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人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试自主测试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
5．如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量
8．如图，下列条件不能判断直线的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ___．
12．若是关于的二元一次方程的解，则的值为___________．
13．长沙市某教育单位为了全面了解本市2025年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市万名考生中随机抽查了10个考场(每个考场均有30名)学生进行分析，则这次调查中的样本容量是______．
14．关于的方程组的解满足，则_____．
15．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____．
16．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
19．解方程组：．
20．随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了________个家庭；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数；
(4)若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？
21．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是，，，将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于轴对称的图形，得到．
（1）写出点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出；
（3）求的面积．
22．已知：如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，，求的度数．
23．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元．
(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用．
24．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
(1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围．
25．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．
（1）∠AEP的度数为　 ．
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，求t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C C B C C A
二、填空题
11．（0， 8）
12．5
13．300
14．
15．540
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式．
18．【详解】解：
解①得，
解②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示为：
19．【详解】解：由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入③，得，
所以原方程组的解是．
20．【详解】（1）解：（人），
故答案为：200；
（2）解：A项目的人数为：（人），
则补全统计图如图：
（3）解：由题意得，，
∴图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数为；
（4）解：由题意得，，
答：选择“我在星村有口塘”的家庭有700个．
21．【详解】解：（1）根据平移方式可得：，，；
（2）如图所示，即为所作图形：
（3）
∴的面积为2．
22．【详解】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：设A型汽车每辆的进价是x万元，B型汽车每辆的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元；
（2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为2，3，4，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆，所需费用为（万元）；
方案2：购进A型汽车3辆，B型汽车7辆，所需费用为（万元）；
方案3：购进A型汽车4辆，B型汽车6辆，所需费用为（万元），
∵，
∴当购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元．
24．【详解】（1）解：不是，理由如下：
，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不是“关联方程”；
（2）由，得，
由，得，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得．
即的取值范围是．
（3）的解集为：，
不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，
，
解得，
，，
当时，必须满足，m无解；
当时，必须满足，解得；
综上所述，．
25．【详解】（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，
∵PF⊥CD，
∴∠PFD＝∠PGE＝90°，
∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，
∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30°；
（2）①Ⅰ如图2，
，，
，
射线运动的时间（秒，
射线旋转的角度，
又，
；
Ⅱ如图3所示，
如图3所示，
，，
，
射线运动的时间（秒，
射线旋转的角度，
又，
；
的度数为或；
②Ⅰ当由运动如图4时，与相交于点，
根据题意可知，经过秒，
，，
，
，
又，
，
解得（秒；
Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过秒，
，
，
，，
运动的度数可得，，
解得；
Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN，
，，
，，
，，
又，
，
，
解得（秒），
当的值为秒或或秒时，．
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