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2026年湖南省初中毕业水平数学考试适应性测试卷（一）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．和 C．与 D．与
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．袋子里有个红球、个黄球和个蓝球，从中任意摸一个，下面说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球 B．可能摸到黑球
C．摸到黄球的可能性最大 D．可能摸到蓝球
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，3月29日，湖南省儿童青少年近视防控技术指导中心联合中国人口与健康出版社，举办“近视防控追光计划科普教育行动”公益活动．某眼镜店的验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（）的对应数据如表：
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（）
根据数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．点在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
9．是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为的莱洛三角形（分别以正的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长为4m，宽为3m的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（ ）
A．甲较大 B．乙较大 C．甲与乙一样大 D．无法确定
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．②③
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．使在实数范围内有意义的应满足的条件是________．
12．已知m，n为正整数，若，则_____ ．
13．在一个暗箱里有个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为．由此可以推算出为__________．
14．已知方程有一个根是，则代数的值为_____．
15．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．
16．如图，在中，，，是高，矩形的顶点， 分别在，上，在 上，交于点 ，当______时，矩形的面积最大．
三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（6分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：其中，．
19．（9分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程 ”，提升学生数学核心素 养，某学校拟开展“双减 ”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生 最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统 计图①（要求在条形图上方注明人数）；
(2)图②中扇形 C 的圆心角度数为 度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量 ”项目的学生人数是多少？
20．（9分）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为平行四边形．
21．（9分）据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆人次，近日，跟随习近平总书记的考察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
22．（9分）某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板上，cm，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）．

(1)求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）；
(2)求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）．
（参考数据：，（1）（2）题中结果精确到个位）
23．（11分）如图，是四边形的外接圆，四边形的对角线、互相垂直，垂足为点，过点作直线，过点作直线，垂足为点．连接、．
(1)若，求证：是的切线；
(2)试探究与、之间的数量关系；
(3)若：，，，，，当时，求的长．
24．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：，点均在直线l上
(1)求出直线l的函数解析式；
(2)当，的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值；
(3)若抛物线C与线段有两个不同的交点，求a的取值范围
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C D D B D B B
二、填空题
11．x≥1
12．16
13．
14．2024
15．4
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
19．【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：，
E组的频数为，
补图如下：
故答案为：120．
（2）解：根据题意，得C组的圆心角度数：，
故答案为：90；
（3）解：根据题意，最喜欢测量的人数：
（人）．
答：最喜欢测量的人数有300人．
20．【详解】（1）证明：∵与是对顶角，
∴，
在与中，
，
∴
（2）证明：由（1）知，
∴，
∴，
∵点在的延长线上，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
21．【详解】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
答：进馆人次的月平均增长率为；
（2）解：不能，理由如下，
由（1）得，
四月的人数为：，
∴该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次．
22．【详解】（1）解：过点作于点，

∵正方体木块的棱长为10cm，cm，
∴，
∵旋转，
∴，
∴在中，；
∴点C到竖直方向上升高度为38cm；
（2）过点作，交的延长线于点，设交于点
则：四边形矩形，，

∵旋转，
∴，，
∴，
在中，，
∴；
∴点D到竖直方向上升高度为36cm．
23．【详解】（1）证明：如图，连接，则，
．
，，
．
．
，
，即．
是的半径，
是的切线．
（2）解：如图2，连接，过点作，，垂足分别为、．
四边形是矩形．
由垂径定理得，，．
，．
由勾股定理得，，，
（3）解：和的高均为，和的高均为，
，
．
，
．
．
，
，即．
和有共同的底，
和的高相等．
平行线之间的距离处处相等．
，
，
，即．
．
24．【详解】（1）解：把点，代入中，
得：，解得，
直线的解析式为：；
（2）解：根据题意可得：，
，
抛物线开口向上，对称轴为，
自变量满足时，函数的最小值为，
当时，有，
或，
在对称轴左侧，随的增大而减小，
时，有最小值，
；
在对称轴右侧，随的增大而增大，
时，有最小值；
综上所述：或；
（3）解：直线的解析式为：，
抛物线与直线联立：，
，
，
，
抛物线与y轴交点为，对称轴为；
时，抛物线对称轴为，
当时，，当时，，则，即，
，
时，抛物线对称轴为，
当时，，即，
，
的取值范围为：或．
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