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21.2.1平行四边形及其性质同步达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，在中，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，若，，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，在中，于E，于F，若，，，则长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
5．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（ ）
A． B．5 C． D．
二、填空题
9．如图，在中，若，，则的长为________．
10．在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则的长为 _____．
11．如图，中，，，为边上一动点，为平面内一点，则以点、、、为顶点的平行四边形有______个，的最小值为______．
12．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则________，的面积为________．

三、解答题
13．如图，在平行四边形中，点为边上一点，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
14．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，．
(1)求证：；
(2)求的周长．
15．如图，在平行四边形中，，，，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题：
(1)______，______．
(2)设、两点同时出发，设点运动的时间为秒，请问是否存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
16．如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
17．如图，在平行四边形中，，．
(1)求、的长度；
(2)若，求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E．
(1)写出点D的坐标________，点E的坐标________；
(2)求直线的表达式；
(3)平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．B
5．D
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．3
10．10或14
11．3
12．6
三、解答题
13．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
是等腰三角形，，
，
在和中，
．
，
（2）解：由（1）可得，
，
即，
，
，
，
．
14．【详解】（1）∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴．
又，
∴．
∴．
（2）在中，
．
在中，
．
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴的周长．
15．【详解】（1）解：∵，满足，，
∴，
∵，，
∴，．
（2）解：∵，
∴当时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形，
∵，
∴，
当第一次到达点B后返回时，
，
解得，符合题意；
当第一次返回点C后再向B点运动时，
，
解得，符合题意；
当第二次到达B点向点C运动时，
，
解得，符合题意；
综上可知，存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形，为4.8秒或8秒或9.6秒
16．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
，
由（1）知，
，
，
的周长为．
17．【详解】（1）解：∵在平行四边形中，，，
∴，；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，，，
∴，，，
∴，，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：设直线的关系式为：，
∵直线经过点A，点E，
∴，
解得，，
∴直线的关系式：；
（3）解：∵，设直线为，
∴，
解得：，即直线为，
∴，解得：，
∴，
①如图所示，当为平行四边形的对角线时，
，，
∴结合平移的性质可得：，
②如图所示，当为平行四边形的对角线时，
则，轴，
即点的坐标为：，
③当为平行四边形的对角线时，
同理可得：．
综上，点G的坐标为：或或．

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