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2025—2026学年广东省深圳市北师大版八年级下期期末考试模拟试卷（含答案）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．去年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ）
A．注意安全 B．急救中心
C．水深危险 D．禁止攀爬
3．下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点逆时针旋转后，得到，下列说法正确的是（　　）
A．点B的对应点是点E B．
C． D．
5．如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．如图，一次函数 (b是常数)，与正比例函数 (k是常数，) 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将 边绕着点A逆时针旋转 ，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．已知正方形的面积为，则正方形的边长为___________（用含的代数式表示）．
10．如图，直线与直线相交于点，当时，的取值范围为___________．
11．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点为止，则这个正多边形的周长为___________米．
12．年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为______．
13．如图，在中， 点E在边上且，连接，将沿进行折叠，点B的对应点为点F， 点D是的中点，连接，当时， _______．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
(1)请在图1中将线段向右平移3个单位长度得到线段，点在点的上方；
(2)在第（1）问的条件下，画出平行四边形，并画出其对称中心点；
(3)请在图2中作出线段的中点．
17．为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动．已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同．
(1)求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？
(2)八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？
18．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
(1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
(2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．
19．【综合与实践】折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形．
(1)操作发现：如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为12．，则此完美长方形的边长 ，面积为 ．
(2)类比探究：如图2，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为
20，，求完美长方形的周长．
(3)拓展延伸：如图3，将纸片按所示折叠成完美长方形，若，则长方形的周长为 ，的面积为 ．
20．【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验．
【操作探究】
（1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积；
【深入探究】
（2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：；
【拓展提升】
（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．D
5．B
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．120
12．
13．
三、解答题
14．【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
则不等式的所有整数解为0，1，2，3．
15．【详解】解：
当时，原式．
16．【详解】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，平行四边形和点即为所求．
（3）解：如图，点即为所求．
17．【详解】（1）解：设包1个小粽子需用克糯米，则包1个大粽子需用克糯米．根据题意，得
．
解得
经检验是原方程的根
．
答：包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米．
（2）解：设八年级8班计划包大粽子个，根据题意，得
解得．
答：该班级最多可以包40个大粽子.
18．【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE与△DCF是直角三角形．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF．
19．【详解】（1）由折叠可知，，
∴，点H是中点
∵
∴
即，
过点A作于M，
∵四边形是长方形
∴
∴
∴H是中点
∴
∵
∴
∴
∴完美长方形的面积为
故答案为：3，6
（2）由折叠可知
同理可知
∴长方形的面积为

∴长方形的周长为
（3）由折叠可证点E，G分别是的中点
∴
由题意知
∴
∴为平行四边形
∴
在中，设，则
由勾股定理得
∴
∴周长为：
面积为：
故答案为：68，
20．【详解】（1）解：把重合中的向左平移成，
，
点恰好是边的中点，
，
，
，
三角形的面积；
（2）证明：连接，
把重合中的向左平移成，
，，
四边形是平行四边形，
；
（3）解：过作于，交于，如图，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
．
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