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2026年湖北省初中学业水平数学考试第三次模拟考试预测卷
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图摆放的一副直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，弧的长度是弧的两倍，弧的长度是弧的两倍，，，则的半径长是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．直线一定经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限．
9．如图，在边长为4的菱形中，，动点P从点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止，过点P作的垂线交菱形的边于另一点Q，在点P运动的过程中，记的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
10．如图，线段是直线的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标是8，曲线是双曲线的一部分，已知点C的横坐标为4，由点C开始不断重复的过程，形成新的函数图像，若点在新的函数图像上，则符合条件的点P共有（ ）个
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若点在双曲线上，则m的值为________．
12．分解因式：=______．
13．化简的结果是______．
14．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值是____．
15．已知抛物线（，a、b、c是常数） 开口向上， 过两点 （其中） ． 下列四个结论：
①；
②；
③若 则当 时，y随x的增大而增大；
④ 关于x的不等式 的解集为或．
其中正确的是___________（填写序号）．
三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（6分）解方程组及解不等式组．
(1)解方程组：；
(2)解不等式组：．
17．（6分）如图，，点在上，交于，．
求证：．
18．（6分）如图，在中，于点，，，．

(1)求的大小；
(2)若点，分别为，的中点，求的长．
19．（8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
20．（8分）如图，为的直径，的边，分别与交于D，E，若．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21．（8分）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务．无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米．若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0．1小时．
(1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时；
(2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务．
(3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？
22．（10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
(1)在图①中，　 　．
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在上找一点P，使．
②如图③，在上找一点P，使．
23．（11分）在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，旋转角为，点A的对应点D落在内部，连接、．
(1)如图（1），求证：．
(2)如图（2），若直线与交于点F，线段的中点为O，连接．当，且时，求的长．
(3)如图（3），直线与、交于点F、M，过点E作的平行线交直线于点N，过点F作的平行线交直线于点G，且，与交于点H．
①的值（用含k的式子表示）．
②当时，若，请直接写的值．
24．（12分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)请直接写出：抛物线的解析式为
(2)点在第二象限内的抛物线上，交于点，若与相似，求点的坐标；
(3)如图2，点在对称轴上，过点任作直线（不同于对称轴）交抛物线于、两点，点为对称轴上的一个定点，以、为邻边作平行四边形，若在的旋转变化过程中，点始终落在抛物线上，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A D D B B C A
二、填空题
11．3
12．x（x+2）（x﹣2）
13．
14．3
15．①②④
三、解答题
16．【详解】（1）解：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：．
17．【详解】解： ，
．
在△ADE和△CFE中，
，
．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
在中，∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵点，分别为，的中点，
∴．
19．【详解】（1）解：，
，
又，
，
．
，B两点在直线上，
，
解得，
一次函数的表达式为．
如图，过点C作于点E，
，
，
易知，
，
，
，，
，
，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为．
（2）由（1）建立方程组，
解得或，
，
如图，过点D作轴于点F，则，
．
20．【详解】（1）证明：连接、，
∵E为的中点
∴，
∴，，
∵是直径所对的圆周角，
∴，
即，
∴
在和中
，
∴
∴，
∴；
（2）解：在中，
设半径为r，则，
∵
∴，
∵，
∴
在中
∴
解得：．
21．【详解】（1）解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时，
可得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，符合题意，
，
答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时．
（2）设无人机的速度提高到千米/时，根据题意得
，
解得，
答：无人机的速度至少提高到48千米/时．
（3）设每单服务费降低y元，每月服务费总额为W元，则：
．
当时，W取最大值3200元，此时，每单服务费为元．
22．【详解】（1）解：图1中，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：①在网格图②中，，
如图2所示，连接，交于点P，
∵，
∴，
解得：，
∴点P即为所要找的点；
②如图3所示，作点A的对称点，
连接，交于点P，
∵，
∴，
∴点P即为所要找的点．
23．【详解】（1）证明：延长交于点S，交于点F，如图所示：
∵将绕点C逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据解析（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∵O为的中点，
∴；
（3）解：①根据旋转可得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
②∵，
∴设，则，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据解析①的：，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据解析（1）可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，，
如图，过点C作于点P，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
即，
∴，
如图，延长交于点K，过点D作于点J，过点E作于点Q，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理得：，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
24．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
故答案为：．
（2）解：在中，令，则，即，
∵，，
∴，，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵与相似，
∴当时，，
∴，
∴设直线的解析式为，
将代入解析式可得，
∴直线的解析式为，
联立，可得，
解得：，（不符合题意，舍去），
此时点的横坐标为，纵坐标为
∴；
当时，，即，
∴，
过点作于，则为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将代入解析式可得，
∴，
∴直线的解析式为，
联立可得，
解得：，（不符合题意，舍去）；
此时点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：设，
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得：，
∴直线的解析式为，
代入，
∴，
设，
∵到向右平移个单位，向下平移个单位长度，
∴将向右平移个单位，向下平移个单位长度得到，
∴，
又∵在抛物线上，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：
∴；
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