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23.3一次函数与方程（组）、不等式同步达标训练人教版2025—2026学年数学八年级下册
一、选择题
1．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数（k、b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么方程的解是（ ）
2 3
A． B． C． D．
5．若是关于x的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（ ）
①是方程的一个解；②方程组的解是；
③不等式的解集是；④不等式的解集是．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）

A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
二、填空题
9．如图，一次函数（，是常数）的图象，则不等式的解集是______．
10．无论m为何实数，直线与的交点不可能在第__________象限．
11．如图，一次函数的图象为直线，经过和D两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点C，两直线，相交于点．则关于x的不等式的解集是________．
12．直线与直线的交点是________．
三、解答题
13．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式：
(2)求的面积：
(3)不解关于x的不等式 ，直接写出不等式的解集．
14．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点．
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又大于函数的值，直接写出的值．
15．如图，直线与轴、轴分别交于点，且与直线相交于点，直线与轴、轴分别交于点、．
(1)求点的坐标及直线的函数表达式；
(2)直接写出点的坐标；
(3)直线上是否存在点，使得的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．已知直线经过点，．
(1)求该直线的函数解析式；
(2)求该直线与x轴交点C的坐标；
(3)关于x的不等式的解集是________．
17．已知直线解析式为，过点，．
(1)求直线的解析式；
(2)过点作垂直于轴的直线，与直线交于点．
①当时，求的取值范围；
②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标．
18．如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点；
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．四
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将点代入正比例函数，得 ，
，
．
一次函数图象经过点，，
，
解得
一次函数解析式是；
（2）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，得，
解得，
，
，
，
的面积为：；
（3）解： ，则 ，
由图象可知，当时，正比例函数的图象与一次函数的图象的下方，
∴不等式 的解集为．
14．【详解】（1）解：将点和点代入0）中，得
，
解得；
（2）解：．
联立，
解得，
∴函数与的图象交于点，
如图，
∵当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又大于函数的值，
∴函数的图象经过点，
∴，解得．
15．【详解】（1）解：将点代入
∴
∴
设直线的函数表达式为
将、代入
∴
解得：
∴直线的函数表达式为
（2）解：当时，
∴
（3）解：如图，过点作轴交于点，
当时，，则，则
设
当在的上方时，
∴
解得：，
∴
当在的下方时，如图
∴
解得：，
∴
综上所述，点的坐标为或
16．【详解】（1）直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）令中，
得
解得
点；
（3）根据图象可得不等式的解集为：．
17．【详解】（1）解：∵直线过点，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
②当时，，
∴，
∵点是直线上的一点，
∴，
∴，
当时，即，
解得或，
∴点的坐标为或；
当时，即，
解得或，
∴点的坐标为或；
∴点的坐标为或或或．
18．【详解】（1）解：点在直线上，
当时，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
直线经过点和，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：直线与轴交于点，
当时，则，
解得，
点的坐标为，
直线与轴交于点，
当时，则，
解得，
点的坐标为，
，
点到轴的距离为，
；
（3）解：的面积是面积的，
，
设点的坐标为，
直线与轴交于点，
（或），
∴，即，
∴，
当时，解得，
此时
当时，解得，
此时
点的坐标为或．

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