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第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
课时作业
(分值:72分)
(选择题每题6分)
知识点一　汽车安全行驶问题
1.(2025·广东阶段练习)某国产汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统.当车速 v≤12 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞.若该车在某路况下“全力自动刹车”的加速度大小为5 m/s2,则该车应设计的安全距离至少为(　　)
[A]10 m [B]14.4 m
[C]20 m [D]28.8 m
2.(多选)(2025·广东中山阶段练习)一辆汽车以16 m/s 的速度匀速行驶,遇到紧急情况,突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车,则从刹车开始计时(　　)
[A]汽车在10 s内的位移大小是60 m
[B]汽车在10 s末的速度大小是4 m/s
[C]汽车在10 s内的位移大小是64 m
[D]汽车在10 s末的速度大小是0
3.(2024·广东江门期末)平直公路上,一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标,它们的位移s随时间t变化的规律分别为汽车s1=10t-t2,自行车s2=4t,则下列说法正确的是(　　)
[A]汽车做匀减速直线运动,自行车做匀加速直线运动
[B]在t=20 s时,此时两车相距最远
[C]在t=22 s时,汽车的位移为100 m
[D]自行车不可能追上汽车
4.(多选)(2025·广东广州期中)a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶,它们的v-t图像如图所示.在t=0时刻,两车间有一定的距离,t=5 s时它们第一次相遇.关于两车之间的关系,下列说法正确的有(　　)
[A]t=15 s时两车第二次相遇
[B]在0～20 s的时间内,a、b两车的加速度大小相等
[C]在5～15 s的时间内,先是a车在前,后是b车在前
[D]在5～10 s的时间内,两车间距离逐渐变大
5.(7分)(2025·广东揭阳期中)如图所示,一汽车停在小山坡底,驾驶员突然发现在距坡底100 m的山坡处一石块由静止开始向山坡下做加速度大小为 8 m/s2 的匀加速直线运动,假设石块到达坡底后在水平地面上做加速度大小为 2 m/s2 的匀减速直线运动.已知驾驶员发现石块要开始运动后立即启动汽车远离坡底(驾驶员反应时间为1 s),汽车启动后以2 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动.
(1)(2分)求石块到达坡底的速度大小及所用时间;
(2)(2分)当石块到达坡底时,汽车行驶的距离;
(3)(3分)试通过计算说明汽车能否安全逃离.
6.(2025·广东广州阶段练习)如图所示,是某驾驶员的应急刹车测试数据.由图中数据可知(　　)
[A]初速度越大,反应时间也越长
[B]初速度越大,刹车的加速度也越大
[C]若某次驾驶员开车的速度为108 km/h,则反应距离为30 m
[D]若某次驾驶员开车的速度为108 km/h,则停车距离为90 m
7.(多选)(2025·广东江门开学考试)两辆汽车A、B在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示(A车位置为坐标原点),初始时的运动方向如图乙所示,下列说法正确的有(　　)
[A]在0～t1时间内,A车的速度大于B车的速度
[B]0～70 s的时间内,A、B两车的平均速度相同
[C]t2～t3时间内,若以A车为参考系,B车向东运动
[D]计时后,A、B两车共相遇两次
8.(10分)(2025·广东珠海期中)新能源汽车的辅助驾驶系统从发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间(这段时间内汽车仍保持原速).在测试的平直道路上,开启了辅助驾驶系统的汽车甲以v1=20 m/s 的速度匀速行驶,t=0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙,汽车乙正以初速度 v2=15 m/s、恒定加速度a2=3 m/s2开始刹车,经t1=0.2 s的反应时间,汽车甲开始以a1=5 m/s2的恒定加速度刹车,两车恰好不相撞.汽车甲、乙均可视为质点.求:
(1)(3分)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间t2和汽车乙从开始刹车到静止所用的时
间t3;
(2)(3分)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s;
(3)(4分)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d.
9.(13分)(2025·广东广州期中)在平直的公路上,一辆小汽车以v1=20 m/s的速度行驶,某时刻小汽车驾驶员发现前方L=15 m处有一辆货车正以v2=10 m/s的速度同向行驶,若小汽车驾驶员立即采取制动措施(刹车),使小汽车做匀减速直线运动,避免了追尾事故,已知该小汽车从开始制动到停止行驶的距离为s=40 m.
(1)(3分)求小汽车制动后的加速度的大小a;
(2)(3分)求小汽车和货车间的最小距离s′;
(3)(3分)实际上小汽车驾驶员从发现货车到采取制动措施需要一定的时间,这个时间叫反应时间.则要想避免相撞,允许小汽车驾驶员的反应时间Δt最长为多少
(4)(4分)若小汽车驾驶员由于疲劳驾驶导致反应时间延长,小汽车驾驶员发现货车后经过
0.8 s反应时间才采取制动,制动过程可视为匀减速直线运动,加速度大小与(1)中a相同.若货车驾驶员立即通过后视镜发现小汽车制动,从小汽车制动开始,经过0.2 s反应时间,货车开始以加速度a2做匀加速运动,要想避免相撞,求a2的最小值为多少 (计算结果保留整数)第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶
课时作业
(分值:72分)
(选择题每题6分)
知识点一　汽车安全行驶问题
1.(2025·广东阶段练习)某国产汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统.当车速 v≤12 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞.若该车在某路况下“全力自动刹车”的加速度大小为5 m/s2,则该车应设计的安全距离至少为(　　)
[A]10 m [B]14.4 m
[C]20 m [D]28.8 m
【答案】 B
【解析】 为保证刹车安全,设加速度大小为a,此时根据匀变速直线运动规律得安全距离至少为s== m=14.4 m,故选B.
2.(多选)(2025·广东中山阶段练习)一辆汽车以16 m/s 的速度匀速行驶,遇到紧急情况,突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车,则从刹车开始计时(　　)
[A]汽车在10 s内的位移大小是60 m
[B]汽车在10 s末的速度大小是4 m/s
[C]汽车在10 s内的位移大小是64 m
[D]汽车在10 s末的速度大小是0
【答案】 CD
【解析】 汽车速度减为零的时间t0== s=8 s,则经过8 s汽车的速度为0,汽车在10 s末的速度大小是0.刹车后 10 s 内的位移大小等于8 s内的位移大小,有s=t0=64 m,故选C、D.
知识点二　追及与相遇问题
3.(2024·广东江门期末)平直公路上,一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标,它们的位移s随时间t变化的规律分别为汽车s1=10t-t2,自行车s2=4t,则下列说法正确的是(　　)
[A]汽车做匀减速直线运动,自行车做匀加速直线运动
[B]在t=20 s时,此时两车相距最远
[C]在t=22 s时,汽车的位移为100 m
[D]自行车不可能追上汽车
【答案】 C
【解析】 根据s1=10t-t2,可知v0=10 m/s,a=-0.5 m/s2,汽车做匀减速直线运动,自行车s2=4t,则自行车做速度为v=4 m/s的匀速直线运动,A错误;由v′=v0+at=v,得 t=12 s,即在t=12 s时两车速度相等,此时两车相距最远,B错误;汽车刹车时间为t0==20 s,刹车距离为s=t0=100 m,C正确;自行车一直做匀速直线运动,当t=20 s 时,汽车已停止运动,故自行车最终能追上汽车,D错误.
4.(多选)(2025·广东广州期中)a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶,它们的v-t图像如图所示.在t=0时刻,两车间有一定的距离,t=5 s时它们第一次相遇.关于两车之间的关系,下列说法正确的有(　　)
[A]t=15 s时两车第二次相遇
[B]在0～20 s的时间内,a、b两车的加速度大小相等
[C]在5～15 s的时间内,先是a车在前,后是b车在前
[D]在5～10 s的时间内,两车间距离逐渐变大
【答案】 AD
【解析】 由题图可知,a车做匀减速运动,b车做匀加速运动,由题意可知t=5 s时两车相遇,则t=5 s 时两车的位置相同,5～10 s内a车速度仍大于b车,故a车在前,10～15 s时间内,b车的速度大于a车的速度,但由于t=10 s时b车落在了 a车的后面,故还将在a车的后面,t=15 s时b车追上了 a车,故t=15 s时两车再次相遇,A正确;v-t图线斜率绝对值表示加速度大小,结合题图无法得到a、b两车的加速度大小关系,B错误;由以上分析可知,在5～15 s的时间内,a车一直在前,C错误;t=5 s时刻两车第一次相遇,在 5～10 s的时间内,b车的速度小于a车的速度,两车间距逐渐变大,D正确.
5.(7分)(2025·广东揭阳期中)如图所示,一汽车停在小山坡底,驾驶员突然发现在距坡底100 m的山坡处一石块由静止开始向山坡下做加速度大小为 8 m/s2 的匀加速直线运动,假设石块到达坡底后在水平地面上做加速度大小为 2 m/s2 的匀减速直线运动.已知驾驶员发现石块要开始运动后立即启动汽车远离坡底(驾驶员反应时间为1 s),汽车启动后以2 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动.
(1)(2分)求石块到达坡底的速度大小及所用时间;
(2)(2分)当石块到达坡底时,汽车行驶的距离;
(3)(3分)试通过计算说明汽车能否安全逃离.
【答案】 (1)40 m/s　5 s　(2)16 m　(3)见解析
【解析】 (1)石块到达坡底的速度大小
v1== m/s=40 m/s,
所用时间t1== s=5 s.
(2)当石块到达坡底时,汽车行驶的距离
s=a3(t1-Δt)2=×2×(5-1)2 m=16 m.
(3)设汽车启动后经过时间t与石块共速,有
v=v1-a2(t+Δt-t1)=a3t,
解得t=12 s,v=24 m/s,
此时从石块到达坡底算起,石块的位移
s1=×(t+Δt-t1)=256 m,
汽车的总位移s2=t=144 m,
因s1>s2,可知汽车不能安全逃离.
(选择题每题9分)
6.(2025·广东广州阶段练习)如图所示,是某驾驶员的应急刹车测试数据.由图中数据可知(　　)
[A]初速度越大,反应时间也越长
[B]初速度越大,刹车的加速度也越大
[C]若某次驾驶员开车的速度为108 km/h,则反应距离为30 m
[D]若某次驾驶员开车的速度为108 km/h,则停车距离为90 m
【答案】 C
【解析】 由题图数据可知,反应时间为t0== s= s= s=1 s,可知反应时间与初速度无关,A错误;由题图数据可知,刹车过程有a== m/s2= m/s2= m/s2=5 m/s2,可得刹车的加速度大小与初速度无关,B错误;若某次驾驶员开车的速度为108 km/h,即v0′=108 km/h=30 m/s,则反应距离为s0′=v0′t0=30×1 m=30 m,刹车距离为s刹′== m=
90 m,则停车距离为s=s0′+s刹′=120 m,C正确,D错误.
7.(多选)(2025·广东江门开学考试)两辆汽车A、B在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示(A车位置为坐标原点),初始时的运动方向如图乙所示,下列说法正确的有(　　)
[A]在0～t1时间内,A车的速度大于B车的速度
[B]0～70 s的时间内,A、B两车的平均速度相同
[C]t2～t3时间内,若以A车为参考系,B车向东运动
[D]计时后,A、B两车共相遇两次
【答案】 ACD
【解析】 由题图知,B车全程在做匀速运动,其速度为vB== m/s=-12 m/s,A车在 0～30 s 内匀速运动,其速度为vA1== m/s=20 m/s,在0～t1时间内,A车的速度为20 m/s,大于B车的速度,A正确;0～70 s的时间内,A车的平均速度== m/s=0,而B车的速度为-12 m/s,两车的平均速度不相同,B错误;在t2～t3时间内,A车的速度为vA3== m/s=-20 m/s,A车向西做匀速直线运动,速度大小为20 m/s,B车也是向西运动,速度大小为12 m/s,所以以A车为参考系,B车向东运动,C正确;由题图知,位移相等时两车相遇,从最开始到最后停止的时间内,A、B两车在中间相遇一次,70 s时相遇一次,共相遇两次,D正确.
8.(10分)(2025·广东珠海期中)新能源汽车的辅助驾驶系统从发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间(这段时间内汽车仍保持原速).在测试的平直道路上,开启了辅助驾驶系统的汽车甲以v1=20 m/s 的速度匀速行驶,t=0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙,汽车乙正以初速度 v2=15 m/s、恒定加速度a2=3 m/s2开始刹车,经t1=0.2 s的反应时间,汽车甲开始以a1=5 m/s2的恒定加速度刹车,两车恰好不相撞.汽车甲、乙均可视为质点.求:
(1)(3分)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间t2和汽车乙从开始刹车到静止所用的时
间t3;
(2)(3分)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s;
(3)(4分)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d.
【答案】 (1)4 s　5 s　(2)44 m　(3)8.9 m
【解析】 (1)利用逆向思维,汽车甲刹车时有
v1=a1t2,
解得t2=4 s,
汽车乙刹车时有v2=a2t3,
解得t3=5 s.
(2)汽车甲在反应时间内运动的位移大小s1=v1t1,
利用逆向思维,汽车甲从刹车到静止的位移大小
s2=,
从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s=s1+s2,
解得s=44 m.
(3)设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间为t3,此时汽车甲的速度大小
v甲=v1-a1t3,
汽车乙的速度大小v乙=v2-a2(t3+t1),
由于v甲=v乙,
解得t3=2.8 s,
此时汽车甲、乙均未静止,汽车甲的位移大小
s甲=s1+v1t3-a1,
汽车乙的位移大小s乙=v2(t3+t1)-a2(t3+t1)2,
两车恰好不相撞,则有s甲-s乙=d,
解得d=8.9 m.
9.(13分)(2025·广东广州期中)在平直的公路上,一辆小汽车以v1=20 m/s的速度行驶,某时刻小汽车驾驶员发现前方L=15 m处有一辆货车正以v2=10 m/s的速度同向行驶,若小汽车驾驶员立即采取制动措施(刹车),使小汽车做匀减速直线运动,避免了追尾事故,已知该小汽车从开始制动到停止行驶的距离为s=40 m.
(1)(3分)求小汽车制动后的加速度的大小a;
(2)(3分)求小汽车和货车间的最小距离s′;
(3)(3分)实际上小汽车驾驶员从发现货车到采取制动措施需要一定的时间,这个时间叫反应时间.则要想避免相撞,允许小汽车驾驶员的反应时间Δt最长为多少
(4)(4分)若小汽车驾驶员由于疲劳驾驶导致反应时间延长,小汽车驾驶员发现货车后经过
0.8 s反应时间才采取制动,制动过程可视为匀减速直线运动,加速度大小与(1)中a相同.若货车驾驶员立即通过后视镜发现小汽车制动,从小汽车制动开始,经过0.2 s反应时间,货车开始以加速度a2做匀加速运动,要想避免相撞,求a2的最小值为多少 (计算结果保留整数)
【答案】 (1)5 m/s2　(2)5 m　(3)0.5 s　(4)3 m/s2
【解析】 (1)由匀变速直线运动位移与速度的关系式可知0-=-2as,
解得a=5 m/s2.
(2)设经过时间t,两车速度相同,则有
v2=v1-at,
解得t=2 s,
小汽车的位移s1=t,
货车的位移s2=v2t,
小汽车与货车间的最小距离s′=s2+L-s1,
联立解得s′=5 m.
(3)当两车速度相等时v2=v1-at,
小汽车的位移s1′=v1·Δt+v1t-at2,
货车的位移s2′=v2(Δt+t),
若恰好不追尾,则有L+s2′=s1′,
解得Δt=0.5 s.
(4)设从小汽车开始刹车经过时间t3两车速度相等,有v1-at3=v2+a2(t3-Δt货),
小汽车行驶的距离s1″=v1Δt′+v1t3-a,
货车行驶的距离
s2″=v2(Δt′+Δt货)+v2(t3-Δt货)+a2(t3-Δt货)2,
又因为s1″=s2″+L,
联立解得t3= s,a2≈3 m/s2,
即货车的加速度至少为3 m/s2,两车才不会相撞.

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