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2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷（二）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．使用家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）之间近似满足函数关系，如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出 此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知正方形的边长为12，点E是边上一点，以为一边作正方形，连接交于点H，若的长度为6，则的长为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
10．如图，在正方形中，点E在的延长线上，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接，，则的余弦值为（ ）．
A． B． C． D．2
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，，是方程的两个实数根，则______．
12．如图，已知直线、相交，这两条直线的锐角夹角是________．
13．若，则的值为_____．
14．一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是___．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___．
16．如图，已知点A、B、C满足且夹角，点P为平面内一动点，且满足，，则的最小值为__________．
三、解答题（9小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，）
19．先化简，再求值：，其中．
20．《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著．某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)本次调查一共抽取了_______名学生，中位数是_______部；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该学校九年级有480名学生，估计约有________名学生至少阅读完2部必读名著；
(4)小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率．
21．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价）
单价（元 5 6 7
销售量（瓶 150 140 130
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
22．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求点A的坐标及k的值；
(2)连接，若四边形的面积为时，求a的值．
(3)若经过A，C两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集．
23．如图，的顶点A、B在上，点H在内，．
(1)在图中，请仅用无刻度直尺在图中画的内接，使；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)如图，在（1）的条件下，连接OB，过点A作的切线，切点为A，连接并延长交直线于点F，请补全图形；
①求证：；
②若，，的半径为13，探究与的数量关系．
24．综合与探究
【研究任务】如图1，在平面直角坐标系中，点，是轴上一动点，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记和的交点为．设点的坐标为，则与具有怎样的关系呢？
【操作 猜想】
（1）数学小组类比学习函数的一般方法，通过测量、列表、描点、连线，确定函数的大致图象．
①数据收集：
0 1 2 3 4
2 1 2
②绘制图象：根据所得到的数据，在图2的平面直角坐标系画出与的函数图象；
③观察猜想：观察所画的图象，猜想它是我们学过的___________函数，与的关系式是___________；
【验证·证明】
（2）观察图1，完成下列任务：
①验证：若点在轴的正半轴且，求的长，并验证此时点是否在你所猜想的函数图象上；
②证明：请证明你的猜想．
【联系 拓广】
（3）结合上述探究，若满足时，该函数的最大值与最小值的差为，请求出的值．
25．【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感．
(1)【初探结论】如图1，设，则纸的宽______（用a表示）
(2)【作图再探】如图1，连接，过点E作交于点G．
证明：点G为边的中点；
(3)【拓展应用】在（1）的条件下，
①如图2，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系；
②如图3，若点E为边上的一动点，沿折叠纸片，使点A落在P处，连接，，求的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D B A B B C
二、填空题
11．2026
12．
13．2035
14．8
15．6
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
18．【详解】解：，，
，
，
在中，
，米，
（米），
、两点之间的距离约为米．
19．【详解】解：原式
；
当时，
原式．
20．【详解】（1）解：本次调查一共抽取了名学生，
80个数据从小到大排列后，处在中间位置的是第40个和41个数据，即为2和2，
故中位数为（部）．
（2）解：读完一部的人数为：（人），
将条形统计图补充如下：
（3）解：（名），
∴至少阅读2部名著的学生有288名．
（4）解：画树状图如图所示：
由图可得所有等可能的结果数共有16种，两人恰好阅读同一本名著的结果数有4种，
∴两人恰好阅读同一本名著的概率为：．
21．【详解】解：（1）设关于的函数表达式为
由题意得：
解得：
关于的函数表达式为．
（2）由题意得：
当时，有最大值640元．
关于的函数表达式为，单价为12元时利润最大，最大利润是640元．
22．【详解】（1）解：点A和B的刻度分别为和，
，
，轴，
；
将代入反比例函数，得；
（2）解：由（1）可得．，
直尺的宽度为，
点的横坐标为，
，则，
四边形的面积为，
，
解得或（舍去）．
（3）解：点的横坐标为，
，
即，
根据图象可知，当时，或．
23．【详解】（1）如图所示，即为所求．
（2）① 如图，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由：
∵，
∴，
∵，，
∴ ，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
在 中，；
过点E作，
∴ ，
∴
∵
∴
∴
24．【详解】（1）②绘制图象：
③观察所画的图象，猜想它是我们学过的二次函数，
∵当与时的函数值相等，
∴对称轴为直线，
由表格可知，当时，函数值为1，
∴顶点坐标为，
设与的关系式是，
又当时，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：二次，，
（2）①连接，作，垂足为，
垂直平分，
，
，则，
在中，
，即，
解得，
，即，
将代入
得，
点在所猜想的函数图象上．
②，
，
在中，
，即，
（3）当时，
当时，；
当时，，
，
解得（舍）；
当时，
由得：
当时，；
当时，，
，解得（舍）．
综上所述，．
25．【详解】（1）解：设．
∵，矩形矩形，
∴，，，
即，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点G为边的中点；
（3）解：①连接交于点O，如下图：
由翻折变换的性质可知，，
设，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②取的中点，连接，
由折叠的性质知，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，
即取得最小值，最小值为，
∵，
∴的最小值为．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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