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21.2.1平行四边形及其性质同步自主达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．在平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，E为的中点，恰好平分，若，则的周长为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
4．如图，在中，，垂足为E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，、交于点，、，设，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
8．如图，已知在平行四边形中，，点P为的中点，点Q为的中点，且．记的长为m，的长为n，当平行四边形的形状变化时，m，n的值也随着变化，但代数式的值始终为定值，则这个定值是（ ）
A．72 B．81 C．90 D．91
二、填空题
9．如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是______．
10．如图，平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，且，则的最小值为______．
11．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，的周长比的周长大2，若，则的长是________．
12．如图，在中，，分别是边，上的动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接，，其中交于点．若，，，则的长度为________，的长度为________．
三、解答题
13．如图，已知：在平行四边形中，的平分线与边相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
14．如图，在中，对角线，相交于点，，，垂足分别为，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
15．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，直线过对角线的中点O，分别交，于点E，F，且．
(1)已知，求的度数．
(2)猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
17．如图，平行四边形中，，，点E是线段的中点，点F是线段延长线上一点，连接，且．
(1)，，，求线段的长；
(2)求证：．
18．如图（1），在平面直角坐标系中，直线（k是常数，）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为．
(1)求点A的坐标；
(2)P是x轴上一点，已知，求点P的坐标；
(3)如图（2），已知AC平分，D为的中点．点M在直线上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．A
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．30
10．
11．13
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
又，
∴，
∵，
∴在中，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
平分，平分，
，，
，
（）
（2）四边形是平行四边形，
，，
，，
，
平分，
,
．
16．【详解】（1）解：在中，，
，
；
（2）解：．
在中，，
，
，
，
，
，即．
17．【详解】（1）解：过点作于点，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴；
（2）证明：延长交的延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，，
∴，，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：把点代入，得
解得：，
∴
令，则，
解得：，
∴．
（2）解：由得，
由得，
分两种情况：①当点P在点A右侧时，过点A作于D，且，连接与x轴交于点P，过点D作轴于E，
则，
∴
∴
又∵
∴
∴，，
∴
∴，
设直线解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
令，则
解得：，
∴；
当点P在点A左侧时，过点A作，且，连接，则与x轴交于点P，
同理可得，
同样用待定系数法可求得直线解析式为；
令，则，
解得：，
∴，
综上，点P的坐标为或．
（3）解：过点C作于E，如图，
∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵AC平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得
即
解得：，
∴，
设直线解析式为：，
把，代入，得
，解得：，
∴直线解析式为
分两种情况：a)当为四边形对角线时，有平行四边形，如图，
∵
∴与互相平分，
∵D为的中点，
∴D为的中点，
∴此时，点N是直线与x轴的交点，
∵直线解析式为；
令，则，
∴；
b)当为四边形的边时，i)当点M、N在左侧时，则有平行四边形，
∴，
∴点M的纵坐标与点B纵坐标相等，为8，
把代入，解得：，
∴
∴
∴，
ii)当点M、N在右侧时，则有平行四边形，
∴，
则，，
∴，
∴
∴
∴
∴此时；
综上，以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为或或．

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