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人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷培优卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的线段能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，1，2 C．2，3，4 D．1，，2
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，小陶家一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
5．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
6．关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（ ）
A．当时，该函数是一次函数
B．若点，在该函数图象上，且，则
C．若该函数图象不经过第四象限，则
D．该函数图象恒过点
7．在正比例函数（m为常熟，且）中，随的增大而增大，则函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≥0且x≠1
9．如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ）

A．10 B．16 C．20 D．40
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若点在一次函数（b是常数）的图象上，则的大小关系是___________．（填“”、“”或“”）
12．若，则_____，_____．
13．如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为 ________．
14．函数中，自变量x的取值范围是__________．
15．如图，菱形的对角线相交于点O，菱形的周长为20，，于E，连接，则_________．
16．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知：如图，在四边形中，对角线，相交于点O，O是的中点，且．求证：四边形是平行四边形．
19．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和．
(1)求四边形和五边形的内角和；
(2)如果一个n边形的内角和为，求n的值．
20．在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：．
(2)矩形的面积为，一边长为，求它的周长．
21．如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
22．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
23．某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都”等地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”、“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A，B两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
类型 A型 B型
进价/（元/件） 35 5
售价/（元/件） 45 8
小王计划购进A，B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品x件，A，B商品全部销售完后获得的总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A，B两种商品各多少件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润．
24．定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，的图象分别交x轴、y轴于点A、B，其“逆反函数”交x轴于点C，连接．
(1)请写出的解析式和B、C点坐标．
(2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，
①求出的面积；
②如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，求出直线的解析式．
25．定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”．

(1)如图1，点P在直线上且横坐标是4，点，点，连接．判断：四边形 损矩形（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，点E在y轴正半轴上，点F在x轴正半轴上，点P是直线上位于第一象限的一个动点，四边形是“损矩形”，请确定：与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若，
①在直线：上找一个点Q，使得四边形为损矩形，求点Q的坐标；
②K点也在直线：上且，直接写出K坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D C C D D B C
二、填空题
11．
12．
13．
14．x≥-2且x≠1
15．3
16．18
三、解答题
17．【详解】（1）解：；
（2）解：
．
18．【详解】证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
19．【详解】（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为；
（2）解：由题意得，，
解得．
20．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵矩形的面积为，一边长为，
∴其邻边长为，
∴该矩形的周长为．
21．【详解】（1）证明：∵是的中点
，
四边形是平行四边形，
在菱形中，
四边形是矩形
（2）解：，
在菱形中，是的中点
是的中点
是的中位线
在菱形中，，
在中，，
根据勾股定理得
在菱形中，，
．
22．【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为，
∴木板C的边长为：，
故答案为：．
（2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴
．
（3）解：不能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，但
不能截出．
23．【详解】（1）解：由题意可得：
，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：由题意，可得：，
解得：，
∵，
∴，
∴随增大而增大，
∴当时，y有最大值，最大的总利润
此时购进B商品的件数为，
答：当购进A商品25件，B商品75件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大的总利润为475元．
24．【详解】（1）解；由新定义知，的解析式 ，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴；
（2）解：①联立，解得，
∴；
设直线与y轴交于H，则，
∴，
∴；
②设直线交y轴于点K，
当点M在点E的上方时，
过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线，
过点K作x轴的平行线交于G，延长交于点H，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，即轴，
∴，即，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，设点，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，即且，
解得：，，
∴，
由点D、N的坐标得，直线的表达式为：，
∴此时点M的坐标为，
当在E下方时，
则直线和关于对称，则，
∴，
∴同理可得的表达式为：
综上所述，直线的解析式为或．
25．【详解】（1）如下图，自点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为N、M．
则为矩形，．

∵点P的横坐标为4，且在直线上，
∴点P的纵坐标也为4，
∴，
由点、点可知，．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
因为，故四边形是损矩形．
（2）自P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点H、点G．

∵点P是直线上位于第一象限的一个动点，
∴点P的横纵坐标相等．
∴．
∵四边形是损矩形．
∴．
由垂直于x轴，垂直于y轴可知，四边形为矩形，则，，．
∵，
∴．
在直角与直角中，
∴．
∴．
∴．
在等腰直角三角形中，，
，
∴，
∴，
∴．
即：．
∵，
∴
（3）①连接，自Q分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点．如下图．

设点Q的横坐标为，由点Q在直线上可得，点Q的纵坐标为，
∴，
则．
在直角三角形与直角三角形中，分别有：
，
即：．
∴．
在与中，由勾股定理可得：
．
∴．
解得：（不合题意，舍去），．
故点Q的坐标为：．
②如下图，先求得四边形的面积．
．即．（见下图）
以下分两种情况讨论：
第一情况，如下图，点K在第三象限，因点K在直线上，故设点K的坐标为．如下图．过点M作y轴的垂线，过点K作x轴的垂线，两垂线相交于点G； 过点N作x轴的垂线，过点K作y轴的垂线，两垂线相交于点H；与y轴相交于点S．

，
∴，
化简整理得：．
∴．
故点K的坐标为．
第二情况，如下图，点K在第一象限，因点K在直线上，故设点K的坐标为．如下图．过点K作y轴的垂线，与y轴相交于点H．

∵，
∴．
解得：，．
故点K的坐标为．
综合上述两种情况，点K的坐标为或．

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