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2026年湖北省初中学业水平数学考试第三次模拟考试全真模拟卷
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（最接近）的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边 B．太阳从东方升起
C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．一个有理数的绝对值为负数
3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
4．兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡．1帕是指1牛顿的力均匀地压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕1000000帕，那么340兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（ ）
A．帕 B．帕 C．帕 D．帕
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，点D为边上一点，的垂直平分线交于点F，交于点E，和的延长线交于点G，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，半圆O的直径，弦，平分，则的长为（ ）
A．9 B． C．12 D．
9．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是某一函数的图象，在这个图象上可以找到个不同的点：，，…，，使得，则的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为________．
12．近年来，鄂城区大力发展文旅产业，提出“近悦远来·文旅鄂城”的发展口号．周末，小瑀同学想在鄂州灵玲野生动物园、吴都乔街、樊口公园、西山公园四个热门景区中随机选择一个景区游玩，则选中吴都乔街的概率是_____．
13．如图，在中，于点，若，，，则的长度为___________．
14．方程的解为______．
15．如图1，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是的面积（）随时间（s）变化的函数图象（图中为线段），（1）_____cm；（2）当的面积取最大值时，运动时间为_____s．
三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（6分）计算：
17．（6分）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形．
18．（6分）某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°；
(2)该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数；
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义．
19．（8分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点：仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条．
(1)如图1，在线段的上方找格点D，使点A绕点D旋转后与点C重合，再画直线交于点E，连接，使；
(2)如图2，先画点B关于直线的对称点M，再画射线交于点N，使．
20．（8分）如图，为的直径，点B在上，连接，过点B的切线与的延长线交于点A，，交于点F，交于点E．

(1)求证：；
(2)当的半径为3，时，求的长．
21．（8分）已知网球比赛场地长为24米（其中，为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图（1）所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
(3)运动员在第二次击球时仍然在点处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），直接写出的最大值．
22．（10分）（1）【问题提出】如图1，在正方形中，点E是边上一点，于点H，交边于点F．求证：；
（2）【尝试探究】如图2，在正方形中，点E，F分别是的中点，点G是线段上一点．若，，求的长；
（3）【拓展创新】如图3，在正方形中，点F是的中点，点E是边上一点，于点P，交边于点M，连接．当的值最小时，直接写出的值．
23．（11分）在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，旋转角为，点A的对应点D落在内部，连接、．
(1)如图（1），求证：．
(2)如图（2），若直线与交于点F，线段的中点为O，连接．当，且时，求的长．
(3)如图（3），直线与、交于点F、M，过点E作的平行线交直线于点N，过点F作的平行线交直线于点G，且，与交于点H．
①的值（用含k的式子表示）．
②当时，若，请直接写的值．
24．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接．点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)连接 ，当时，求t的值；
(3)设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S，
①求S关于t的函数解析式；
②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C A A D A B
二、填空题
11．
12．
13．12
14．
15． 9
三、解答题
16．【详解】解：
．
17．【详解】证明：平行四边形中，，，
即，
又，，四边形是平行四边形，
，即，
四边形是菱形．
18．【详解】（1）解：，
所占百分比：，
扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小；
（2）解：不低于的人数：人，
一周中阅读总时间不低于的人数为人；
（3）解：众数为，
众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多．
19．【详解】（1）解：如图1，即为所求；
；
（2）解：如图2，即为所求．
．
20．【详解】（1）解：如图，连接，
∵是圆的切线，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵是直径，
∴．
∴．
∴．

（2）解：中，
∴.
∴，解得．
∴．
∵，
∴
∴
∴．
∴，得．
∴
中，．
∴，得．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
21．【详解】（1）解：网球飞行过程中在点处达到最高，
设抛物线的解析式为：，
把代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下：
，
当时，，
网球越过球网，
当时，，
网球落在对方区域；
此次击球越过球网并落在对方区域内；
（3）解：把代入，得：，
，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
，
的最大值为．
22．【详解】（1）解：四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，交于点，
为正方形边上的中点，
，
，
，
，
，
，
，
设，则,
根据勾股定理可得，
，
，
，
根据勾股定理可得,
即，
解得（负值舍去），
；
；
（3）解：如图，以、为邻边作平行四边形，连接，过点作于点，
四边形是正方形，
，
是的中点，
设，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
当、、在一条直线上时最小，即最小，
如图，
此时，
为等腰直角三角形，
设，
，
，
，
，
，
可得方程，
解得，
，
．
23．【详解】（1）证明：延长交于点S，交于点F，如图所示：
∵将绕点C逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据解析（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∵O为的中点，
∴；
（3）解：①根据旋转可得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
②∵，
∴设，则，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据解析①的：，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据解析（1）可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，，
如图，过点C作于点P，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
即，
∴，
如图，延长交于点K，过点D作于点J，过点E作于点Q，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理得：，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
24．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，
∴，
∴，
∴该二次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．如图，
∴点P的纵坐标为4，
∴，
∴或，
∴，
∴．
（3）解：①令，则，
∴或，
∴，
∴．
当点P在的上方时，
即，，
过点P作于点D，如图，
则，，
∴，
∴
．
当点P在的下方时，
即，，
过点P作于点E，如图，
则，
∴
．
综上，S关于t的函数解析式为；
②当时，
，
∵，
∴当时，S有最大值为16，
∴．
当时，，
∴．
画出函数的大致图象，如图：
由图象可知：
当时，存在3个符合条件的点P；
当时，存在2个符合条件的点P；
当时，存在1个符合条件的点P．
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