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第二十三章一次函数单元检测训练卷人教版2025—2026学年八年级数学下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若点在一次函数的图象上，则m的值为（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
2．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数 与 的图象位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
5．阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
运动时间 1 2 3 4 …
运动速度 11 10 9 8 …
A． B． C． D．
6．已知一次函数（），函数值随自变量的增大而增大，且，则函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．若点，，在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．直线与y轴的交点坐标是_________．
10．已知一次函数的图象经过点，则的值为______．
11．定义：对于函数（），将的值叫做该函数的特征值．若函数的特征值为，则______．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，点，点，D是的中点，直线l平行于直线，且直线l与直线之间的距离为3，点E在矩形边上，将矩形沿直线折叠，使点O恰好落在直线l上，则点E的坐标为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平面直角坐标系中，函数与交于点．
(1)求k，m的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围．
14．年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等．
(1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？
(2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润．
15．如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题：
(1)求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
(2)若的面积记为，试求关于的函数关系式；
(3)如果的面积等于，请直接写出点的坐标和的形状．
16．已知函数，为常数．若该函数是正比例函数，
(1)求的值；
(2)指出这个正比例函数的比例系数．
17．在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且．
(1)求直线的解析式；
(2)将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值：
(3)已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G．
(1)当时，
①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象；
②若点和点在图象G上，求a、b的值；
(2)当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：将点代入，得，
点P的坐标为，
将点代入，
得，
解得，
k的值为，m的值为2；
（2）解：由（1）得点P的坐标为，将点代入，
解得，
如图，
当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，
n的取值范围为．
14．【详解】（1）解：设款手表每块进价元，款手表每块进价元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
∴款手表每块进价元，款手表每块进价元；
（2）解：设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元，
∵进货总费用不超过元，
∴，
解得：，
又∵购进款手表块，
∴，
解得：，
∴（为正整数），
全部售出后可获得的利润为：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为（元），
∴全部售出后可获得的最大总利润为元．
15．【详解】（1）解：设关于的函数关系式为，
将点，代入，
可得，
解得，
故关于的函数关系式为．
（2）解：设点的坐标为，
，
．
（3）解：的面积等于，
则，
解得，则点的坐标为，
可得，，
，
由，可得，
故是等腰直角三角形．
16．【详解】（1）解：函数，为常数，是正比例函数，
，且，
解得；
（2）由（1）知，，
，
即正比例函数的比例系数为．
17．【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于两点，
当时，，当时，，
∴，
∴
∵
∴
将，代入得
解得：
∴直线的解析式为；
（2）解：当点在的右侧时，
如图，取点，连接，，
∵，，，则
∴
∵
∴
设直线的解析式为，代入
∴
解得：
∴直线的解析式为
当时，
解得：
∴
∴，
当点在的左侧时，同理取点，则，
同理可得的解析式为，
当时，，则，
∴；
综上，或；
（3）解：联立
解得：
∴
设
如图，当在的左侧时，
由（1）可得，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
即
又∵
∴
∵
∴，则
∴
∴
解得：
∴
当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则，
∴，则
∴
设直线的解析式为代入，
∴
解得：
∴直线的解析式为
当时，
解得：
∴
综上所述，或
18．【详解】（1）解：①函数的图象如图所示；
②根据图象可知，当时，，
当时，或3；
（2）解：当时，此时当时，其图象都在的图象上，
，
随x的增大而增大，
当时，，当时，，
；
当时，如图，
当时，，当时，，
，
∴
综上，当时，；当时，
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