重力加速度变小
4.(2025·山东济宁期中)某探险者在野外想估测一枯井的深度,把一小石块由井口自由释放,约 3 s 后听到石头直接落到井底的声音,不考虑声音传播的时间,则井深最接近的是(　　)
[A]15 m [B]30 m [C]42 m [D]90 m
5.(2025·浙江衢州期中)如图所示为某跳水运动员在一次训练中的v-t图像,不考虑空气阻力,由图可知(　　)
[A]运动员在0～t2内一直下降
[B]运动员在t3时刻已浮出水面
[C]运动员在t1～t2内做自由落体运动
[D]运动员在t2～t3内运动的加速度变大
6.苹果树上有甲和乙两个苹果,甲的质量大约是乙的2倍,成熟后微风一吹,它们同时开始自由下落,若不计两个苹果下落的初速度和空气阻力,在两苹果落地前,下列说法正确的是(　　)
[A]同一时刻,甲比乙的速度大
[B]同一时间间隔,甲与乙的速度变化量相同
[C]甲比乙的加速度大
[D]乙比甲的加速度大
7.(10分)胡秃鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空,然后将牛骨从几十米的高空释放,高速运动的牛骨落到石头上被摔成小块然后被吞食.设某次胡秃鹫竖直向下俯冲,速度为10 m/s时,将牛骨释放,此时离地高度为 75 m,若不考虑空气阻力,重力加速度 g取 10 m/s2.求:
(1)(5分)牛骨落到石头上时的速度大小;
(2)(5分)牛骨落到石头上前最后1 s内下落的高度.
8.(2025·浙江期中)某人将小球从高处静止释放,经测量可知小球着地前1 s的位移为释放后第 1 s 位移的17倍,忽略空气阻力.则释放处的高度约为(　　)
[A]320 m [B]400 m
[C]445 m [D]475 m
9.(多选)(2025·山东期中)如图所示,桌面上方有三个金属小球a、b、c,小球离桌面高度分别为30 m、20 m、10 m.若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
[A]三者到达桌面时的时间之比是 ∶∶1
[B]三者落地前在离地面5 m处速度大小相等
[C]三者在落地前1 s内的速度变化量相同
[D]b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
10.(2025·江西宜春期中)沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时.若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0,不计下落时沙粒间的相互影响,不计空气阻力.已知出口下方0～5 cm范围内有100颗沙粒,重力加速度g取10 m/s2.对于还在下落过程中的沙粒,下列说法正确的是(　　)
[A]出口下方5～20 cm范围内约有150颗沙粒
[B]假设空中最多有300颗沙粒,则沙粒下落的最大距离为0.45 m
[C]出口下方0～5 cm和5～10 cm范围内的沙粒数之比约为1∶
[D]出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2
11.(13分)(2025·山东日照期中)某同学观察到水滴下落的时间间隔相同,于是利用手机拍摄水滴自由下落的照片如图所示,测得水滴A、B之间的实际距离为35 cm,水滴B、C之间的实际距离为45 cm,屋檐高为3.2 m,重力加速度 g取 10 m/s2,不计空气阻力,水滴可视为质点.求:
(1)(4分)相邻两水滴离开屋檐时的时间间隔;
(2)(4分)拍摄时,水滴A与屋檐间的距离;
(3)(5分)某水滴刚落地时,其上方与它距离最近的水滴离地面的高度.第四节　自由落体运动
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
知识点一　对自由落体运动的理解
1.(2025·上海阶段练习)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
[A]仅在重力作用下的直线运动就是自由落体运动
[B]雨滴下落到地面的过程做自由落体运动
[C]被抛向篮筐的篮球做自由落体运动
[D]从拧紧的水龙头滴落的水滴,近似做自由落体运动
【答案】 D
【解析】 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动,A错误;雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,B错误;被抛向篮筐的篮球,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,C错误;从拧紧的水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,近似做自由落体运动,D正确.
2.下列各图中可能表示物体做自由落体运动的是(　　)
[A]　 　[B]
[C]　 　[D]
【答案】 D
【解析】 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,则由 s=gt2,v=gt可知,s-t图像应为抛物线,v-t图像为过原点的倾斜直线,故D正确.
3.(2025·江苏常州阶段练习)关于重力加速度的说法正确的是(　　)
[A]质量越大的物体,其下落时的重力加速度越大
[B]纬度越高,重力加速度越大
[C]重力加速度的方向垂直地面向下
[D]树叶从树枝落下时由于阻力原因,导致其下落的重力加速度变小
【答案】 B
【解析】 物体下落的重力加速度大小都为g,与质量大小无关,A错误;纬度越高,离两极越近,则重力加速度越大,B正确;重力加速度的方向竖直向下,C错误;树叶从树枝落下时由于阻力原因,导致其下落的加速度变小,但重力加速度还是不变的,D错误.
知识点二　自由落体运动规律的应用
4.(2025·山东济宁期中)某探险者在野外想估测一枯井的深度,把一小石块由井口自由释放,约 3 s 后听到石头直接落到井底的声音,不考虑声音传播的时间,则井深最接近的是(　　)
[A]15 m [B]30 m [C]42 m [D]90 m
【答案】 C
【解析】 小石块下落过程,可以看作自由落体运动,不考虑声音传播的时间,则有h=gt2=×
10×32 m=45 m,因石块在下落过程中受到空气阻力,因此下落时加速度偏小,位移偏小,则井深最接近的是42 m,故选C.
5.(2025·浙江衢州期中)如图所示为某跳水运动员在一次训练中的v-t图像,不考虑空气阻力,由图可知(　　)
[A]运动员在0～t2内一直下降
[B]运动员在t3时刻已浮出水面
[C]运动员在t1～t2内做自由落体运动
[D]运动员在t2～t3内运动的加速度变大
【答案】 C
【解析】 运动员在0～t1内上升,在t1时刻以后才下降,A错误;由题图可知,运动员t3时刻下降到最低点,所以没有浮出水面,B错误;运动员在t1～t2内仅受重力,所以做自由落体运动,C正确;由v-t图像斜率可知,运动员在t2～t3内运动的加速度变小,D错误.
6.苹果树上有甲和乙两个苹果,甲的质量大约是乙的2倍,成熟后微风一吹,它们同时开始自由下落,若不计两个苹果下落的初速度和空气阻力,在两苹果落地前,下列说法正确的是(　　)
[A]同一时刻,甲比乙的速度大
[B]同一时间间隔,甲与乙的速度变化量相同
[C]甲比乙的加速度大
[D]乙比甲的加速度大
【答案】 B
【解析】 两个苹果同时开始自由下落,落地前的同一时刻下落时间相同,根据v=gt可知两苹果具有相同的速度,A错误;根据Δv=gΔt可知经过同一时间间隔,甲与乙的速度变化量相同,B正确;两苹果运动的加速度与质量无关,都等于重力加速度,是相等的,C、D错误.
7.(10分)胡秃鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空,然后将牛骨从几十米的高空释放,高速运动的牛骨落到石头上被摔成小块然后被吞食.设某次胡秃鹫竖直向下俯冲,速度为10 m/s时,将牛骨释放,此时离地高度为 75 m,若不考虑空气阻力,重力加速度 g取 10 m/s2.求:
(1)(5分)牛骨落到石头上时的速度大小;
(2)(5分)牛骨落到石头上前最后1 s内下落的高度.
【答案】 (1)40 m/s　(2)35 m
【解析】 (1)根据速度与位移关系有v2-=2gh,
解得牛骨落到石头上的速度大小v=40 m/s.
(2)根据速度与时间关系有v=v0+gt,
解得t=3 s,
前2 s位移为h2=v0t2+g=40 m,
所以,最后1 s内下落的高度Δh=h-h2=35 m.
知识点三　匀变速直线运动推论的应用
8.(2025·浙江期中)某人将小球从高处静止释放,经测量可知小球着地前1 s的位移为释放后第 1 s 位移的17倍,忽略空气阻力.则释放处的高度约为(　　)
[A]320 m [B]400 m
[C]445 m [D]475 m
【答案】 B
【解析】 根据初速度为零的匀加速直线运动的规律,连续相等时间内的位移之比为s1∶sn=1∶(2n-1),由题意可知s1∶sn=1∶17,故有2n-1=17,解得 n=9,由于连续时间间隔为1 s,故小球下落的总时间t=9 s,故释放处的高度h=gt2=405 m,故选B.
9.(多选)(2025·山东期中)如图所示,桌面上方有三个金属小球a、b、c,小球离桌面高度分别为30 m、20 m、10 m.若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
[A]三者到达桌面时的时间之比是 ∶∶1
[B]三者落地前在离地面5 m处速度大小相等
[C]三者在落地前1 s内的速度变化量相同
[D]b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
【答案】 AC
【解析】 小球做自由落体运动,根据h=gt2,可得三者到达桌面时的时间之比为∶∶1,A正确;三者落地前在离地面5 m处时,由于下落高度不相等,所以速度大小不相等,B错误;三个小球的加速度为重力加速度,根据Δv=gΔt,可知三者在落地前1 s内的速度变化量相同,C正确;根据h=gt2,可得三个小球下落过程所用时间之比为 t1∶t2∶t3=∶∶=∶∶1,三球刚好同时落到桌面上,则有==<1,则b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差,D错误.
(选择题每题9分)
10.(2025·江西宜春期中)沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时.若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0,不计下落时沙粒间的相互影响,不计空气阻力.已知出口下方0～5 cm范围内有100颗沙粒,重力加速度g取10 m/s2.对于还在下落过程中的沙粒,下列说法正确的是(　　)
[A]出口下方5～20 cm范围内约有150颗沙粒
[B]假设空中最多有300颗沙粒,则沙粒下落的最大距离为0.45 m
[C]出口下方0～5 cm和5～10 cm范围内的沙粒数之比约为1∶
[D]出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2
【答案】 B
【解析】 沙粒下落做自由落体运动,根据h=gt2,连续相等时间内的位移之比为1∶3,因 0～5 cm范围内有100颗沙粒,故5～20 cm范围内也有100颗沙粒,A错误;沙粒下落5 cm的时间满足h1=g,解得t1=0.1 s,这段时间沙漏下落了100颗沙粒,所以空中有300颗沙粒的下落时间为t=0.3 s,可得h′=gt′2=0.45 m,B正确;自由落体运动,连续相等位移的时间比为 1∶(-1),故出口下方0～5 cm和5～10 cm范围内的沙粒数之比约为1∶(-1),C错误;根据 v2=2gh,可得v=,出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶,D错误.
11.(13分)(2025·山东日照期中)某同学观察到水滴下落的时间间隔相同,于是利用手机拍摄水滴自由下落的照片如图所示,测得水滴A、B之间的实际距离为35 cm,水滴B、C之间的实际距离为45 cm,屋檐高为3.2 m,重力加速度 g取 10 m/s2,不计空气阻力,水滴可视为质点.求:
(1)(4分)相邻两水滴离开屋檐时的时间间隔;
(2)(4分)拍摄时,水滴A与屋檐间的距离;
(3)(5分)某水滴刚落地时,其上方与它距离最近的水滴离地面的高度.
【答案】 (1)0.1 s　(2)0.45 m　(3)0.75 m
【解析】 (1)根据BC-AB=gT2,解得T=0.1 s.
(2)B点的速度大小为
vB==×10-2 m/s=4 m/s,
水滴A与屋檐间的距离为sA=-AB=0.45 m.
(3)某水滴刚落地时,其上方与它距离最近的水滴离地面的高度为Δs=s-g(t-T)2,s=gt2,
联立解得Δs=0.75 m.

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