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2026年湖北省初中学业水平数学考试第三次模拟考试押题卷
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．年是农历丙午马年，的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．任取一个三角形，内角和是
C．打开电视，正在播放浙江卫视 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
5．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t变化的图象（草图）大致是（ ）
A．B． C． D．
7．如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，连接．若，，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
8．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，
所有正确的函数图象的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
9．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（ ）
A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．
12．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm．
13．方程的解是_________．
14．若，，则____．
15．如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是______．
三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，已知，，．求证：．
18．（6分）小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高（）．
19．（8分）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)m的值是______，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是______，并补全条形统计图．
(2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．
(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．
20．（8分）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的半径．
21．（8分）2026年春节期间，鄂州吴都·乔街举办以非遗文化展示为核心亮点的活动，集中呈现雕花剪纸、武昌鱼圆制作技艺、龙灯巡游、采莲船、火壶表演等本地特色非遗项目，搭配打铁花这类视觉震撼的传统技艺，让游客沉浸式感受传统文化的独特魅力．为烘托活动氛围，决定创作A、B两类非遗主题绘染布画悬挂在景区．创作一张雕花主题A类绘染布画需要丝绸画布，染料，共花费3.6元；创作一张武昌鱼主题B类绘染布画需要丝绸画布，染料，共花费3.8元．
(1)请问丝绸画布单价是多少元？染料单价是多少元？
(2)经核算，A、B两类绘染布画共需创作400幅，且A类绘染布画数量不足240幅，创作两类绘染布画所需丝绸画布不超过．
①如果创作A类绘染布画m幅，求m的取值范围，
②所需丝绸画布、染料有超市和网购两种购买方式可供选择，且它们均有优惠促销活动：
Ⅰ．超市：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知乔街在此之前不是该超市的会员）；
Ⅱ．网购：购买网店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
请直接写出超市和网购两种购买方式所需费用相等时，m的值是_____张．
22．（10分）如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若点E为的中点，，求阴影部分的面积．
23．（11分）某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究：
(1)如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点，重合），点在上，满足，延长交于点．求的度数；
(2)如图2，在上述条件下，连接，已知．
①求的值；
②若正方形的边长为6，求的长；
(3)如图3，矩形中，，，点是边的中点，点在上，且，连接并延长交于点，求的值．
24．（12分）已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．

(1)求此抛物线的解析式：
(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？
(3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B B B B D A D
二、填空题
11．3
12．6π
13．
14．
15．
三、解答题
16．【详解】解：
；
当时，原式．
17．【详解】证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
18．【详解】解：过点作于点，
则，，
在中，，
答：旗杆的高度约为26m．
19．【详解】（1）解：（人），则得5分的人数为（人），
“5分”对应的扇形的圆心角为．
补全条形统计图如下：
（2）解：（人）．
答：估计成绩超过3分的学生人数约为520人．
（3）解：选众数：
∵1分有2人，2分有10人，3 分有36人，4分有32人，5分有20人，
∴众数为3分，实际意义为：参加竞赛的学生中，得3分的人数最多．
选中位数：
∵随机抽取m名学生的成绩作为样本，
∴中位数为第50和第51个数的平均数，即中位数为，实际意义为：有一半的学生竞赛成绩不低于4分．
20．【详解】（1）证明：连接如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：延长交于点，如图所示：
∵为的直径，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴在中，，
设的半径为，则，，
∴在中，，
∴，
解得：．
21．【详解】（1）解：设丝绸画布单价为x元，染料单价为y元，根据题意列方程组：
解得，
答：丝绸画布单价是0.5元，染料单价是0.8元；
（2）解：①已知创作A类m幅，则B类幅，根据题意列不等式组：
解得：（m为整数）
②A类每幅3.6元，B类每幅3.8元，总原价为：，
超市费用：办卡295元，商品7折，总费用为：，
网购费用：商品9折，总费用为：
根据题意得：，
解得．
22．【详解】（1）证明：连接，如图所示：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）解：设的半径为R，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，，
由（1）可知：，
∴在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积为：．
23．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
，，
∵
，
，，
，
，
，
；
（2）解：①如图，过点A作于点G，则，
，
，
，，
，
，
，
∴，
．
②过点P作交于点H，则，
由（1）知，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点A作交于点M，
，
∴，
∵矩形，
，，
∵，，
，
，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点E作于点N，则，
，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：，
，，
将，代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）解：设直线的解析式为：，
将，代入解析式得：，
解得：，直线的解析式为：，
在中，令，得出，
解得：，，
，，
，
如图，作轴交于，

设点，则，
，
，
，
，
当时，最大，为；
（3）解：，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为，
如图，当四边形为矩形时，

则，
设直线的解析式为，
将代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
，
四边形是矩形，
，
点到点，是将点向右平移1个单位长度，向上平移0.5个单位长度得到，
点由点向右平移1个单位长度，向上平移0.5个单位长度得到，即；
如图，当四边形为矩形时，

则，
设直线的解析式为，
将代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
，
四边形是矩形，
，
点到点，是将点向右平移3个单位长度，向上平移1.5个单位长度得到，
点由点向右平移3个单位长度，向上平移1.5个单位长度得到，即；
当为对角线时，设，，
四边形是矩形，
，
，
解得：或，
，或，；
综上所述，，或，或或，．
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