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广东省广州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷培优卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，可以与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　）
A． B． C． D．
6．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　）
A．5 B．10 C． D．
7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C．b D．
8．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　）
A．当AC＝BD时，它是正方形
B．当AC⊥BD时，它是矩形
C．当∠ABC＝90°时，它是菱形
D．当AB＝BC时，它是菱形
10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则__________．
12．如图，在中，，，，在数轴上，点对应的数为1，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________
13．如图，在中，，，是边的中点，点是边的中点，若，则的长是______．
14．点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）．
15．已知正比例函数，则的值为_________．
16．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是_________________________
广州市2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在平行四边形中，已知和分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形．
19．求多边形的边数
(1)若多边形的内角和为，求此多边形的边数；
(2)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求n的值．
20．如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．
21．某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．
(1)求每台型电脑和型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的3倍，预期进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式：
②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
22．如图，已知正方形是线段上的一个动点（不与重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作，交于点．
(1)证明：；
(2)猜想的形状并说明理由；
(3)取中点，连接．若，正方形边长为4cm，则________cm．
23．如图1，和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．
(1)线段与线段的数量关系为：______．
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)如图2，若，，点是的中点，请直接写出的长．
24．如图，在平行四边形中，，点是上的动点，连接．
(1)若平行四边形是菱形，，求的度数；
(2)若，，，求的长；
(3)过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，，请写出、、的数量关系，并证明．
25．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点．
(1)求一次函数的表达式．
(2)如图2，点C在线段上．将沿折叠，点O恰好落在直线上的点D处．求线段的长．
(3)若点P在y轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A D D A D C
二、填空题
11．3
12．
13．
14．
15．
16．①③④
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵和分别是边的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
19．【详解】（1）解：设此多边形的边数为n，则
，
解得．
所以此多边形的边数为11；
（2）解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为x度，依题意得，
解得．
，
故这个多边形的边数是8．
20．【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形；
∴，
又由（1）可得，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，即四边形是矩形．
21．【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑销售利润为b元，
依题意得：，
解得：，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑销售利润为150元．
（2）解：设型电脑台，则购买型电脑台，
①根据题意，得．
②根据题意，得，，
故，
根据题意，得，
故y所x的增大而减小，
故当时，，y有最大值，且最大值为13750，
答：购进A型电脑25台，B型电脑75台时，利润最大，最大为13750元．
22．【详解】（1）解：证明：四边形是正方形，
．
在和中，
，．
（2）是等腰三角形．
理由：由（1）可知，．
，，．
，，
，
是等腰三角形．
（3）解：根据题意可知，点在线段上，连接，如图．
，，，
，，
为的中点．为的中点，
为的中位线，．
在中，，
．
23．【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，，
∴，
∴
故答案为：．
（2）和都是等腰直角三角形，，，
，，，
，
连接，如图所示：
在和中，，
，
，，
，
是直角三角形，
，
，
；
（3）解：过点作于，如图所示：
，，，
，
，
点是的中点，
，
是等腰直角三角形，，，
，
，
．
24．【详解】（1）解：∵四边形为菱形，
∴，，
即，
∵，
∴．
（2）解：过点作交于点，如图：
∵，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
在中，，
在中，，
故，
即，
解得，
∴，
故，，
在中，．
（3）解：，证明如下：
连接，如图：
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
故，
在中，，
即．
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点．
∴
解得
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵和
∴
∵
∴，
∵翻折，
∴，
设，则，
∵
∴
解得
∴线段的长为；
（3）解：如图：
当时，∵
∴点的纵坐标为或
∴或
当时，由于，
则，
∴此时，
综上：当是以为腰的等腰三角形，点P的坐标为或或．
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