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2026年湖北省初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一）
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．诚 B．信 C．友 D．善
2．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2
C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12
3．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年“六一”儿童节期间，某城市的儿童消费超过300亿元（1亿），将数据300亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某油库有一储油量为吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油，若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（ ）
A． B． C． D．
7．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点（自绘图形），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．一个直角三角形的两直角边分别为4，m，则这个直角三角形的面积是______．
12．如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是______．
13．关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
14．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．
15．如图a，点P是的边上靠近点D的三等分点，平分交于点O，动点Q从点D出发，沿着方向匀速运动到点O后停止，分别连接、．若，点Q运动的路程为x，间的距离为，的和为，在Q点的运动过程中，图b是与x的函数关系的大致图象，图c是与x的函数关系的大致图象．其中图b中图象最低点M的纵坐标为．
（1）_____度．
（2）图c中图象最低点N的纵坐标n的值是_____．
三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①：得____________；
(2)解不等式②：得____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为____________．
17．（6分）如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：．
18．（6分）如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
19．（8分）某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求共调查学生的人数，并补全条形统计图．
(2)估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数．
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
20．（8分）如图，在中，，为的直径，点D为的中点，与交于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
21．（8分）如图，已知女排球场的长度为18米，位于球场中线处的球网的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米处的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．
(2)在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．
(3)排球从C点飞出去，要想排球既能过网又不会出界，直接写出球运行的最大高度h（米）的取值范围．（排球压线属于没出界）
22．（10分）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点．
(1)在图1中画：在上找一点D，使，再在上找一点E，使得；
(2)在图2中画：在上找一点F，使；
(3)在图3中画：在上找一点G，使．
23．（11分）如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，连接交于点F．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，当时，求的值；
(3)当取得最小值时，直接写出的值．
24．（12分）如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求点的坐标．
(2)直线与抛物线交于，两点，其横坐标分别为，．若，，求的取值范围．
(3)如图2，直线在第一象限交抛物线于点，交直线于点，交轴于点，过点作交于点．若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B C B B C D D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15． 120 5
三、解答题
16．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
；
（3）解：在数轴上表示如下：
（4）解：不等式组的解集为：．
17．【详解】证明：是边的中点，
，
又，，
，
又∵，
∴，
在和中，
．
．
18．【详解】解：依题意，四边形是矩形，，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
答：建筑物CD的高度为77．
19．【详解】（1）解：样本容量为：，
故对应的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
答：估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人；
（3）解：平均数表示抽取的50名学生的阅读总时间；
众数表示抽取的50名学生中得分在某个阅读时间的人数最多；
中位数表示取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的阅读时间（答案不唯一，任选其中一个说明即可）．
20．【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，是等腰直角三角形，
∴，，
∴阴影部分的面积．
21．【详解】（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入可得，，
解得，
；
（2）解：当时，，
当时，，
∴球可以过网且不出界；
（3）解：设解析式为，
将点代入，得，
解得：，
∴解析式为，
由题意可知当时，，
解得，
当时，
解得，
∴．
22．【详解】（1）解：如图所示，
取，，连接与的交点即为点，
,
，即；
同理作，
，
，
；
（2）解：如图，
，
，则，
又，
，
，
再连接与的交点即为；
（3）解：如图，
，
，即，
，
先作，在如图格点上，
，
，
，
又
，
故连接与的交点即为点．
23．【详解】（1）证明：在中，，，
，，
又，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
过作交的延长线于，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（1）知，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，取的中点为，连接，以点为圆心，的长为半径画圆，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴点都在上，
∵，
∴四点共圆，都在上，即点在上运动，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，
∵，
∴，
∴，
当三点共线时，取得最小值，
此时，，
∴．
24．【详解】（1）解：将点，代入抛物线得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
令，则，
；
（2）联立，
即，
整理得：，
，，
，
，
，，
，
∴
解得：；
（3）解：过点作于点，
设直线，
代入点，则，
解得：，
∴直线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍）．
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