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人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题的逆命题错误的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
D．平行四边形的对角线互相平分
5．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
6．每一个外角都是的正多边形是（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知点是正方形内的一点，连接，如果，， ，则四边形的面积为（　　）

A． B．9 C． D．9
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12．如图，中，，是的中点，，则______．
13．若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______．
14．已知a，b，c为三角形三边，则=______．
15．在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________．
16．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知x，y，求下列各式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2)．
19．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．
(1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度；
(2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）．
20．已知是的一次函数，部分对应值如表所示．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求的值．
21．如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，，求的度数．
22．如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)点D是直线上一点，若，求点D的坐标．
23．学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀．已知型雕刻刀的单价比型雕刻刀多5元，用元购买型雕刻刀和用元购买型雕刻刀的数量相同．
(1)分别求型、型雕刻刀的单价；
(2)学校准备购买型和型雕刻刀共50把，购买型雕刻刀的数量不超过型雕刻刀的．问购买多少把型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？
24．如图，O为坐标原点，四边形是矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒．
(1)点B的坐标为______，当______时，四边形是平行四边形；
(2)在直线上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点M在线段上且，试求四边形周长的最小值．
25．综合与探究
如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B．
(1)求的面积．
(2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值．
(3)过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B D D B D A C
二、填空题
11．
12．10
13．5或
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
18．【详解】（1）解：∵x，y，
∴x+y＝（）+（）＝2，x﹣y＝（）﹣（）＝2，xy＝（）（）＝1，
x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（2）2
＝12；
（2）
＝22
＝4．
19．【详解】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和，
∴跑步方向改变的角度的和是度；
（2）解：如图，延长交于点F，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵在五边形中，
∴．
20．【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为，
把，分别代入，
得，解得，，
∴，
答：该一次函数的表达式为．
（2）解：把代入，
得，
∴，
∴，
答：的值为．
21．【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴且四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：直线经过点，
．
．
将，分别代入直线，得．
．
；
（2）解：由函数图象知，当时，的取值范围为：；
（3）解：令，则，解得，
∴，
∴，
设点D的纵坐标为，
由题意得，
∴
解得或，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点D的坐标为或．
23．【详解】（1）解：设B型雕刻刀的单价是元，
则型雕刻刀的单价为元，
根据题意，得，解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意．
（元）．
答：型雕刻刀的单价是25元，型雕刻刀的单价是20元．
（2）解：设花费为元，购买型雕刻刀把，
则购买B型雕刻刀把，
根据题意，得，
解得，
由（1）可知，
，
随的增大而增大，
当取最小整数30时，有最小值，
最少花费为（元）．
答：购买A型雕刻刀30把时花费最少．最少花费是1150元．
24．【详解】（1）∵四边形是矩形，，，点D是的中点，
∴，，,
∴点B的坐标，
根据题意，得，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；．
（2）解：①当点Q在点P的右边时，如图，
∵四边形为菱形，，，,
∴，
∴，
∴，，
∴；
②当点Q在点P的左边且在线段上时，如图，
∵四边形为菱形，，，,
∴，
∴，
∴，，
∴；
③当点Q在点P的左边且在线段的延长线上时，如图，
∵四边形为菱形，，，,
∴，
∴，
∴，，
∴；
综上所述，存在符合题意的点Q，且时，；时，；时，．
（3）过点M作交于点M，
则四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形周长为，
要使四边形的周长最小，只需最小，
作点A关于直线的对称点N，连接，交于点E，
故当G，M，E，N，共线时，最小，
根据题意，得，
∴，
故四边形周长的最小值为22．
25．【详解】（1）解：对于，令，解得，故；
对于，令，解得，故；
联立与的方程，解得，，故．
，的高为点纵坐标，
面积；
（2）解：∵点，过作轴垂线交于，交于，
∴，．
由，得，化简得||．
当时，解得；
当，解得．
故或；
（3）解：∵，且轴，点在上，
∴，
∴，
同理可得：，
又，
设
①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
②当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
③当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
综上所述，存在这样的点坐标为或或.
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