资源简介

2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
4．已知在三角形中，，，按如下步骤作图：①以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，2个单位长为半径画弧，两弧交于点；③连接，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．的常数项是
C．的各项分别为2，1，
D．多项式是四次三项式
8．如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，有公共顶点的正方形和正方形如图摆放，其中点恰在边的四等分点（），连结．则为（　　）
A．2：3 B．：2 C．2： D．15：17
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．方程的解为___________．
12．声音在空气中传播的速度（称为声速）y（单位：）是气温x（单位：）的一次函数，下表列出了不同气温时的声速：
0 5 10 15 20
331 334 337 340 343
小明在看到烟花燃烧后才听到声响，当时的气温为，小明与烟花所在地相距______．（光传播所用的时间忽略不计）
13．从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．
14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形（如图1）．小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形上得到如图2所示的图形，其中点、、、分别在矩形的边上，若，则的值是_________．
15．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．求①的度数为_____________ ；②的值为______________．
三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
18．（6分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中n的值为________；
(2)补全条形统计图：
(3)在“文学”、“科技”、“艺术”、“体育”这四个项目中，众数是________，如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，说出你的选择，并说明理由．
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“体育”类课外活动的学生有多少人？
19．（8分）如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．
(1)求证：；
(2)，垂足为M，若，，求的长．
20．（8分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
(1)c的值为__________；
(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；
②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；
(3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
21．（8分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量（件）、月销售利润（元）的部分对应值如表：
售价（元/件） 40 45
月销售量（件） 300 250
月销售利润（元） 3000 3750
注：月销售利润月销售量（售价进价）
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求的取值范围．
22．（10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，、、三点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下个问题．（每个问题的画线不得超过条）
(1)在图中，画射线平分的面积；
(2)在图中，在上画点，使得；
(3)在图中，点是与横网格线的交点，作交于点，画出点；
(4)在图中，在上找一点，使∽．
23．（11分）综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)如图1，若交于点，延长线交于点．求证：．
(2)如图2，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．
(3)如图3，与，分别交于点，．当，时，若，求的长．
24．（12分）如图①，已知抛物线交x轴于A，B两点（点B在点A右边），交y轴于点C．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图②，若点F为对称轴右侧抛物线上的点、直线AF交直线BC于点E，若，求点F的坐标；
(3)如图③，若点M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，连接，交于点P，，求点P的横坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C D D B C D
二、填空题
11．
12．1640
13．
14．
15．
三、解答题
16．【详解】解：原式
17．【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
18．【详解】（1）解：本次调查中，抽取的学生数为：，扇形统计“体育”所占的百分比为：，即．
故答案为：200,22．
（2）解：“艺术”项目的人数为：，
补全条形统计图如下：
（3）解：由于本次调查中，“文学”项目的人数最多，则众数为文学．
如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，应选择“文学”和“科技”项目，因为这两个项目占的比重相对较大．
（4）解：估计选择“体育”类课外活动的学生有（人）．
答：选择“体育”类课外活动的学生有220人．
19．【详解】（1）证明：，
，
又与都是所对的圆周角，
，
，
，
平分，
，
是直径，
，
，
故，
即．
（2）由（1）知，，
，
又，
，
设，则，，
，
在中，，
，
，
，
，
即，
解得．
20．【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m，
∴A（0，66），
把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：
c＝66，
故答案为：66；
（2）解：①∵a＝﹣，b＝，
∴y＝﹣x2+x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y＝﹣×752+×75+66＝21，
∴基准点K的高度h为21m；
②∵a＝﹣，
∴y＝﹣x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当x＝75时，y＞21，
即﹣×752+75b+66＞21，
解得b＞，
故答案为：b＞；
（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为（25，76），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，
把（0，66）代入得：
66＝a（0﹣25）2+76，
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，
当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，
∵36＞21，
∴他的落地点能超过K点．
21．【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意，得，
解得：，
所以y与x的函数表达式为；
（2）解：由表中数据知，每件商品进价为（元），
设该商品的月销售利润为w元，
则
，
∵，
∴当时，w最大，最大值为4000，
∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；
（3）解：根据题意得：
，
对称轴为直线，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，为整数，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴m的取值范围为．
22．【详解】（1）解：取，连接与的交点为，则射线即为所求；
，
，，
，，，
，
，
是的中线，
射线平分的面积；
（2）解：取，且满足，连接与的交点为，则，点即为所求；
，，，
，
是等腰直角三角形，
；
（3）解：取，点是与横网格线的交点，连接与的交点为，点即为所求；
观察可知，，，
四边形是平行四边形，
由（2）可知，，
四边形是矩形，
，即；
（4）解：取格点，使得，点是与横网格线的交点，连接并延长与横网格线的交点为，连接与的交点为，点即为所求；
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，，，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，即，
，
．
23．【详解】（1）证明：如图，连接，
，
由旋转的性质可得：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：是线段的中点，理由如下：
如图，作交的延长线于，
，
则，
由旋转的性质可得：，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是线段的中点；
（3）解：∵，
∴设，则，
∴，
如图，令交于，作于，
，
由旋转的性质可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
作交的延长线于，
则，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：令，得，
解得，，
∴，，
令，得，
∴；
（2）解：作交于点G，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
代入，，
得，解得，
∴直线的解析式为，
设，
∴点的横坐标为或，
对应点的纵坐标分别为或，
则点的坐标为或，
∵，
∴或，
即或，
解得，，，，
∵F在抛物线的对称轴直线的右侧，
∴或，
当时，；
当时，；
所以点F的坐标为和；
（3）解：作轴交于点S，轴交于点T，
设，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得，
令，则，
则，
令，则，
则，
∴，
，
∵，
∴，
即，
∵点M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故点P的横坐标为．

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