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2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试押题卷
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　）
A． B． C． D．
2．截至2026年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A”
B．在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品．从中一次性任意抽出2个检验，抽到的都是次品
C．买一张彩票，中奖
D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上
5．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A．4 B． C．6 D．
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．已知反比例函数的图像有一支在第二象限，那么常数的取值范围是_____．
12．化简的结果是________
13．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
14．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________．
15．如图，在的内接中，，，过作的垂线交于另一点，垂足为，设是上异于的一个动点，射线交直线于点，连接，交于点．在点运动过程中，设，，则与之间的函数关系式为___________．
三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，．
(1)求证：．
(2)若时，求证：四边形EBFD是菱形．
18．（6分）某校学生向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为________人，图1中的值是_______；
(2)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数；
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
19．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P在x轴上，，求点P的坐标．
20．（8分）如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
21．（8分）探索与表达规律
(1)【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______；
(2)【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17．
①______；
②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由．
22．（10分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．
(1)求甲、乙商品每件各多少元？
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元．
①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案．
23．（11分）如图，在中，，D是上一点，，连接．
(1)基础问题：如图①，求证：（温馨提示：用“两边夹角法”证明）．
(2)问题探究：如图②，若，，当点D移动到使时，求的长度；
(3)问题拓展：如图③，作交的延长线于点F，若，，且点D为的中点，请直接写出的值是________．
24．（12分）已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点．
(1)直接写出b，c的值；
(2)如图1，平行于x轴的直线在下方交抛物线于E，F两点，点D在直线上，若为等边三角形，求边的长；
(3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B C B D B B
二、填空题
11．
12．
13．2或4
14．且
15．
三、解答题
16．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
17．【详解】（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2 ，
∴∠5=∠6，
∵在△ADE与△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵，
∴四边形EBFD是菱形．
18．【详解】（1）解：∵(人)，，
所以接受随机调查的学生人数为50人，；
（2）解：（人），
∴估计本次捐款金额不少于30元的学生有1288人；
（3）解：选众数：本次调查获取的样本数据的众数是30元，说明捐款30元的学生最多；
选中位数：本次调查获取的样本数据按从小到大排列，第25个、第26个数都是30元，
所以中位数是30元，说明有一半的学生捐款30元以上；
选平均数：本次调查获取的样本数据的平均数是：（元），说明平均捐款26.4元．
19．【详解】（1）解：∵双曲线经过点，，
∴，
∴，
∴，反比例函数解析式为：，
∵直线经过点，点，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：∵点P在x轴上，，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为或．
20．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵等腰，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，，
∵为直径，，
∴，，
∵等腰，，
∴，，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，
∴
．
21．【详解】（1）解：设中间数为a，则十字形框中的其余四个数分别是，
∴十字形框中的五个数之和为,
∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍；
（2）解：是，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍，理由如下：
设中间数为，则十字形框中的其余四个数分别是，，，，
，
因此，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍；
（3）①∵，
∴；
②T字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下：
假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上行中间数为c，则其余三个数分别是，
根据题意得：，解得：，
∵71是第六行最后一个数，
∴假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等于296．
22．【详解】（1）解：设甲商品每件x元，乙商品每件y元，
，
解得，，
即甲商品每件17元，乙商品每件12元；
（2）解：①设采购甲商品m件，
，
解得，，
即最多可采购甲商品20件；
②由题意可得，
，
解得，，
∴购买方案有四种，
方案一：甲商品20件，乙商品10件，
方案二：甲商品19件，乙商品11件，
方案三：甲商品18件，乙商品12件，
方案四：甲商品17件，乙商品13件．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（1）知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
设，
∵，即，
解得（负值舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
作于点，则，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，与y轴交于点，
∴
解得：，
∴解析式为：；
（2）解：过点D作于点H，
∵为等边三角形，
∴垂直平分，
∵轴，
∴关于抛物线对称轴对称，
∴在对称轴上，
对于可得对称轴为直线，
设直线表达式为：，
代入得，
解得：，
∴直线表达式为，
∴，
设，
∴，，
∵等边，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍）
∴；
（3）证明：点在直线上，
，
，
直线，
直线交抛物线于点E、F，
联立，
整理得：，
，
点M为线段的中点，
，
将代入直线，则，
，
同理可得：，
设直线的解析式为，
则，解得：，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
直线必经过一定点，该定点坐标为．
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