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2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
转账——来自天青色 微信红包——发给高原红
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
2．下列是四个高校校徽的主体标识，其图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．深大城际（轨道交通33号线）是大湾区城际铁路网的重要组成部分，起于深圳机场，终至惠州大亚湾．全线14站，其中深圳段11站，惠州大亚湾段3站，小深同学随机选择其中1个站点参观，则该站点恰好属于深圳段的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后．任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5附近．那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．20
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，，为对角线，将沿折叠至，延长交于点，交于点．若点刚好是的中点，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．若a2-b2＝6，a-b＝，则a+b的值为_____．
10．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是_____．
11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．
12．如图，在以为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴的正半轴上，将反比例函数的图像向下平移个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点，且图像与边交于点，则的值是__________．
13．在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，轴于点B，点P在以为半径的上，连接，当与相切时，点P坐标为，则点A坐标为__________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：．
15．（7分）请你化简，写出完整的解答过程，若x的值满足，求原式的值．
16．（8分）泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：
“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．
“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94．
“星星人”和“拉布布”得分统计表
平均数 中位数 众数
星星人 92 93 a
拉布布 92 b 97
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；
(3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？
17．（8分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示：
品牌
进货（元/袋）
售价（元/袋）
(1)第一次进货时．土特产专卖店用元购进品牌野生木耳，用元购进品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求的值；
(2)第二次进货时，品牌每袋上涨元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共袋，且品牌数量不少于品牌的一半，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店怎样安排进货使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少．
18．（9分）如图，是的直径，点C、E在上，，点F在线段的延长线上，且．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
19．（10分）在平面直角坐标系中，是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为函数的“最优纵横差”
【举例】已知点在函数的图象上，则点的“纵横差”为．函数的图象上所有点的“纵横差”可以表示为．当时，的最大值为，故函数的“最优纵横差”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
(1)点的“纵横差”为______；
(2)已知二次函数．
①求证：无论b取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值；
②当时，此二次函数的“最优纵横差”为4，求出b的值；
③若此函数的顶点记为点M，它的“最优纵横差”对应的点记为点N，点M与点N到直线的距离相等，直接写出b的值______．
20．（12分）【定义】设一个钝角三角形的两个锐角为与，如果，那么我们称这个钝角三角形是单余三角形，这个锐角叫做单余角．
(1)【性质】如图1，若是单余三角形，且是单余角，，为了探究其性质，小鸣根据定义中出现的，联想到直角三角形，于是过点作，交延长线于点，请你根据小鸣的分析，进行以下探究：
①求证：
②求证：
(2)【判定】如图2，中，，，，点是对角线上一点，连接并延长交于点，若，求证：是单余三角形，且是单余角．
(3)【应用】如图3，中，，，，点为斜边上一点，连接，是单余三角形，过点作，点在下方，且，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．18．
10．
11．0
12．
13．
三、解答题
14．【详解】解：
15．【详解】解：
解
，
∴原式．
16．【详解】（1）解：“星星人”的得分中，94分出现次数最多，
∴，
“拉布布”A组的人数：（人），
B组的人数：（人），
C组的人数：6人，
D组的人数：（人），
∴中位数是第10，11人的得分的平均数，即，
∴，即，
故答案为：，，；
（2）解：“拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数，
∴消费者更喜欢“拉布布”；
（3）解：在人流量会达到1000人中，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有（人），
有的人会购买“拉布布”，
∴购买“拉布布”的人数为（人）．
17．【详解】（1）解：由题意，两种品牌购进数量相同，可得
去分母得
展开整理得
解得
经检验，是原方程的解，符合题意．
答：的值为60．
（2）解：由，得涨价后进价为（元袋），每袋利润为（元）
的进价为（元袋），每袋利润为（元）
设购进品牌袋，购进品牌袋，总利润为元．
由题意，品牌数量不少于品牌的一半，得
解得
总利润
随的增大而增大
当取最大值时，取得最大值最大利润为（元）
此时品牌数量为（袋）
答：购进品牌袋，品牌袋时，全部售完获得的利润最大，最大利润是元．
18．【详解】（1）证明：如图所示，连接，
，
，
，
，
是的直径，
；
，
，
，
为半径，
与相切；
（2）解：设的半径为，则，
，，
，
在中，，，
，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
半径为，
∴．
19．【详解】（1）解：点的“纵横差”为.
（2）解：①∵
，
∵，
∴，
∴，
∴无论取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值，定值为5；
②∵，
∴当时，有最大值5，
∴当时，二次函数的“最优纵横差”为5，不符合题意，舍去；
当时，，
解得：或（舍）；
当时，，
解得（舍）或；
综上，的值为或；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∵点与点到直线的距离相等，
∴点与点关于直线对称或，
当点与点关于直线对称时，，即，
解得；
当时，，
此时方程无解；
综上，的值为．
20．【详解】（1）证明：①如图
∵若是单余三角形，且是单余角，，
∴，
即
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
即，
∵，
∴，
∴是单余三角形，且是单余角．
（3）解：过点B作于点M，如图
∵，
∴，
∵，
∴
解得，
∴，
∴，
由，得，
∴是单余三角形时，或，
①当时，如图
过点O作于点P，有，
由（1）同理可得，
∴，
即，
解得
∴
∵，
∴，
∴，
∴
即，
解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即
∴，
②当时，如图，过点A作的延长线于点P，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）同理可得，
∴
∴
即
解得，即，
∴，
∴，
∴
解得，
∴
∵，
∴，
∴，
即
解得．
综上所述，或．
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