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2025—2026学年广东省深圳市北师大版八年级下期期末考试模拟试卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形
2．若，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( )
A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形
4．已知，则代数式的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．直线与直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
B．两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连结得到正方形
C．矩形的对角线相等且互相垂直
D．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于
7．小坪想设计一个等腰三角形形状的风筝，于是找来了三根木棒做等腰三角形的框架，在修整完成之后，小坪用角度仪测量了等腰三角形的一个内角为，这个风筝的顶角可能是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，在平面内将一块含的三角板向右平移得到，若，则边扫过的面积与边扫过的面积之比为（ ）

A．2 B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．因式分解：__________．
10．如图所示是一个正五边形，则它的外角和为________．
11．关于的不等式组的解集为，请写出一个符合条件的的值：_______．
12．如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，．若，则的长度为_______．
13．如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．解不等式组，把它的解集表示在数轴上．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在正方形网格中，点都在格点上．
(1)平移线段，使点与点重合，画出线段；
(2)连接 与的位置关系是______、数量关系是______；
(3)若每个小正方形边长为，线段扫过的面积是______．
17．某航模小组对其中两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：
①型无人机模型的单价比型贵800元；
②用12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同．
(1)求型和型无人机模型的单价各是多少元？
(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．
18．如图，在中，，延长到点C，使得．过点C作交的延长线于点D，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，，求四边形的面积．
19．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中， ，，．将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．
数学思考：
（1）试判断与的数量关系，并说明理由．
深入探究：
（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，当 时，求线段的长．
②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长．
20．如图1，在四边形中，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)在（1）的条件下，如图2，若为边上一点，为边上的中点，连结，，，若，证明．
(3)在（1）的条件下，若为边上的中点，为边上的一点，连结，，，若，请直接写出线段，，之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．A
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．/360度
11．1（答案不唯一）
12．1
13．
三、解答题
14．【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
15．【详解】解：
．
．
当时，
原式
16．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由平移的性质可知：与的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
（3）解：线段扫过的面积是
，
故答案为：．
17．【详解】（1）解：设型无人机的单价为元，则型无人机的单价为元，由题意得：
，
解得：．
经检验是原方程得解且符合题意，，
答：A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
（2）解：设购买型无人机台，则购买型无人机台，由条件得：
，
解得：，且为整数．
或5，
所以，由两种购买方案，
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台．
18．【详解】（1）证明：，
，
又∵，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴由勾股定理可得，
∴四边形面积为：．
19．【详解】（1）解：，
理由：如图1，连接，由旋转的性质知，， ，
，
，
．
（2） ① 解：如图2，延长，交于点，
， ，
，
，．
由（1）知，，
设，则，
，
，
，
故答案为；
② 解：如图3， ，，，
．
由旋转的性质知，，，， ，当 时，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）延长，，交于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴．
（3）延长，，交于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴．
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