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2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试仿真卷
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．有理数的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．任意画一个多边形，其内角和是是必然事件
C．明天降雨的概率是表示明天有的时间在降雨
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件
6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，内接于，取弧的中点，连接，点在弦上，且，若，的半径为，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在矩形中，，，动点P以的速度自A点出发沿折线方向运动，动点Q以的速度自A点出发沿折线方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记的面积为，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示．
数量/册 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则______．
12．分式方程：的解是_________．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
14．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率为_____________．
15．如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象．
（1）_____ ；
（2）连接，若，则____．
三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（6分）计算：；
17．（6分）如图，，平分，求证：．
18．（6分）如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，）
19．（8分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
A班 B班
平均数
中位数 9
众数 8
方差
根据以上信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图；
(2)直接写出表中，，的值：_____，_____，_____；
(3)根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）．
(4)若9分及9分以上为优秀，若B班共45人，则B班计算题优秀的大约有多少人？
20．（8分）综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数．
(1)用含的代数式表示__________；__________．
(2)【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
(3)【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由．
21．（8分）如图，中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22．（10分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
23．（11分）已知和都是直角三角形，，，，连接、．
(1)如图1，当时，求证：∽；
(2)如图2，当点刚好落在上，且平分，求证：；
(3)如图3，延长交于点，连，直接写出的值：______．（用含有k的式子表示）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值；
(3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D A B B D B A
二、填空题
11．6
12．
13．x≥1
14．
15． 5 1或3
三、解答题
16．【详解】解：原式
.
17．【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．【详解】解：，，
，
，
在中，
，米，
（米），
、两点之间的距离约为米．
19．【详解】（1）解：成绩为10分的人数人，
补全条形统计图如图所示；
（2）解：B班的学生数为；
A班10名学生成绩从低到高排列，处于第五、第六位的都是8分，则中位数；
B班9分学生最多，即众数．
（3）解：B班学生计算题掌握得更好，
理由如下：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班．
（4）解：B班有45人，样本中9分及9分以上的有6人，
∴人．
答：B班计算题优秀的大约有27人．
20．【详解】（1）解：由题意得：，；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴；
（3）解：假设存在，
∵，，
∴，
∴，
∵b、c是正整数，
∴，
∴不符合题意，
∴不存在．
21．【详解】（1）证明：连接，延长，交于点，连接如图，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴
∵是的直径，
∴
∴
∴
∴
∵
∴即
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在等腰直角三角形中，,
∴，
解得，，
∴，
∴
在中，
∴，
又，
∴
∴
∴
∴
22．【详解】（1）当时，设，根据题意可得，，
解得，
；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
．
．
（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，
，
当时，，
，
当时，的最大值为；
当时，，
，
当时，的最大值为（元，
综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
（3）根据题意可知，降价后，，
当时，取得最大值，
，解得．
的最大值为．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴和均为等腰直角三角形，
∴， ，
∵，即，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∵在中，，
在中，，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，即，
∴点、、、四点共圆，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：把代入得：，
解得，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）解：过P作轴交于Q，如图：
由得直线解析式为，
设，其中，则
，
，
∵，
∴当时，取最大值，
面积的最大值为；
（3）解：抛物线上存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
又，
①当为对角线时，的中点重合，
∴，
解得，
；
②当为对角线时，
，
解得，
；
③当为对角线时，
，
解得，
；
综上所述，N的坐标为或或．
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