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贵州省遵义市红花岗区2025--2026学年七年级下学期数学期中检测（第七、八、九章）试卷
1． 有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（　　)
A．π B．
C．2025 D．2.024002400024…
2．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
3．如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂BC处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（　　)
A．AD 方向 B．AE 方向 C．AF方向 D．AG 方向
4．在平面直角坐标系中，点P（a， b) 在第一象限， 则P' （a， -b) 属于 （　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图， AB∥DE， BC∥EF， 若∠E=110°， 则∠B的度数为 （　　)
A．60° B．70° C．80° D．110°
6．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1减小4°，则下列说法正确的是（　　)
A．∠2增大4° B．∠3增大4°
C．∠4减小4° D．∠2与∠4的和不变
7．下列运算中，正确的是（　　)
A． B． C． D．
8．如图是个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是（　　)
A．5 B． C． D．- 5
9．有一块长为 am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　)
A． B．S2>S1>S4>S3
C． D．
10．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案。以木栈道按照八卦具体方位和角度向外秀珠八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用（1，45°)，点B的位置用（2，135°)表示，则点C的位置可以表示为（　　)
A．（3，90°) B．（2，-270°)
C．（3，225°) D．（3，270°)
11．从表格中探究a与 数位的规律，已知 若 用含m的式子表示b， 则 b是m的多少倍（　　)
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
·· 0.01 0.1 1 10 100 　
A．1000m B．100000m C．10000m D．100m
12．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　)
A．- 2π B． C．- 1-π D．
13．东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为 ，比较大小：3　 　（填“>”、“<”)。
14．若点 P（3， m-5)在x轴上，则m的值为　 　。
15．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射.已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的.如图，∠1=37°，∠2=105°，则∠4—∠3的值为　 　。
16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=45°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°； ③若 BC∥AD，则∠2=45°； ④若∠CAD=150°，则∠C=∠4.其中正确的是　 　（填序号)
17．计算：
（1）
（2）
18．求下列各式中的x的值：
（1）
（2）
19．推理填空：如图，在△ABC中， CD⊥AB于点D， FG⊥AB于点G， ED∥BC.
求证： ∠1=∠2.
证明： ∵CD⊥AB， FG⊥AB （已知) ，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD∥FG （ ) ，
∴ ▲ =∠3（ ) ，又∵DE∥BC （已知)，
∴ ▲ =∠3（ ) ，∴∠1=∠2.
20．如图，从①DF∥CA， ②∠FDE=∠A， ③DE∥BA，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成 1个命题.从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明.
如图，已知 ▲ ，求证： ▲ . （填“①”， “②”， “③”)
证明：
21．《七律·长征》生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观注意态度.将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为（ 1，2).请回答下方问题：
（1）“铁”和“喜”的坐标依次是　 　；
（2）请直接写出（7， - 2)， （-3， 2)， （-5， - 1)依次对应的文字.
（3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位.向上平移1个单位，诗句不动.则坐标系平移后“雪”字的新坐标为　 　.
22．如图，长方形ABCD 内有两个相邻的正方形，正方形 EFGH面积记为7，正方形 CDMN面积记为16，
（1）求长方形ABCD的周长　 　。
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）即小正方形EFGH边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 的值.
23． 如图
（1）【问题情境】如图1， AB∥CD. ∠PAB=126°， ∠PCD=140°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质可求得∠APC的度数是　 　；
（2）【问题迁移】如图2，直线AB， CD被直线MN所截，交点分别是E，F.已知AB∥CD， G，H分别是AB，CD上的点，点P是线段EF上运动，记∠PGB=α， ∠PHD=β，当点P在E， F两点之间运动时，∠GPH与α，β之间有何数量关系 请说明理由；
（3）【联想拓展】在（2）的条件下，若点P在E，F两点外侧运动（与点E，F不重合)，请直接写出∠GPH与α，β之间的数量关系.
24．如图
（1）【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形。所得到大正方形的面积为　 　，大正方形的边长为　 　.
（2）【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形.仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值；
（3）【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为 2.56平方米的大正方形铁片用于制作零件。已知原来其中一块正方形铁片的边长是0.4米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米
25． 如图
【材料阅读】：在平面直角坐标系中，已知两个点A、B，如果能够找到一个点C，使得由这三个点构成的△ABC的面积为1，那么我们就把这个点C定义为线段AB的“方寸点”。
（1）【概念初探】：在点A（1，2) ， B （-1， -1) ， C （-2，3) ， D （-2，3) 中， 线段OP的“方寸点”是　 　；
（2）【灵活运用】：已知点A 的坐标为（1，2)，点M是线段PA的“方寸点”。点M在第一象限内且点 M的纵坐标为3，求点 M的坐标；
（3）【延伸拓展】：在（2）的条件下，已知点N在直线PA的左侧且点 A 是线段PA的另一个“方寸点”。当△OMN的面积是△PAN面积的 倍时，求点N的坐标。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】各数中只有2025是有理数，其余都是无理数.
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．
2．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行，
故选：．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可得AF方向最合理．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短即可解答．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴a＞0， b＜0，
∴点P' （a， -b) 在第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据第一象限内点的横坐标和纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征进行判断．
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BAE＝180° ∠E＝70°，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠BAE＝70°，
故答案为：B．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAE＝70°，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠BAE＝70°，即可解答．
6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，当∠1减小4°时，∠2增加4°，故选项正确，符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角，当∠1减小4°时，∠3也减小4°，故选项错误，不符合题意；
C、∠1和∠4是邻补角，当∠1减小4°时，∠4减小4°，故选项错误，不符合题意；
D、∠4和∠2都与∠1是邻补角，当∠1减小4°时，∠2和∠4都增加4°，∠2与∠4的和增大8°，故选项错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答即可．
7．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的加减的计算方法、立方根的计算方法和算术平方根和二次根式的性质计算，再逐项判断即可.
8．【答案】C
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵＝5，再次计算得，是无理数，直接输出，
故答案为：C．
【分析】根据程序第一步计算＝5，再次计算得，是无理数，直接输出即可．
9．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的，
∴根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，
∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab （a 1）b＝b（m2），
故答案为：D．
【分析】根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案．
10．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可知，点A，B的位置分别表示为（1，45°），（2，135°），
∴点C为（3，270°），
故答案为：D．
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
11．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴b=10000m，
故答案为：C.
【分析】利用“360.5=100×3.605”可得，两边再同时平方即可.
12．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，
∴AB中点表示的数为： 1 π．
故答案为：C．
【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可．
13．【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：32＝9，()2＝10，
又9＜10，
∴3＜．
故答案为：＜．
【分析】通过比较平方后的结果即可得到结论．
14．【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得m 5＝0，
解得m＝5．
故答案为：5．
【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．
15．【答案】38°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图：
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠3＝37°，
∵AB∥CD，
∴∠2＋∠4＝180°，
∵∠2＝105°，
∴∠4＝180° ∠2＝75°，
∴∠4 - ∠3＝75° - 37°＝38°，
故答案为：38°．
【分析】利用平行线的性质进行计算，即可解答．
16．【答案】②③④
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠2＝45°，
∴∠1＝45°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1∠E，①错误；
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
即②∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90° 45°＝45°，故③正确；
∵∠1＝60°
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，④正确．
故答案为：②③④．
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式 =3
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：
x=-2
（2）解：x-1=±3
x-1=3， x-1=-3
x=4， x=-2
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用立方根的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
19．【答案】证明： ∵CD⊥AB， FG⊥AB （已知) ，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD∥FG （同位角相等，两直线平行) ，
∴∠2 =∠3（两直线平行，同位角相等) ，又∵DE∥BC （已知)，
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。) ，∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质判断即可．
20．【答案】解：①③ ； ②
证明： ∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD
∵DF∥CA
∴∠A=∠BFD
∴∠FDE=∠A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先选择条件和结论，再利用平行线的性质和判定方法分析求解即可.
21．【答案】（1）(5， - 1)； (-6， - 2)
（2）解：颜、远、水
（3）(-4， - 3)
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】（1）根据平面直角坐标系可得，“铁”的坐标为（5，-1），“喜”的坐标为（-6，-2）；
（2）根据平面直角坐标系可得，（7，-2）对应的是“颜”，（-3，2）对应的是“远”，（-5，-1）对应的是“水”；
（3）∵“雪”的坐标为（-1，-2），
∴将平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位就是将雪“雪”向左平移3个单位，向下平移1个单位，
∴平移后“雪”的坐标为（-4，-3）.
【分析】（1）利用平面直角坐标系直接直接求出“铁”和“喜”的坐标即可；
（2）利用平面直角坐标系直接求出答案即可；
（3）利用点平移的特征“左减右加”分析求解即可.
22．【答案】（1）2+16
（2）解：∵大正方形CDMN的面积为16，小正方形EFGH的面积为7；
∴大正方形CDMN的边长为4，小正方形EFGH的边长为 ，
又∵阴影部分的面积的和为一个长为4，宽为4- 的长方形 ABCD面积
∴阴影部分的面积
（3）解：∵小正方形EFGH的边长为
∴原式
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵正方形 EFGH面积记为7，正方形 CDMN面积记为16，
∴EG=EF=，MD=DC=4，
∴AD=AM+MD=EF+MD=，AB=DC=4，
∴长方形ABCD的周长=2×（+4）=.
【分析】（1）先利用正方形的面积求出其边长，再利用长方形的周长公式求解即可；
（2）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（3）先求出，再将其代入 计算即可.
23．【答案】（1）94°
（2）解：∠GPH=α+β
证明：过点P作PQ∥AB，则∠GPQ=∠PGB=α，
∵AB∥CD
∴PQ∥CD
∴∠HPQ=∠PHD=β
又∵∠GPH=∠GPQ+∠HPQ
∴∠GPH=α+β
（3）∠GPH=α-β或 ∠GPH=β-α.
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（1）解： 过点P作PE∥AB， 如图1所示：
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∵∠PAB=126°， ∠PCD=140°，
∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-140°=40°，∠APE=180°-∠PAB=180°-126°=54°，
∴∠APC=∠CPE+∠APE=40°+54°=94°.
（3）解：∠GPH=α-β或 ∠GPH=β-α.
如图3，点P在F的下方，
过点P作 PQ∥AB，
∴∠QPG=∠PGB=α，
∵AB∥CD，
∴CD∥PQ，
∴∠QPH=∠PHD=β，
∴∠GPH=∠QPG-∠QPH，
∴∠GPH=α-β；
如图4，点P在E的上方，
过点P作 PQ∥AB，
∴∠QPH=∠PHD=β，
∵AB∥CD，
∴CD∥PQ，
∴∠GPQ=∠PGB=α，
∴∠GPH=∠QPH-∠GPQ，
∴∠GPH=β-α，
【分析】（1）先利用平行线的性质求出∠CPE=180°-∠PCD=180°-140°=40°，∠APE=180°-∠PAB=180°-126°=54°，再用角的运算求出∠APC的度数即可；
（2）过点P作PQ∥AB，则∠GPQ=∠PGB=α，先利用平行线的性质求出∠HPQ=∠PHD=β，再利用角的运算求出∠GPH=α+β即可；
（3）分类讨论：①点P在F的下方，②点P在E的上方，先作出辅助线，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
24．【答案】（1）2；
（2）解：由题意可知，大正方形的边长为2+1=3.
(舍)
即：空白部分正方形的面积为5，边长为
（3）解：∵大正方形铁片面积为4平方米
∴大正方形铁片边长为2米
设另一片正方形铁片边长为a米
根据面积关系可得：
解得： a=1.6；a=-1.6(舍)
∵大正方形边长为2米，另一块正方形边长为1.6米.
∴ 2-1.6=0.4 (米)
即：另一块正方形铁片边长比拼成的大正方形边长少0.4米。
【知识点】图形的剪拼；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，
∴小正方形的面积为1×1=1，
∴大正方形的面积=2小正方形的面积=2×1=2；
∴大正方形的边长为.
【分析】（1）利用“大正方形的面积=2小正方形的面积”求出答正方形的面积，再求出其边长即可；
（2）先求出大正方形的边长，再列出方程求出空白正方形的面积和边长即可；
（3）设另一片正方形铁片边长为a米，再列出方程，求出a的值，再求解即可.
25．【答案】（1）A
（2）解：∵P、A两点横坐标相同。
∴PA⊥x轴，
∴PA=2.
∵点M在第一象限内，且点M的纵坐标为4，
∴设M(m，4)
∵M是线段PA的“方寸点”
∴m=2，m=0(舍)
∴点P的坐标为(2， 4).
（3）解：∵点N是线段PA的另一个“方寸点”，在直线PA的左侧，且AP=2
∴点N在y轴上
∵△OMN是△PAN面积的
∴点N的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】（1）∵只有△OPA的面积=1，
∴点A是线段OP的“方寸点”.
【分析】（1）利用“方寸点”的定义逐个分析求解并判断即可；
（2）设M(m，4)，利用“M是线段PA的“方寸点””可得，再求出m的值即可；
（3）利用“△OMN是△PAN面积的 ”列出方程，再求出y的值即可.
1 / 1贵州省遵义市红花岗区2025--2026学年七年级下学期数学期中检测（第七、八、九章）试卷
1． 有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（　　)
A．π B．
C．2025 D．2.024002400024…
【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】各数中只有2025是有理数，其余都是无理数.
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．
2．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行，
故选：．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
3．如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂BC处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（　　)
A．AD 方向 B．AE 方向 C．AF方向 D．AG 方向
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可得AF方向最合理．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短即可解答．
4．在平面直角坐标系中，点P（a， b) 在第一象限， 则P' （a， -b) 属于 （　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴a＞0， b＜0，
∴点P' （a， -b) 在第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据第一象限内点的横坐标和纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征进行判断．
5．如图， AB∥DE， BC∥EF， 若∠E=110°， 则∠B的度数为 （　　)
A．60° B．70° C．80° D．110°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BAE＝180° ∠E＝70°，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠BAE＝70°，
故答案为：B．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAE＝70°，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠BAE＝70°，即可解答．
6．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1减小4°，则下列说法正确的是（　　)
A．∠2增大4° B．∠3增大4°
C．∠4减小4° D．∠2与∠4的和不变
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，当∠1减小4°时，∠2增加4°，故选项正确，符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角，当∠1减小4°时，∠3也减小4°，故选项错误，不符合题意；
C、∠1和∠4是邻补角，当∠1减小4°时，∠4减小4°，故选项错误，不符合题意；
D、∠4和∠2都与∠1是邻补角，当∠1减小4°时，∠2和∠4都增加4°，∠2与∠4的和增大8°，故选项错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答即可．
7．下列运算中，正确的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的加减的计算方法、立方根的计算方法和算术平方根和二次根式的性质计算，再逐项判断即可.
8．如图是个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是（　　)
A．5 B． C． D．- 5
【答案】C
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵＝5，再次计算得，是无理数，直接输出，
故答案为：C．
【分析】根据程序第一步计算＝5，再次计算得，是无理数，直接输出即可．
9．有一块长为 am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　)
A． B．S2>S1>S4>S3
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的，
∴根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，
∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab （a 1）b＝b（m2），
故答案为：D．
【分析】根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案．
10．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案。以木栈道按照八卦具体方位和角度向外秀珠八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用（1，45°)，点B的位置用（2，135°)表示，则点C的位置可以表示为（　　)
A．（3，90°) B．（2，-270°)
C．（3，225°) D．（3，270°)
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可知，点A，B的位置分别表示为（1，45°），（2，135°），
∴点C为（3，270°），
故答案为：D．
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
11．从表格中探究a与 数位的规律，已知 若 用含m的式子表示b， 则 b是m的多少倍（　　)
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
·· 0.01 0.1 1 10 100 　
A．1000m B．100000m C．10000m D．100m
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴b=10000m，
故答案为：C.
【分析】利用“360.5=100×3.605”可得，两边再同时平方即可.
12．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　)
A．- 2π B． C．- 1-π D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，
∴AB中点表示的数为： 1 π．
故答案为：C．
【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可．
13．东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为 ，比较大小：3　 　（填“>”、“<”)。
【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：32＝9，()2＝10，
又9＜10，
∴3＜．
故答案为：＜．
【分析】通过比较平方后的结果即可得到结论．
14．若点 P（3， m-5)在x轴上，则m的值为　 　。
【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得m 5＝0，
解得m＝5．
故答案为：5．
【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．
15．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射.已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的.如图，∠1=37°，∠2=105°，则∠4—∠3的值为　 　。
【答案】38°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图：
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠3＝37°，
∵AB∥CD，
∴∠2＋∠4＝180°，
∵∠2＝105°，
∴∠4＝180° ∠2＝75°，
∴∠4 - ∠3＝75° - 37°＝38°，
故答案为：38°．
【分析】利用平行线的性质进行计算，即可解答．
16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=45°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°； ③若 BC∥AD，则∠2=45°； ④若∠CAD=150°，则∠C=∠4.其中正确的是　 　（填序号)
【答案】②③④
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠2＝45°，
∴∠1＝45°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1∠E，①错误；
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
即②∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90° 45°＝45°，故③正确；
∵∠1＝60°
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，④正确．
故答案为：②③④．
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式 =3
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．求下列各式中的x的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
x=-2
（2）解：x-1=±3
x-1=3， x-1=-3
x=4， x=-2
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用立方根的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
19．推理填空：如图，在△ABC中， CD⊥AB于点D， FG⊥AB于点G， ED∥BC.
求证： ∠1=∠2.
证明： ∵CD⊥AB， FG⊥AB （已知) ，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD∥FG （ ) ，
∴ ▲ =∠3（ ) ，又∵DE∥BC （已知)，
∴ ▲ =∠3（ ) ，∴∠1=∠2.
【答案】证明： ∵CD⊥AB， FG⊥AB （已知) ，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD∥FG （同位角相等，两直线平行) ，
∴∠2 =∠3（两直线平行，同位角相等) ，又∵DE∥BC （已知)，
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。) ，∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质判断即可．
20．如图，从①DF∥CA， ②∠FDE=∠A， ③DE∥BA，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成 1个命题.从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明.
如图，已知 ▲ ，求证： ▲ . （填“①”， “②”， “③”)
证明：
【答案】解：①③ ； ②
证明： ∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD
∵DF∥CA
∴∠A=∠BFD
∴∠FDE=∠A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先选择条件和结论，再利用平行线的性质和判定方法分析求解即可.
21．《七律·长征》生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观注意态度.将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为（ 1，2).请回答下方问题：
（1）“铁”和“喜”的坐标依次是　 　；
（2）请直接写出（7， - 2)， （-3， 2)， （-5， - 1)依次对应的文字.
（3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位.向上平移1个单位，诗句不动.则坐标系平移后“雪”字的新坐标为　 　.
【答案】（1）(5， - 1)； (-6， - 2)
（2）解：颜、远、水
（3）(-4， - 3)
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】（1）根据平面直角坐标系可得，“铁”的坐标为（5，-1），“喜”的坐标为（-6，-2）；
（2）根据平面直角坐标系可得，（7，-2）对应的是“颜”，（-3，2）对应的是“远”，（-5，-1）对应的是“水”；
（3）∵“雪”的坐标为（-1，-2），
∴将平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位就是将雪“雪”向左平移3个单位，向下平移1个单位，
∴平移后“雪”的坐标为（-4，-3）.
【分析】（1）利用平面直角坐标系直接直接求出“铁”和“喜”的坐标即可；
（2）利用平面直角坐标系直接求出答案即可；
（3）利用点平移的特征“左减右加”分析求解即可.
22．如图，长方形ABCD 内有两个相邻的正方形，正方形 EFGH面积记为7，正方形 CDMN面积记为16，
（1）求长方形ABCD的周长　 　。
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）即小正方形EFGH边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 的值.
【答案】（1）2+16
（2）解：∵大正方形CDMN的面积为16，小正方形EFGH的面积为7；
∴大正方形CDMN的边长为4，小正方形EFGH的边长为 ，
又∵阴影部分的面积的和为一个长为4，宽为4- 的长方形 ABCD面积
∴阴影部分的面积
（3）解：∵小正方形EFGH的边长为
∴原式
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵正方形 EFGH面积记为7，正方形 CDMN面积记为16，
∴EG=EF=，MD=DC=4，
∴AD=AM+MD=EF+MD=，AB=DC=4，
∴长方形ABCD的周长=2×（+4）=.
【分析】（1）先利用正方形的面积求出其边长，再利用长方形的周长公式求解即可；
（2）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（3）先求出，再将其代入 计算即可.
23． 如图
（1）【问题情境】如图1， AB∥CD. ∠PAB=126°， ∠PCD=140°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质可求得∠APC的度数是　 　；
（2）【问题迁移】如图2，直线AB， CD被直线MN所截，交点分别是E，F.已知AB∥CD， G，H分别是AB，CD上的点，点P是线段EF上运动，记∠PGB=α， ∠PHD=β，当点P在E， F两点之间运动时，∠GPH与α，β之间有何数量关系 请说明理由；
（3）【联想拓展】在（2）的条件下，若点P在E，F两点外侧运动（与点E，F不重合)，请直接写出∠GPH与α，β之间的数量关系.
【答案】（1）94°
（2）解：∠GPH=α+β
证明：过点P作PQ∥AB，则∠GPQ=∠PGB=α，
∵AB∥CD
∴PQ∥CD
∴∠HPQ=∠PHD=β
又∵∠GPH=∠GPQ+∠HPQ
∴∠GPH=α+β
（3）∠GPH=α-β或 ∠GPH=β-α.
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（1）解： 过点P作PE∥AB， 如图1所示：
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∵∠PAB=126°， ∠PCD=140°，
∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-140°=40°，∠APE=180°-∠PAB=180°-126°=54°，
∴∠APC=∠CPE+∠APE=40°+54°=94°.
（3）解：∠GPH=α-β或 ∠GPH=β-α.
如图3，点P在F的下方，
过点P作 PQ∥AB，
∴∠QPG=∠PGB=α，
∵AB∥CD，
∴CD∥PQ，
∴∠QPH=∠PHD=β，
∴∠GPH=∠QPG-∠QPH，
∴∠GPH=α-β；
如图4，点P在E的上方，
过点P作 PQ∥AB，
∴∠QPH=∠PHD=β，
∵AB∥CD，
∴CD∥PQ，
∴∠GPQ=∠PGB=α，
∴∠GPH=∠QPH-∠GPQ，
∴∠GPH=β-α，
【分析】（1）先利用平行线的性质求出∠CPE=180°-∠PCD=180°-140°=40°，∠APE=180°-∠PAB=180°-126°=54°，再用角的运算求出∠APC的度数即可；
（2）过点P作PQ∥AB，则∠GPQ=∠PGB=α，先利用平行线的性质求出∠HPQ=∠PHD=β，再利用角的运算求出∠GPH=α+β即可；
（3）分类讨论：①点P在F的下方，②点P在E的上方，先作出辅助线，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
24．如图
（1）【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形。所得到大正方形的面积为　 　，大正方形的边长为　 　.
（2）【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形.仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值；
（3）【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为 2.56平方米的大正方形铁片用于制作零件。已知原来其中一块正方形铁片的边长是0.4米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米
【答案】（1）2；
（2）解：由题意可知，大正方形的边长为2+1=3.
(舍)
即：空白部分正方形的面积为5，边长为
（3）解：∵大正方形铁片面积为4平方米
∴大正方形铁片边长为2米
设另一片正方形铁片边长为a米
根据面积关系可得：
解得： a=1.6；a=-1.6(舍)
∵大正方形边长为2米，另一块正方形边长为1.6米.
∴ 2-1.6=0.4 (米)
即：另一块正方形铁片边长比拼成的大正方形边长少0.4米。
【知识点】图形的剪拼；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，
∴小正方形的面积为1×1=1，
∴大正方形的面积=2小正方形的面积=2×1=2；
∴大正方形的边长为.
【分析】（1）利用“大正方形的面积=2小正方形的面积”求出答正方形的面积，再求出其边长即可；
（2）先求出大正方形的边长，再列出方程求出空白正方形的面积和边长即可；
（3）设另一片正方形铁片边长为a米，再列出方程，求出a的值，再求解即可.
25． 如图
【材料阅读】：在平面直角坐标系中，已知两个点A、B，如果能够找到一个点C，使得由这三个点构成的△ABC的面积为1，那么我们就把这个点C定义为线段AB的“方寸点”。
（1）【概念初探】：在点A（1，2) ， B （-1， -1) ， C （-2，3) ， D （-2，3) 中， 线段OP的“方寸点”是　 　；
（2）【灵活运用】：已知点A 的坐标为（1，2)，点M是线段PA的“方寸点”。点M在第一象限内且点 M的纵坐标为3，求点 M的坐标；
（3）【延伸拓展】：在（2）的条件下，已知点N在直线PA的左侧且点 A 是线段PA的另一个“方寸点”。当△OMN的面积是△PAN面积的 倍时，求点N的坐标。
【答案】（1）A
（2）解：∵P、A两点横坐标相同。
∴PA⊥x轴，
∴PA=2.
∵点M在第一象限内，且点M的纵坐标为4，
∴设M(m，4)
∵M是线段PA的“方寸点”
∴m=2，m=0(舍)
∴点P的坐标为(2， 4).
（3）解：∵点N是线段PA的另一个“方寸点”，在直线PA的左侧，且AP=2
∴点N在y轴上
∵△OMN是△PAN面积的
∴点N的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】（1）∵只有△OPA的面积=1，
∴点A是线段OP的“方寸点”.
【分析】（1）利用“方寸点”的定义逐个分析求解并判断即可；
（2）设M(m，4)，利用“M是线段PA的“方寸点””可得，再求出m的值即可；
（3）利用“△OMN是△PAN面积的 ”列出方程，再求出y的值即可.
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