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甘肃省武威第二十中学等校联考2025-2026学年七年级下学期5月期中学情检测数学试卷
一、单选题
1．是的平方根，是的立方根，则的值为（ ）
A．1或 B． C．1 D．或5
2．若为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．2025 C． D．
3．如图，下列关于与其他角的关系叙述正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是内错角 D．与是同位角
4．如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（ ）
AI
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．垂线段最短
5．如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是假命题的个数有（ ）
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点到点的方向将其中一个平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为（ ）
A．190 B．191 C．195 D．192
8．如图，被墨迹覆盖住的无理数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（1）的相反数是______；（2）比较大小：______3（填“”，“”或“”）．
12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________．
13．若，则的算术平方根是______．
14．如图，，垂足为，直线经过点，，则__________．
15．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是______
16．如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______．
17．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A表示的数为___________．
18．如图，正方形四个顶点的坐标分别是,，将线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点．若点到直线的距离等于点到直线的距离，则m，n的数量关系为______．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．已知a的算术平方根是，的立方根是．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
21．已知：点，根据下列条件，解答下列各题．
(1)若点在轴上，求点坐标；
(2)若的坐标是，且轴，求点坐标．
22．平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形；
(2)将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标．
23．完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据．
如图，已知，垂足分别为．
求证：．
证明：，（　　），
（　　），
（　　），
（　　），
又（　　），
___________（补角的性质），
（　　），
（　　）．
24．如图，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
25．2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作）
26．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，
，b都是有理数，，也是有理数，
是无理数，，，
，，
解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根
27．解答下列各题：
(1)如图1，直线，若，，则
如图2，直线，则
如图3，直线，那么的度数是
(2)如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
①当动点落在第①部分时，求证：；
②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）
③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明．
参考答案及解析
1．A
解析：解：∵，
∴，
∵是的平方根，
∴，
∵是的立方根，
∴，
当时，，
当时，，
因此的值为或．
2．C
解析：解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
3．B
解析：解：A、与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角，原说法不正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，原说法正确，符合题意；
C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，不符合题意；
D、与是内错角，不是同位角，原说法错误，不符合题意；
4．D
解析：解：A、两点确定一条直线，与题意无关，此选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，描述的是两点间距离，与点到直线的距离无关，此选项不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，与题意无关，此选项不符合题意；
D、垂线段最短，与题意相符，此选项符合题意．
故选：．
5．C
解析：解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），故A选项正确；
（两直线平行，内错角相等），故B选项正确；
（两直线平行，同旁内角互补），故D选项正确；
∵，，
∴，
∴不一定成立，故C选项错误，符合题意．
6．A
解析：解：命题①：对顶角相等，是真命题．
命题②：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，原命题是假命题．
命题③：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在符合要求的平行线，原命题是假命题．
命题④：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，原命题是假命题．
命题⑤：点到直线的距离中，垂线段最短，因此点到直线的距离一定不大于，且不一定是垂线段，因此距离不一定是，原命题是假命题．
综上，假命题共4个．
7．D
解析：解：由平移的性质可知，，，
，
阴影部分的面积，
平移距离为12，
，
，，
，
阴影部分的面积为：．
8．B
解析：解：∵被墨迹覆盖的范围是，
∴排除A、D选项，
∵，，
∴，，
∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．
9．B
解析：解：根据题意，三角形三边长为，，，
则，
∴，
∵，
∴，
∵面积介于整数和之间，
∴．
10．D
解析：解：由题意，建立直角坐标系如图：
由图可知：点C的坐标为.
11．
解析：解：（1）的相反数是；
（2）．
12． 两个角是对顶角 这两个角相等
解析：解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．9
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是．
14．
解析：解：∵
∴
∵
∴
∴．
15．
解析：解：直尺的上下两边平行，
，
．
16．/68平方厘米
解析：解：∵平移不改变图形的形状和大小，
∴直角梯形的面积直角梯形的面积，，
∴直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积，
即阴影部分的面积直角梯形的面积，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积直角梯形的面积．
17．/
解析：解：如图，由两个小正方形拼成正方形，则正方形的面积为2，
∴,
∵以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A，
∴，
∴点A表示的数为．
18．或，且，
解析：解：由线段平移之后得到线段，点的对应点（且），点的对应点，
∴，，且，，
∵,，
∴轴，轴，
∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，
∵点到直线的距离等于点到直线的距离，
∴，即，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，m，n的数量关系为或，且，．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)和b的值分别为7和6
(2)的平方根是
解析：（1）解：的算术平方根是，
，
的立方根是，
，
，
和b的值为7和6．
（2）解：，，
，
的平方根是，
的平方根是．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：点在轴上，
，
解得，
点坐标为；
（2）解：的坐标是，，且轴，
，
解得，
点坐标为．
22．(1)见详解
(2)见详解； ，，．
解析：（1）解：三角形如下图所示：
（2）解：三角形如下图：
，，．
23．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
解析：证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（补角的性质），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
24．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，解得，
∴，
∵，
∴．
25．
解析：解：如图所示，过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
．
26．或
解析：解：∵，
∴，
∵m，n都是有理数，
∴都是有理数，
∴是有理数，
∵是无理数，
∴，
∴，
当时，，此时的平方根为，
当时，，此时的平方根为；
综上所述，的平方根为或．
27．(1)；；
(2)①见解析；②不成立；③当在射线右侧时：；当在射线上时：且；当在射线左侧时：，证明见解析
解析：（1）解：如图1，过点E作，
，
，
、，
；
如图2，过点E作，
，
，
、，
，
即；
如图3，过点A作、过点作，过点C作，
同图1得：，
，
，
，
，
；
（2）解：①过点作交于，
，
、，
，
即；
②不成立，
过点作交于，
，
、，
，
即；
③（a）当在射线右侧时，结论是：；
（b）当在射线上时，结论是：且；
（c）当在射线左侧时，结论是：；
选择（a）证明：
如图，连接，连接交于，
，
，
，
；
选择（b）证明：
如图，在射线上，
，
，
；
选择（c）证明：
如图，连接，连接交于，
，
，
，
．

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