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2026年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．下列奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的有（ ）
①所有的圆都是形状相同的图形；
②所有的正方形都是形状相同的图形；
③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
④所有的矩形都是形状相同的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（ ）
A．8米 B．16米 C．24米 D．32米
5．有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，细胞总数变为225个，那么根据题目条件求，可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数 3 4 5 1 2
这15名学生的心率数据的中位数是（ ）
A．70 B．68 C．69 D．71
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如表，下列结论，正确的是（　　）
x … 1 2 …
y … c 0 m …
A．
B．
C．关于x的方程的两个根分别为
D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．若，，则的值为______．
10．若关于x的一元二次方程一个根为2，则m的值为______．
11．如图，在中，，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是________．
12．如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______．
13．如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：．
15．（7分）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．
16．（8分）为了解、两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买、两款饮水机的各名用户，记录下他们的体验评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评)，下面给出了部分信息．
购买款饮水机的名用户体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，．
购买款饮水机的名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5，7，7，7，8，8．
购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表
类别 平均数 众数 中位数 方差
8
7
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若购买款饮水机的用户有名，购买款饮水机的用户有名，估计对、两款饮水机好评的用户共有多少名？
17．（8分）某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．
(1)分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元？
(2)商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？
18．（9分）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．
①求证：；
②若，，求的半径．
19．（10分）对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“平衡点”．例如：，因为，所以是“平衡点”．
(1)下列是平衡点的是______；(填序号)
①， ② ③ ④
(2)已知一次函数 (k为常数)图像上有一个“平衡点”的坐标是，求出一次函数 (k为常数)图像上另一个“平衡点”的坐标；
(3)已知二次函数的图像上有且仅有两个“平衡点”，请直接写出a的取值范围．
20．（12分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是　 　；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．
①求证：EG＝DG；
②若BC＝n BG，求n的值；
（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，求四边形ACBD的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．C
5．A
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．1
11．3
12．
13．
三、解答题
14．【详解】解：
．
15．【详解】解：
∵ ，
∴整数 的值为 ，
又∵ 且（分母不为零），
∴ ，
∴原式．
16．【详解】（1）解：对于款饮水机的体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，，
∵9出现的次数最多，
∴众数；
对于款饮水机，总共有名用户，由扇形统计图知差评占，
∴差评人数为人，
已知中评数据有6个，
∴好评人数为人，
将款名用户的体验评分从小到大排序后，第5、6个数分别为7和8，
∴中位数；
好评人数占比为，
∴．
（2）解：∵款体验评分的方差为，小于款的方差，方差越小数据波动越小，∴款用户体验更稳定，款饮水机用户体验情况更好．
或者：∵款体验评分的中位数为8，大于款的中位数，
∴款一半以上用户的体验评分更高，款饮水机用户体验情况更好．
（3）解：款名用户中好评有4人，
∴名用户中好评人数为；
款名用户中好评有3人，
∴名用户中好评人数为；
∴好评用户总数为，
答：对、两款饮水机好评的用户共有名．
17．【详解】（1）解：设每套乒乓球拍的进价是x元，每套羽毛球拍的进价是y元．
根据题意，得，
解得．
答：每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元．
（2）解：设购进乒乓球拍m套，则购进羽毛球拍套．
根据题意，得，
解得：，
设获利W元，则，
∵，
∴W随m的减小而增大，
∵且m为非负整数，
∴当时W值最大，
（套）．
答：购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套才能使这批体育用品全部售完时获利最大．
18．【详解】（1）如下图所示
∵的外接圆的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，
∴做AB、AC的垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到的外接圆；
（2）
①如下图所示，连接OC、OB
∵BD是的切线
∴
∵是对应的圆周角，是对应的圆心角
∴
∵点是的中点
∴
∴
∴
∴
②如下图所示，连接CE
∵与是对应的圆周角
∴
∵是的直径
∴
∴
又∵AC=6
∴
∵
∴
∴的半径为．
19．【详解】（1）解：点，因为，所以点是“平衡点”；
点，因为，所以点不是“平衡点”；
点，因为，所以点不是“平衡点”；
点，因为，所以点是“平衡点”．
故答案为：①④；
（2）解：将点代入关系式，
得，
解得，
∴一次函数的关系式为.
∵一次函数的图象上有另一个“平衡点”，
∴，
即或，
解得或，
则，
所以另一个“平衡点”的坐标是；
（3）解：或．
∵二次函数的图象上有且仅有两个“平衡点”，
∴，
∴或，
即或
当，且时，
解得；
当，且时，
解得．
所以a的取值范围是或．
20．【详解】解：（1）矩形有一组邻边垂直且对角线相等，故矩形的垂等四边形．
故答案是：矩形；
（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C．
又∵AF＝CG，
∴△ADF≌△CDG（SAS），
∴DF＝DG．
∵四边形DEFG是垂等四边形，
∴EG＝DF，
∴EG＝DG．
②解：如图1，过点G作GH⊥AD，垂足为H，
∴四边形CDHG为矩形，
∴CG＝DH．
由①知EG＝DG，
∴DH＝EH．
由题意知∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AF＝CG，
∴AB﹣AF＝BC﹣CG，
即BF＝BG，
∴△BFG为等腰直角三角形，
∴∠GFB＝45°．
又∵∠EFG＝90°，
∴∠EFA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝CG，
∴AE＝EH＝DH，
∴BC＝3AE，BG＝2AE．
∵BC＝n BG，
∴．
（3）解：如图2，过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∴四边形CEDF为矩形．
∵，
∴AC＝2BC．
在Rt△ABC中，，
根据勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2BC）2+BC2＝5，
∴AC＝2，BC＝1．
∵四边形ACBD为垂等四边形，
∴．
第一种情况：
当△ACB∽△BED时，，
设DE＝x，则BE＝2x，
∴CE＝1+2x．
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，
即（1+2x）2+x2＝5，
解得，（舍去），
∴，，
∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝；
第二种情况：
当△ACB∽△DEB时，，
设BE＝y，则DE＝2y，
∴CE＝1+y．
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，
即（1+y）2+（2y）2＝5，
解得，（舍去），
∴，，
∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝．
综上所述，四边形ACBD的面积为或．
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