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21.2.2平行四边形的判定同步自主达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
4．四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
5．如图，在中，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知的面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接并延长至点，连接．有下列条件：①；②；③．要使四边形为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或②或③
8．如图，，，分别是边，上的点，且，连接与相交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，在中，，，，，，则的长为__________．
10．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________．
11．如图，在平行四边形中，和的角平分线分别交于点和，则的值为__________________．
12．如图，的对角线，相交于点，点，是边上的点，满足，且，，，，则四边形的面积为_____．
三、解答题
13．如图，在矩形中，和相交于点O，，垂足为E，，垂足为F，连接和．
(1)若，，求的长；
(2)求证：四边形为平行四边形．
14．如图，在中，于点，，连接交于点．
(1)如图1所示，，，求的值．
(2)如图2所示，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．
①证明：．
②直接写出的等量关系．
15．已知和均为等边三角形，F、D分别在、上，，，连接、．
(1)求的度数；
(2)求证：四边形为平行四边形．
16．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面的距离．
17．如图，点、、、在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在四边形中，，，，于点E，点P是上的动点，连接．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长；
(3)在题（2）的基础上，如图2，过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．20
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴．
在中，．
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∴．
∵，，
∴，
在和中，
∴．
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形．
14．【详解】（1）解：∵，
在中，，，
由勾股定理得：
又，
，
．
四边形是平行四边形，
，，且，
，
，即．
过点作，交的延长线于点，
∴，
在和中
∴
∴，
∴，
在中：
；
（2）解：①在 中，，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
②连接，
在中，是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
15．【详解】（1）证明：是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，，
，即，
∵，
，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
16．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，延长交于点H，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由（1）得四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
答：椅子最高点A到地面的距离为．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：如图，
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
18．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，设，则．
∵，
∴，
∴在中，．
∵，
∴在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：连接，如图，
由（2）得，，，，，
∵，
∴，，，
∵，
∴．
∵，．
又∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．

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