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2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程经过配方后，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如下统计图：
由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线，交于点O，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．据某品牌新能源汽车经销商10月份至12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆．设月平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（ ）
A． B． C．2 D．4
9．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
10．如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．1.75 C．1.5 D．1.25
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为______．
12．要使代数式有意义，则x取值范围为_______________
13．已知一组数据的平均数是5，则数据，，，的平均数是__．
14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是______．
15．如图，⊙是的内切圆，，则_____．
16．如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题（9小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（4分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
18．（4分）如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
19．（6分）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值．
20．（6分）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：
A：；B：；C：；D： ；E：
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？
(3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．（8分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
(1)求的值；
(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个
22．（10分）如图，平行四边形的对称中心在原点，轴，点的坐标为，点的横坐标为．
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)把四边形绕点O顺时针旋转，求点A在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）
23．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接．

(1)证明：平分；
(2)作的平分线交于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，若，，求的半径．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标；
(3)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围．
25．（12分）如图1，在中，，，点P是边上一动点，连接，当时，满足．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，当时，点E在线段上运动（点E不与点D、P重合），连接、，若，求的长．
(3)如图3，连接，当点E运动到中点M时，在上取一点Q，使，连接，求的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C C D B A A B
二、填空题
11．
12．且
13．8
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
18．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵E，F分别是，的中点，
，，
，
∴四边形是平行四边形，
．
19．【详解】解：
由于，
∴
把代入
原式
；
把代入
原式
．
20．【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：，
则组的人数，
将频数分布直方图补充完整如下：
（2）解：（人），
该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人．
（3）解：画树状图如图：
共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，
故答案为：．
21．【详解】（1）解：由题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴的值为8；
（2）解：1小时，
设需要个这样的机器人，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小值为6，
答：至少需要6个这样的机器人．
22．【详解】（1）解：∵平行四边形的对称中心在原点，点的坐标为，
∴C点坐标为，，
轴，
轴，
∵B点横坐标为，
∴B点坐标为：，
∵B和D均关于原点对称，
；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
∴点A在旋转过程中运动的路径长．
23．【详解】（1）证明：连接，如图所示：

是的切线，
，
∵，
，
，
平分；
（2）解：如图：即是的角平分线；
；
（3）解：，，且，，
，
，
公共角，，
，
∴，
，
是的直径，
，
∴，
∴的半径为．
24．【详解】（1）解：将代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：如图，过作交于，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，将代入解析式得，
，解得
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，最大，
∴，
∴．
（3）解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，
∴，
∴顶点坐标为：，
如图，
设，
当顶点在线段上时，
∴，
解得：，（舍去），
如图，当在上时，
∴，
解得：，
综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为．
25．【详解】（1）证明：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是菱形；
（2）如图2，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，；
（3）如图3，连接，
∵M是中点，，
∴，
∴P、Q、D在以M为圆心为直径的圆上，
∴，
∴，
∴点Q在以为直径的圆上，
取中点O，连接，，则当O、Q、B三点共线时，取最小值，
而，
∵在等边三角形中，O是中点，
∴，
∴，
∴的最小值为．
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