资源简介

2026年湖南省永州市初中毕业水平数学考试适应性测试卷（一）
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．随着冬季来临，欣赏冰雪风光、参与冰雪运动、体验冰雪民俗等活动不仅极大丰富了群众的冬日生活．更成为驱动经济增长的新动力．《中国冰雪产业发展研究报告（2024）》显示．2023—2024年冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过人次，预计2024—2025年冰雪季有望突破5亿人次．冰雪休闲旅游总收入有望超过7000亿元．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由6 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据 2 、4 、5 、6 、5 ，对该组数据描述正确的是（ ）
A．平均数是4.5 B．中位数是5 C．众数是4 D．方差是9.2
4．下列航司标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为( )
A． B． C．6 D．12
8．如图，，，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图1，在矩形中，点E在上，连接，过点D作于点F．设，已知x，y满足反比例函数，其图像如图2所示，则矩形的面积为（ ）．
A． B．9 C．10 D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．已知是关于的方程的一个根，则的值为______．
12．如图，在中，，且，，则的值是______．
13．已知关于x的方程的根分别是菱形两条对角线的长，则菱形的边长为_______
14．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为______．
15．圆锥底面圆的半径，母线长为，则圆锥全面积为___________．
16．如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（6分）计算：
18．（8分）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
19．（9分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
(1)共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；
(2)在扇形统计图中，m的值为______；
(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有一名女生和两名男生，请用画树状图的方法求出一名男生和一名女生同时被选中的概率．
20．（9分）如图，在中，，交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求线段长．
21．（9分）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
22．（9分）如图，中，，以为直径的分别交 于点M、N，点P在的延长线上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若 ，直径，求图中阴影部分的面积．
23．（11分）已知二次函数的图象经过点．
(1)求a和b的关系式；
(2)当时，函数y有最小值，求a的值；
(3)若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．
24．（11分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A B C A A B C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．1或
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
19．【详解】（1）（名，（名，
故答案为：20，5；
（2），即，
故答案为：40；
（3）“等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中一名男生和一名女生同时被选中的有4种，
∴一名男生和一名女生同时被选中的概率为．
20．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，∵，，
∴，∴，
∴，
∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
解得（舍负），
∴．
21．【详解】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，
，解得：．
答：每个足球50元，每个篮球80元；
（2）设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，
由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000，
解得：m≤，
∵m为整数，∴m最大取43．
答：最多可以买43个篮球．
22．【详解】（1）证明：如图；连接；
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵为直径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接；
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
过点作于，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴.
23．【详解】（1）∵ 的图象经过点．
，
；
（2）∵
对称轴为直线，
①当时，对称轴直线在范围内，
当时，函数取得最小值，即，
，
②当时，在范围内，
当时，函数取得最小值，即，
，
或
（3）若时，则二次函数为，将函数图象向下平移个单位长度，
平移后的函数解析式为，
设，则．
，
，
，，
将或代入，得，
解得．
24．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BD=CF．
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC．
（2）CF-CD=BC；
理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF
∴BC+CD=CF，
∴CF-CD=BC；
（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∴CD-BC=CF，
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．
∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，
∴DF=AD=4，O为DF中点．
∴OC=DF=2．

展开更多......

收起↑