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2026年广西壮族自治区初中毕业水平数学考试适应性测试卷（一）
注意事项:
1.本试卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
2．在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在2026年央视春晚武术节目《武·BOT》中，26台人形机器人实现全自主运行，其集群控制同步误差低于秒，关节扭矩可达360牛·米，相关表演片段在海外平台的播放量超5800万次．将5800万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．对于分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．城市书房有一群学生在看书，现统计他们的年龄如下表．他们年龄的中位数为（ ）
人数（人） 2 3 8 2
年龄（岁） 11 12 13 14
A．11岁 B．12岁 C．岁 D．13岁
8．如图，直线c与直线a，b相交，若， 则等于（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，是反比例函数的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的，先画正三角形，然后分别以点A，B，C为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为2，则此图中阴影部分的面积是（ 　　 ）．
A． B． C． D．
11．如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．9
二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
14．若方程 的一个根为，则另一个根为______．
15．如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm．

16．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点E作，，连接，，，和，分别交于点M，N．有如下结论：①；②；③；④点G在射线上，连接，，若，则的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是_______ ．
三、解答题(共7个题，共72分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（10分）已知内接于，为的直径．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接并延长，交于点，连接，求证：．
19．（10分）体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球
人数
结合调查信息，回答下列问题：
(1)统计表中，________，________；
(2)统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为________，估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为________人；
(3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的四名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率．
20．（10分）如图，是的直径，C是上一点，过点C作，垂足为E，交于点D，连接、、，过点B作直线交的延长线于F，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
21．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

(1)当___________时，元/；
(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
22．（12分）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
探究1
（1）对一次函数进行探究后，得出下列结论：
①是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②是“不动点函数”，且不动点是；
③是“不动点函数”，且有无数个不动点．
以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．
（2）若一次函数是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件；
探究2：
（3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．
探究3：
（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．
23．（12分）如图1，小秦把一块三角板（）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点，、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，你发现线段与之间的数量关系是___________；
【问题探究】
小秦在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型，如图2，在四边形中，，的面积是18且，求的面积．
【拓展应用】
如图3，在中，，点、分别是边上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，连接．如图3，已知，点是的中点，连接、，求周长的最小值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．D
9．B
10．C
11．A
12．D
二、填空题
13．
14．
15．8
16．①④
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解：如图所示，作的垂直平分线交于点，则点即为所求；
∵垂直平分，
∴；
（2）证明：如图
为的直径
由（1）知，
19．【详解】（1）解：∵喜欢排球的有12人，占样本的10%，
∴样本容量为；
∴（人），
（人）；
（2）解：足球所对应扇形的圆心角的度数为
（人）；
（3）设2名喜欢乒乓球分别为、1名喜欢羽毛球为，1名喜欢篮球的为，
从四名学生中随机抽取2人，列树状图如下：
则从四名学生中随机抽取2人共有种，其中2名同学都是喜欢乒乓球有2种，
所以被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率为．
20．【详解】（1）证明：∵是的直径，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的直径，
∴是的切线．
（2）解：∵是的直径，
∴，
∴，
由圆周角定理得：，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得（负值已舍），
∴在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
又∵是的直径，，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得，
，
解得，
∴当时，，
当时，，
∴当时，，解得，
即当时，元/；
故答案为：；
（2）解：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，有最小值，最小值为，
当时，，
∵，
∴随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
（3）由题意可得，
解得（不合题意，舍去），
∴当a为时，2025年的总种植成本为元．
22．【详解】解：（1）①对于，
由于，
所以不是“不动点函数”，原说法错误；
②对于，代入点，
得，
解得，
所以是“不动点函数”，且不动点是，原说法错误；
③是“不动点函数”，且有无数个不动点，说法正确．
故答案为：③；
（2）∵一次函数是“不动点函数”，
∴代入点，
得，
整理得，
当即且时，为任意实数；
当即时，；
（3）由抛物线得，
顶点坐标为，
∵抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，
∴；
（4）根据题意得，，
∴令，
整理得，
解得，，
∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等．
23．【详解】解：特殊感知：
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
问题探究：
如图，过点C作，过点B作的延长线于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵的面积是18且，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
拓展应用：如图，在上取一点，使，连接，将沿翻折得到，对应点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴周长为，
∴当、、三点共线时，周长最小，最小值为．
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