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21.3.1矩形同步自主达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册（含参考答案）
一、选择题
1．如图，矩形的对角线、交于点，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知四边形的两条对角线、相交于点，且互相平分．那么下列条件中不能判定四边形为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，D是的中点，则的长为（ ）
A．6 B．3 C． D．4
4． 矩形内部对角线存在固定的数量关系，任意一个标准矩形，其两条对角线之间的关系是（ ）
A．互相垂直且不等 B．长度相等且互相平分
C．互相垂直且相等 D．互不相交且平行
5．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，则重叠部分的面积是（ ）．
A．128 B．64 C．40 D．20
7．如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍长6米，点到点的距离（ ）
A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米
8．如图，是等腰直角三角形，点D是斜边上一点，于点E，于点F，，M是的中点，则最小值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．如图，已知，于，于，，．点是的中点，则的长为 ________
10．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ．
11．如图，矩形纸片中，，，将此矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为______．
12．如图，在中，，在的左侧，以为斜边作等腰直角，连接，若的面积为9，则的长为_____．
三、解答题
13．如图，在平行四边形中，M、N是上两点，，连接、、、，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
14．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
15．在矩形纸片中，．
(1)如图①，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，和相交于点，求的长；
(2)图①中的四边形是怎样的四边形？请说明理由；
(3)如图②将矩形纸片折叠，使与重合，求折痕的长．
16．如图，在中，点，分别在，上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的周长及矩形的面积．
17．在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，平分，求的面积．
18．如下图，在矩形中，，，G，H分别是，上的中点，E，F是对角线上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若四边形为矩形时，求t的值
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．24
12．6
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点M、N满足，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）可知，，
又，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
过点作于点，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵的平分线交于点E，的平分线交于点F，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是矩形，证明如下：
如图，连接，
∵点G、H分别为、的中点，
∴，
∵
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∵，点G为的中点
∴
∴四边形是矩形．
15．【详解】（1）解：由折叠性质，得，
在矩形中，，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴；
（2）解：等腰梯形．理由如下：
由折叠性质，得，，
在矩形中，，，
∴，，
由（1），得，
∴，即，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即，
∴
∴，
又与不平行，
∴四边形是梯形，
又，
∴四边形是等腰梯形．
（3）解：如图，连接，设交于点O，则由折叠的性质，得，，且点O为中点，
在矩形中，，
∴，
又，，
∴，
∴，，
由（1），得，
∴，
∴，
同（1）理，得，
在中，，
解得，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形的周长．
17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形
，

平分
，
的面积．
18．【详解】（1）证明：∵矩形中，，，
∴，，
∴，
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
如图1，当点E，F相遇前，
∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
解得；
如图2，当点E，F相遇后，
∵四边形是矩形，
又∵，，
∴，
解得，
综上所述，四边形为矩形时，或；

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