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人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份第二次月考作业质量检测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．9，12，15 B．7，24，25
C．12，15，20 D．15，36，39
3．已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．
6．在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．如图，在中，D，E，F分别是边，，的中点，若，，则四边形的周长为（ ）

A．13 B．21 C．26 D．52
8．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
9．如图，数轴上点表示的数是1，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平行四边形中，，则______．
12．如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为_____．

13．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______．
14．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．
15．如图，四边形中，对角线，点为上一点，连接交于点，，则______________．
16．如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
19．已知，求的值．
20．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒，已知，米，米．
(1)请求出观测点到公路的距离；
(2)此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
21．如图，直角坐标系下矩形，点A在x轴上，点C在y轴上：
(1)如图1，将沿翻折得，
①若，，则______度，P点坐标为______；
②若，，则P点坐标为______；
(2)如图2，点B和E的坐标分别为和．点F在线段上，将沿翻折，点O的对应点为P，若点P正好落在边上，求点F的坐标．
22．端午节来临之际，西凉村为增强凝聚力，传承龙舟精神，准备购买若干条龙舟举办龙舟赛．经调查，某公司有A、B两种龙舟可供选择，每条A型龙舟售价比B型龙舟售价低0.4万元，用16万元购买A型龙舟和用20万元购买B型龙舟的数量相同．
(1)求A，B两种龙舟的售价分别为多少万元？
(2)经协商，该公司承诺：每条A型龙舟在售价的基础上减免0.2万元；每条B型龙舟在售价的基础上打七五折．若购进的80条龙舟中，B型龙舟的数量不少于A型龙舟数量的2倍，该村应如何购买才能使总费用最少？
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．
（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．
24．如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限．
(1)若，满足，求线段的长度．
(2)如图（1），在（1）的条件下，若，求证：．
(3)如图（2），若，，，，求的面积．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．D
10．C
二、填空题
11．
12．100
13．
14．7
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数为8．
19．【详解】解：，
，，
．
20．【详解】（1）解：过点C作于H，
在中，
，
．
米
（米）
（米）
即观测点C到公路的距离为（米）．
（2）解：米，
米
米
∴车速为（米/秒）
千米/小时米/秒，
∴此车没有超速．
21．【详解】（1）解：①过点P作轴于点H，
∵矩形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴
∵将沿翻折得，
∴，，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：30，；
②过点P作轴于点H，连接交于点K，设，
∵将沿翻折得，
∴，
在中，，
∵，代入数据求解得： ，
∴，
在中，由勾股定理得：,
在中，由勾股定理得，即,
解得：，∴，，
∴，
故答案为：．
（2）解：过点E作于点K，∴，
∵点B和E的坐标分别为和，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵将沿翻折得，
∴设，，
∴在中，，
∴，
而，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴．
22．【详解】（1）解：设每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元；
（2）解：设购进A型龙舟的数量为条，则购进B型龙舟的数量为条，
则，
解得：，
令总费用为，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，有最小值，
此时，
即购进A型龙舟26条，购进B型龙舟54条时，总费用最少．
23．【详解】解：（1）由题意得：
令x=0时，则有y=4，
∴，
令y=0时，则有-2x+4=0，解得：x=2，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴，
∴，
∵CD⊥x轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）四边形FEDC是矩形，理由如下：
由（1）可得：，OA=4，
∵点E，F分别是OB，AB的中点，
∴，EF∥OA，
∴，
∴四边形FEDC是平行四边形，
∵，
∴四边形FEDC是矩形．
24．【详解】（1）解：，
∴，，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）证明：如图1，过点O作交的延长线于点D，连接，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：如图2，过点O作交的延长线于点H，过点C作交x轴于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
，
∴ ，
∴，
设，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
25．【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1，
∴，
设直线的解析式为，把、代入，得：
，
解得：，
∴直线l1的解析式为；
（2）解：设，则，，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∴点D的坐标为或；
（3）解：存在．理由如下：
如图1，过点作轴于点，则，
，，
在中，，
设，则，
当时，，
解得：或，
或；
当时，
轴，即，
，即，
；
当时，
解得：
∴
综上所述，点的坐标为或或或
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