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人教版2025-2026学年七年级数学下学期末考试学科素养达标卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A．对“神舟十六号”零部件的检查 B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D．对入住人才公寓的人员资格的核实
3．已知点在y轴上，则的值为　　
A．1 B． C．2 D．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，－4） B．（－4，－3） C．（4，－3） D．（－3，4）
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则下列图形中可以判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．点向右平移3个单位后，得到点的坐标为______．
12．已知是方程组的解，则_____.
13．2025年我校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有______．
14．若点，且轴，，则点的坐标为_____．
15．实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
16．已知关于的不等式组只有三个正整数解，则k的取值范围是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解二元一次方程组：
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
20．为了更好地满足家长和学生的需求，长沙某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
(1)本次活动共调查了___________人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是___________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数．
21．如图，在直角坐标系中，点．
(1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形；
(2)求出的面积．
22．长沙于2011年首次获评全国文明城市，截至2025年，长沙保持全国文明城市称号已有14年，在此期间，长沙持续推进文明城市建设工作，不断巩固和提升文明城市创建成果．我校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元，如果购买A种15件，B种10件，共需260元．
(1)、B两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最少购买多少件？
23．若关于、的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求、的值．
24．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
25．如图1，点是的边上一点，过点作直线平分，以点为端点作线段，连接．
(1)如图1，平分，证明：：
(2)如图2，平分，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由：
(3)如图3，平分，请求出的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B C A C C A
二、填空题
11．
12．5
13．
14．或
15．2
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
将得：，
解得
将代入得：，
解得
∴该方程组的解为．
19．【详解】
由①得：x≥3，
由②得：x<4，
∴不等式的解集为3≤x<4.
不等式组的解集在数轴上表示为：
20．【详解】（1）解：由条件可知本次活动共调查人数为（人），
扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是，
故答案为：80；．
（2）解：非常满意的人数为（人，
补全统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人．
21．【详解】（1）解：由题意，，
即：；
画出如图：
（2）的面积为：．
22．【详解】（1）解：设每件A种奖品x元，每件B种奖品y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件A种奖品4元，每件B种奖品20元；
（2）解：设A种奖品购买m件，则B种奖品购买件，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为69．
答：A种奖品最少购买69件．
23．【详解】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立可得：

解这个方程组可得相同的解为：
（2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组：

解得
24．【详解】（1）解：，
将②代入①得，，
解得，
将代入②得，，
∴方程组的解为，
∴，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∴，
将代入①得，m，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
得，，
解得，
将代入②得，
∵a、y都是正整数，
∴是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴，
∴是24的公约数，
∴或或或，
∴a的值为1或2或4或10，
∵，
∴a的值只能是1或2，
当时，方程组的解为；
当时，方程组的解为（舍），
综上所述：，方程组的解为．
25．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），理由：
∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）延长交于点G，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
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