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广东省中山市第一中学2025-2026学年七年级下学期数学期中考试卷
1．“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
能由该图经过平移得到的是
故答案为：C
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．估计：在哪两个相邻整数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故选：D．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
3．如图，点E在线段BC的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（　　)
A．∠BCD和 ∠DCE是邻补角
B．∠B和 ∠DCE是直线 AB和 CD被直线 BE所截形成的同位角
C．∠BAC和 ∠ACD是直线 AD和 BC被直线 AC所截形成的内错角
D．∠BAC和 ∠ACB是直线 AB和 BC被直线 AC所截形成的同旁内角
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠BCD和 ∠DCE是邻补角，正确，不符合题意；
B：∠B和 ∠DCE是直线 AB和 CD被直线 BE所截形成的同位角，正确，不符合题意；
C：∠BAC和 ∠ACD是直线AB和CD被直线 AC所截形成的内错角，错误，符合题意；
D：∠BAC和 ∠ACB是直线 AB和 BC被直线 AC所截形成的同旁内角，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据邻补角，同位角，内错角，同旁内角的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．若点A（a，-b)在第二象限，则点B（-ab，b)在（　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（a，-b)在第二象限
∴a<0，-b>0，即b<0
∴-ab<0
∴点B（-ab，b)在第三象限
故答案为：C
【分析】根据象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A.，故原选项错误，不合题意；
B.，故原选项正确，符合题意；
C.，故原选项错误，不合题意；
D.，故原选项错误，不合题意．
故选：B
【分析】根据算术平方根的性质逐项进行判断即可求出答案.
6．下列命题中真命题有（　　）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】垂线的概念；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题；
③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题；
故选：B．
【分析】根据真假命题，结合平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项进行判断即可求出答案.
7．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=（　　）.
A．70° B．40° C．60° D．50°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，∠CBF=∠DEF=40°
∵AB为折痕
∴2∠α+∠CBF=180°
∴α=70°
故答案为：A
【分析】由题意可得，∠CBF=∠DEF=40°，根据折叠性质可得2∠α+∠CBF=180°，解方程即可求出答案.
8．已知点A的坐标为（-3，-2)，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（　　)
A．（0，-2) B．（-2，0) C．（0，-3) D．（-3，0)
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点B是x轴上的一个动点
∴点B的纵坐标为0
当A、B两点间的距离最短时，即线段AB⊥x轴
∴点B的横坐标为-3
∴点B的坐标为（-3，0)
故答案为：D
【分析】根据x轴上点的坐标特征，结合垂线段最短即可求出答案.
9．如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是(　　)
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
(两直线平行，同位角相等)，
则 的度数为
故答案为：C .
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到 然后根据平角的定义解答即可.
10． 如图， A1（1，1)， A2（2，1)， A3（3，2)， A4（4，2)，A5（5，3)， A6（6，3)，…， 按此规律， 点A20的坐标为（　　)
A．（19，12) B．（20，12) C．（20，11) D．（20，10)
【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵A1（1，1)， A2（2，1)， A3（3，2)， A4（4，2)，A5（5，3)， A6（6，3)，…
∴An的横坐标为n
当n为偶数时，An的纵坐标为
当n为奇数时，An的纵坐标为
∴点A20的横坐标为20，纵坐标为
故答案为：D
【分析】根据前6个点的坐标变换，总结规律，即可求出答案.
11．的平方根为　 　，的立方根是　 　．
【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
的平方根为；
，
的立方根是，
故答案为：，．
【分析】根据平方根，立方根的定义即可求出答案.
12．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为　 　．
【答案】（北偏东40°，47海里）
【知识点】有序数对；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由题意知：港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），
故答案为：（北偏东40°，47海里）．
【分析】根据有序数对表示位置即可求出答案.
13．计算： 　 　.
【答案】5
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【解答】解：
=4+9-8
=5
故答案为：5
【分析】根据算术平方根，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
14．将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果　 　，那么　 　的形式
【答案】两个角相加等于90度；这两个角互为余角
【知识点】余角；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：由题意可得：
将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角的形式
故答案为：两个角相加等于90度；这两个角互为余角
【分析】根据命题的概念与组成，结合余角的定义即可求出答案.
15．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：若是“完美实数”，
则或1，
解得或，
故答案为：或．
【分析】根据“完美实数”的定义建立方程，解方程即可求出答案.
16．计算：
【答案】解：原式=-3-+4
=-3-10+4
=-9
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据题意先开立方、开平方、计算平方根，从而即可求解。
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
（1）把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 画出 并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 并写出点B的对应点 的坐标.
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示，
由图得.
（2）解：如图所示，
由图得
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据旋转性质作图即可.
18．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点， AC∥BD∥OF，若∠ACF=151°， ∠BDF=160°，求∠CFD的度数.
【答案】解：∵AC∥BD∥OF，
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠CFO，∠DFO，再根据角之间的关系即可求出答案.
19．如下图， FG∥AE， ∠1=∠2.
（1）试说明： AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD， ∠D =100°，求∠C的度数.
【答案】（1）证明： ∵FG‖AE，
∴∠1=∠A.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∴AB||CD
（2）解：∵AB||CD，
∴∠ABD+∠D=180°.
∵∠D =100°，
∵BC平分∠ABD，
∵AB||CD，
∴∠C =∠ABC = 40°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠ABD，根据角平分线定义可得∠ABC，再根据直线平行性质即可求出答案.
20．如图
（1）发现：面积为49cm2的正方形纸片，它的边长是　 　cm；
（2）拓展：面积为26cm2的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少 cm
（3）延伸：在面积为49cm2的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示)裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍 说明理由.
【答案】（1）7
（2）解：设长方形的宽为 xcm，则长为2xcm，
根据题意得x·2x=26，
解得
不合题意，舍去，
∴长为
答：长方形的宽为 长为
（3）解：不能.
理由：因为 即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.
【知识点】实数的大小比较；矩形的性质；正方形的性质；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1） ∵正方形的面积为49cm2，
∴边长
故答案为：7
【分析】（1）根据正方形性质，结合算术平方根即可求出答案.
（2）设长方形的宽为 xcm，则长为2xcm，根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）比较大小进行判断即可求出答案.
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”.
（1）求点A（-1，3)的“短距”.
（2）若点B（3a-8，-a)是“等距点”，求a的值.
【答案】（1）解：点A（-1，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∵ 1<3，
∴点A（-1，3)的“短距”为1
（2）解：由题意， |3a-8|=|-a|，
即： 3a-8=-a或3a-8=a，
解得a=2或a=4.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据“短距”的定义进行判断，结合有理数的大小比较即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
22．我们知道 是无理数，其整数部分是1，于是可以用 来表示 的小数部分.请解答：
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求的值；
（2）已知 其中x是整数，且0【答案】（1）解：的小数部分为a，
又∵的整数部分为b，
∴b=3，
（2）解：
其中x是整数， 0的相反数是
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）估算无理数的范围可得a，b，再代入代数式即可求出答案.
（2）估算无理数的范围x，y，再代入代数式，结合相反数的定义即可求出答案.
23．如图，已知 ， F， E分别为AB， CD上的点， 的角平分线交AB于点G， ，垂足为H， |的角平分线交CD于点P.
D
（1）求证：
（2）设 求 的度数.
【答案】（1）证明： ∵AB∥CD，
∴∠FGE=∠CEG，
∵∠CEF的角平分线交AB于点G，
∴∠FEG =∠CEG，
∴∠FGE=∠FEG；
（2）解：∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∠CEG=α，
∴∠FEG=∠CEG=α，
由（1）得∠FGE=∠FEG=α，
∵GH⊥EF，
∵GP平分∠AGH，
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠FGE=∠CEG，根据角平分线定义可得∠FEG =∠CEG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠FEG=∠CEG=α，根据补角可得，再根据角之间的关系，结合角平分线定义即可求出答案.
1 / 1广东省中山市第一中学2025-2026学年七年级下学期数学期中考试卷
1．“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（　　)
A． B．
C． D．
2．估计：在哪两个相邻整数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
3．如图，点E在线段BC的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（　　)
A．∠BCD和 ∠DCE是邻补角
B．∠B和 ∠DCE是直线 AB和 CD被直线 BE所截形成的同位角
C．∠BAC和 ∠ACD是直线 AD和 BC被直线 AC所截形成的内错角
D．∠BAC和 ∠ACB是直线 AB和 BC被直线 AC所截形成的同旁内角
4．若点A（a，-b)在第二象限，则点B（-ab，b)在（　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中真命题有（　　）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=（　　）.
A．70° B．40° C．60° D．50°
8．已知点A的坐标为（-3，-2)，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（　　)
A．（0，-2) B．（-2，0) C．（0，-3) D．（-3，0)
9．如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是(　　)
A．25° B．30° C．40° D．50°
10． 如图， A1（1，1)， A2（2，1)， A3（3，2)， A4（4，2)，A5（5，3)， A6（6，3)，…， 按此规律， 点A20的坐标为（　　)
A．（19，12) B．（20，12) C．（20，11) D．（20，10)
11．的平方根为　 　，的立方根是　 　．
12．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为　 　．
13．计算： 　 　.
14．将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果　 　，那么　 　的形式
15．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为　 　．
16．计算：
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
（1）把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 画出 并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 并写出点B的对应点 的坐标.
18．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点， AC∥BD∥OF，若∠ACF=151°， ∠BDF=160°，求∠CFD的度数.
19．如下图， FG∥AE， ∠1=∠2.
（1）试说明： AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD， ∠D =100°，求∠C的度数.
20．如图
（1）发现：面积为49cm2的正方形纸片，它的边长是　 　cm；
（2）拓展：面积为26cm2的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少 cm
（3）延伸：在面积为49cm2的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示)裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍 说明理由.
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”.
（1）求点A（-1，3)的“短距”.
（2）若点B（3a-8，-a)是“等距点”，求a的值.
22．我们知道 是无理数，其整数部分是1，于是可以用 来表示 的小数部分.请解答：
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求的值；
（2）已知 其中x是整数，且023．如图，已知 ， F， E分别为AB， CD上的点， 的角平分线交AB于点G， ，垂足为H， |的角平分线交CD于点P.
D
（1）求证：
（2）设 求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
能由该图经过平移得到的是
故答案为：C
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故选：D．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠BCD和 ∠DCE是邻补角，正确，不符合题意；
B：∠B和 ∠DCE是直线 AB和 CD被直线 BE所截形成的同位角，正确，不符合题意；
C：∠BAC和 ∠ACD是直线AB和CD被直线 AC所截形成的内错角，错误，符合题意；
D：∠BAC和 ∠ACB是直线 AB和 BC被直线 AC所截形成的同旁内角，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据邻补角，同位角，内错角，同旁内角的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（a，-b)在第二象限
∴a<0，-b>0，即b<0
∴-ab<0
∴点B（-ab，b)在第三象限
故答案为：C
【分析】根据象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A.，故原选项错误，不合题意；
B.，故原选项正确，符合题意；
C.，故原选项错误，不合题意；
D.，故原选项错误，不合题意．
故选：B
【分析】根据算术平方根的性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】垂线的概念；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题；
③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题；
故选：B．
【分析】根据真假命题，结合平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，∠CBF=∠DEF=40°
∵AB为折痕
∴2∠α+∠CBF=180°
∴α=70°
故答案为：A
【分析】由题意可得，∠CBF=∠DEF=40°，根据折叠性质可得2∠α+∠CBF=180°，解方程即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点B是x轴上的一个动点
∴点B的纵坐标为0
当A、B两点间的距离最短时，即线段AB⊥x轴
∴点B的横坐标为-3
∴点B的坐标为（-3，0)
故答案为：D
【分析】根据x轴上点的坐标特征，结合垂线段最短即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
(两直线平行，同位角相等)，
则 的度数为
故答案为：C .
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到 然后根据平角的定义解答即可.
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵A1（1，1)， A2（2，1)， A3（3，2)， A4（4，2)，A5（5，3)， A6（6，3)，…
∴An的横坐标为n
当n为偶数时，An的纵坐标为
当n为奇数时，An的纵坐标为
∴点A20的横坐标为20，纵坐标为
故答案为：D
【分析】根据前6个点的坐标变换，总结规律，即可求出答案.
11．【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
的平方根为；
，
的立方根是，
故答案为：，．
【分析】根据平方根，立方根的定义即可求出答案.
12．【答案】（北偏东40°，47海里）
【知识点】有序数对；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由题意知：港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），
故答案为：（北偏东40°，47海里）．
【分析】根据有序数对表示位置即可求出答案.
13．【答案】5
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【解答】解：
=4+9-8
=5
故答案为：5
【分析】根据算术平方根，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
14．【答案】两个角相加等于90度；这两个角互为余角
【知识点】余角；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：由题意可得：
将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角的形式
故答案为：两个角相加等于90度；这两个角互为余角
【分析】根据命题的概念与组成，结合余角的定义即可求出答案.
15．【答案】或
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：若是“完美实数”，
则或1，
解得或，
故答案为：或．
【分析】根据“完美实数”的定义建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】解：原式=-3-+4
=-3-10+4
=-9
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据题意先开立方、开平方、计算平方根，从而即可求解。
17．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示，
由图得.
（2）解：如图所示，
由图得
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据旋转性质作图即可.
18．【答案】解：∵AC∥BD∥OF，
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠CFO，∠DFO，再根据角之间的关系即可求出答案.
19．【答案】（1）证明： ∵FG‖AE，
∴∠1=∠A.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∴AB||CD
（2）解：∵AB||CD，
∴∠ABD+∠D=180°.
∵∠D =100°，
∵BC平分∠ABD，
∵AB||CD，
∴∠C =∠ABC = 40°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠ABD，根据角平分线定义可得∠ABC，再根据直线平行性质即可求出答案.
20．【答案】（1）7
（2）解：设长方形的宽为 xcm，则长为2xcm，
根据题意得x·2x=26，
解得
不合题意，舍去，
∴长为
答：长方形的宽为 长为
（3）解：不能.
理由：因为 即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.
【知识点】实数的大小比较；矩形的性质；正方形的性质；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1） ∵正方形的面积为49cm2，
∴边长
故答案为：7
【分析】（1）根据正方形性质，结合算术平方根即可求出答案.
（2）设长方形的宽为 xcm，则长为2xcm，根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）比较大小进行判断即可求出答案.
21．【答案】（1）解：点A（-1，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∵ 1<3，
∴点A（-1，3)的“短距”为1
（2）解：由题意， |3a-8|=|-a|，
即： 3a-8=-a或3a-8=a，
解得a=2或a=4.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据“短距”的定义进行判断，结合有理数的大小比较即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
22．【答案】（1）解：的小数部分为a，
又∵的整数部分为b，
∴b=3，
（2）解：
其中x是整数， 0的相反数是
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）估算无理数的范围可得a，b，再代入代数式即可求出答案.
（2）估算无理数的范围x，y，再代入代数式，结合相反数的定义即可求出答案.
23．【答案】（1）证明： ∵AB∥CD，
∴∠FGE=∠CEG，
∵∠CEF的角平分线交AB于点G，
∴∠FEG =∠CEG，
∴∠FGE=∠FEG；
（2）解：∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∠CEG=α，
∴∠FEG=∠CEG=α，
由（1）得∠FGE=∠FEG=α，
∵GH⊥EF，
∵GP平分∠AGH，
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠FGE=∠CEG，根据角平分线定义可得∠FEG =∠CEG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠FEG=∠CEG=α，根据补角可得，再根据角之间的关系，结合角平分线定义即可求出答案.
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