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人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟试卷拔尖卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
5．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
6．下列调查方式合理的是（ ）
A．了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查
B．检测神舟十七号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生的视力情况，选择抽样调查
7．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（ ）
A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．点向上平移1个单位长度后，正好落在轴上，则______．
12．如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______
13．已知是方程5x-ky=7的一个解，则k=_____
14．比较两数的大小：______3．
15．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为______．
16．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19．用代入法解方程组：
(1)
(2)
20．如图所示，若，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得，在图中画出，并写出点坐标．
（3）求的面积．
21．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了　 　名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为　 　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？
22．小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．”
(1)请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；
(2)如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？
23．已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
(1)求证：；
(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
24．阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
(1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由；
(2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；
(3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值．
25．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B C D B A B C
二、填空题
11．
12．
13．1
14．＜
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为．
19．【详解】解：（1）由①得，③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得，
所以原方程组的解为
（2）由①得，③
把③代入②，得，
解得．
把代入③，得，
所以原方程组的解为
20．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图：
（2）如图，B1(3，-2)；
．
（3）5．
21．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），
扇形B的圆心角的度数为：360°×＝72°；
故答案为：200，72°；
（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：
（3）根据题意得：
2000×＝1300（名），
答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．
22．【详解】（1）解：设肉包和菜包的单价分别为元，元，
由题意得，解得．
答：肉包和菜包的单价分别是元、元．
（2）解：设可以买个肉包子，根据题意得，
解得：，
∴最多可以买个肉包．
答：最多可以买个肉包．
23．【详解】（1）证明：，
∠DAC+∠ACB＝180°，
∠DAC＝120°
∠ACB＝60°，
∠ACF＝20°，
∠BCF=60°-20°=40°，
∠EFC＝140°，
∠BCF+∠EFC＝180°，
；
（2）CE平分∠BCF，∠BCF=40°
∠BCE=∠ECF=20°
，
∠FEC=∠BCE=20°．
24．【详解】（1）解：解，得：，
解，得：，
∴方程的解不是不等式的解，
∴不是；
（2），
，得：，
∵，
∴，
即：，
∴；
（3）由，得 ，
∵，
∴，
∴，即，
由，得 ．
∵方程的解是不等式的“友好解”．
∴，
解得 ，
∴的最小整数值为：．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（3）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，，
又∵m，n满足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴．
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